2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 理 北師大版

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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 理 北師大版_第1頁
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1、課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間是(  ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(  ) A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(  ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,

2、-1) 4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,則下列各結(jié)論中正確的是(  ) A.f(a)

3、已知函數(shù)f(x)=ln x-2x2+3,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為     .? 9.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當x>0時,xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是          .? 10.(2018河北衡水中學(xué)押題二,21改編)設(shè)函數(shù)f(x)=-a2ln x+x2-ax(a∈R).試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 綜合提升組 11.若函數(shù)f(x)=x+ (b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,則f(x)在下列區(qū)間上遞增的是(  ) A.(-2,0

4、) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-2) 12.(2018衡水中學(xué)九模,15)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是     .? 創(chuàng)新應(yīng)用組 13.(2018陜西咸陽二模,12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)+f'(x)>1,設(shè)a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],則a,b的大小關(guān)系為(  ) A.ab C.a=b D.無法確定 14.(2018湖南長郡中學(xué)三模,12)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)為一個三角形的

5、三邊長,則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xln x+m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍為(  ) A. B. C. D. 參考答案 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合 1.D 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f'(x) =[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當f'(x)>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2. 2.C 由題圖可知f(0)=d>0,排除選項A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c, 且由題圖知(-∞,x1),(x2

6、,+∞)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a<0,排除D.故選C. 3.C 由題意可知f'(x) =-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立, 即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立. 由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可. 4.D ∵f(x)=,∴f'(x)=. 令f'(x)=0,解得x=e. 當x≥e時,f'(x)<0,此時f(x)是減少的;當00,此時f(x)是增加的. ∵b>a>3>e,∴ab>b>>>a>e, ∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故選D. 5.A 當x<0時,

7、f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0, ∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)遞增,則B、D錯誤;當x>0時,f(x)=2x-ln x, f'(x)=2-=,則f(x)在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故選A. 6.A f'(x)=x-=,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0

8、x)在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,+∞)內(nèi)遞減. ∵當x→0時,g(x)→-∞,當x→+∞時,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即00,即1-2x>0,解得00時,令F(x)=, 則F'(x)=<0, ∴當x>0時,F(x)=是減少的. ∵f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)>0; 在(1,+∞)內(nèi),F(x)<0,即當0<

9、x<1時,f(x)>0; 當x>1時,f(x)<0. 又f(x)為奇函數(shù),∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0; 當x∈(-1,0)時,f(x)<0. 綜上可知,f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1). 10.解 ∵f(x)=-a2ln x+x2-ax, ∴函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞), f'(x)=-+2x-a==. ①若a>0,則當x∈(0,a)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減, 當x∈(a,+∞)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增; ②若a=0,則當f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)遞增; ③若a<0,則當x∈時,f'

10、(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,當x∈時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增. 11.D 由題意知,f'(x)=1-, ∵函數(shù)f(x)=x+(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點, ∴當1-=0時,b=x2. 又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>, 即f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-),(,+∞). ∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合題意,故選D. 12. 對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立等價于≤, ∵x>0,∴f(x)==x+≥2,當且僅當x=1時取等號, ∴f(x)min=f(1)=2, 即=, g'(x)==,當0<

11、x<1時,g'(x)>0,當x>1時,g'(x)<0,∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,在區(qū)間(1,+∞)上遞減,∴g(x)max=g(1)=,∴=, ∴≤,解得k≥. 13.A 設(shè)g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,則g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1]. ∵f(x)+f'(x) >1,∴g'(x)>0,即函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù),則g(2)f(x)max時,函數(shù)f(x)就是“三角形函數(shù)”, ∴2>e+m,解得m>e+,故選D. 7

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