2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)真題押題精練 文

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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)真題押題精練 文_第1頁(yè)
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1、第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1. (2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為 (  ) A.9 B.8 C.5 D.4 解析:將滿(mǎn)足x2+y2≤3的整數(shù)x,y全部列舉出來(lái),即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個(gè).故選A. 答案:A 2.(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則 (  ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D

2、.A∩B=? 解析:集合A={x|x<1},B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故選A. 答案:A 3.(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B= (  ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 解析:因?yàn)锳∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程為x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3},故選C. 答案:C 4.(2018·高考北京卷)設(shè)a,b均為單位向量,則

3、“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 (  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2, ∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2, 又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b; 反之也成立.故選C. 答案:C 1. 設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C= (  ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 答案:B

4、 2.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={1,2},Q={-1,0,1},則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)是 (  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:當(dāng)b=0時(shí),無(wú)論a取何值,z=ab=1;當(dāng)a=1時(shí),無(wú)論b取何值,ab=1;當(dāng)a=2,b=-1時(shí),z=2-1=;當(dāng)a=2,b=1時(shí),z=21=2. 故P*Q={1,,2},該集合中共有3個(gè)元素. 答案:B 3.已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是 (  ) A.p∧q B.綈p∧q

5、 C.p∧綈q D.綈p∧綈q 解析:命題p:x=-1時(shí),2-1=,(-1)2=1,顯然<1,即2x1,b>1,則由不等式的性質(zhì)可得ab>1,所以“ab>1”是“a>1,b>1”的必要條件; 反之,當(dāng)a=4,b=時(shí),ab=2>1,所以“ab>1”?/ “a>1,b>1”,即“ab>1”是“a>1,b>1”的不充分條件. 綜上,“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件.故該命題為假命題. 由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題判斷可知,p∧q為假命題,綈p∧q為假命題,p∧綈q為假命題,綈p∧綈q為真命題.故選D. 答案:D 4.在△ABC中,邊

6、a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,則“A>B”是“cos 2AB?a>b;由正弦定理可得a>b?sin A>sin B,所以A>B?sin A>sin B. 而cos 2A=1-2sin2A,cos 2B=1-2sin2B,而sin A>0,sin B>0, 故cos 2Asin B. 綜上,A>B?cos 2A

7、,1],a≥2x;命題q:?x∈R,使得x2+4x+a=0.若命題“p∨q”是真命題,“綈p∧q”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:命題p為真,則a≥2x(x∈[0,1])恒成立, 因?yàn)閥=2x在[0,1]上單調(diào)遞增,所以2x≤21=2, 故a≥2,即命題p為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值集合為P={a|a≥2}. 若命題q為真,則方程x2+4x+a=0有解,所以Δ=42-4×1×a≥0,解得a≤4. 若命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值集合為Q={a|a≤4}. 若命題“p∨q”是真命題,那么命題p,q至少有一個(gè)是真命題; 由“綈p∧q”是假命題,可得綈p與q至少有一個(gè)是假命題. ①若p為真命題,則綈p為假命題,q可真可假,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞); ②若p為假命題,則q必為真命題,此時(shí),“綈p∧q”為真命題,不合題意. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞). 答案:[2,+∞) 4

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