2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第十一單元 選考內(nèi)容 第83講 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用練習 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第十一單元 選考內(nèi)容 第83講 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第十一單元 選考內(nèi)容 第83講 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第83講　極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 1．(2018·大慶模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ＋)＝. (1)將曲線C和直線l化為直角坐標方程； (2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值． (1)由 得＋y2＝1， 所以曲線C的直角坐標方程為＋y2＝1. 由ρsin(θ＋)＝，得ρ(sin θcos＋cos θsin)＝， 化簡得，ρsin θ＋ρcos θ＝2，所以x＋y＝2. 所以直線l的直角坐標方程為x＋y＝2. (2)(方法一)由于點

2、Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為(cos θ，sin θ)， 點Q到直線l的距離為 d＝ ＝. 當cos(θ－)＝－1時，dmax＝＝2. 所以點Q到直線l的距離的最大值為2. (方法二)設(shè)與直線l平行的直線l′的方程為x＋y＝m， 由 消去y得4x2－6mx＋3m2－3＝0， 令Δ＝(6m)2－4×4×(3m2－3)＝0，解得m＝±2. 所以直線l′的方程為x＋y＝－2，即x＋y＋2＝0. 所以兩條平行直線l與l′之間的距離為d＝＝2. 所以點Q到直線l的距離的最大值為2. 2．(經(jīng)典真題) 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建

3、立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈[0，]． (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標． (1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓． 因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同， 則tan t＝，t＝. 故D的直角坐標為(1＋cos ，sin )，即(，)． 3．(2018·赤峰一模)已知直

4、線l：(t為參數(shù))，曲線C1：(θ為參數(shù))． (1)設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|； (2)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標壓縮為原來的，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值． (1)l的普通方程為y＝(x－1)， C1的普通方程為x2＋y2＝1. 聯(lián)立方程組 解得A(1,0)，B(，－)，所以|AB|＝1. (2)C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 故點P的坐標為(cos θ，sin θ)， 從而P到直線l的距離是 d＝＝[sin(θ－)＋2]． 由此可知當sin(θ－)＝－1時，d取得最小值，且最小值為(－1)．

5、 4．(2017·全國卷Ⅲ)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點，求M的極徑． (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)． 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標方程為ρ2(cos

6、2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)． 聯(lián)立得 cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝. 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5，所以交點M的極徑為. 5．(2017·福州市畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，其左焦點F在直線l上． (1)若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的值； (2)求橢圓C的內(nèi)接矩形周長的最大值． (1)將曲線C的極

7、坐標方程ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12化為直角坐標方程， 得＋＝1，則左焦點F(－2，0)，所以m＝－2， 將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))與曲線C的方程＋＝1聯(lián)立，化簡可得t2－2t－2＝0， 由直線l的參數(shù)方程的幾何意義， 令|AF|＝|t1|，|BF|＝|t2|， 則|AF|·|BF|＝|t1t2|＝2. (2)由曲線C的方程＋＝1，可設(shè)曲線C上的任意一點P的坐標為(2cos θ，2sin θ)(0<θ<)， 則以P為頂點的內(nèi)接矩形周長為 4×(2cos θ＋2sin θ)＝16sin(θ＋)， 因此，當θ＝時，可得該內(nèi)接矩形周長的最大值為16. 6．(2018

8、·佛山一模)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)，曲線C的參數(shù)方程為(β為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求曲線C的極坐標方程； (2)設(shè)C與l交于M，N兩點(異于原點)，求|OM|＋|ON|的最大值． (1)因為曲線C的參數(shù)方程為(β為參數(shù))， 所以消去參數(shù)β，得曲線C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4， 化簡得x2＋y2＝4y，則ρ2＝4ρsin θ， 所以曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin θ. (2)因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)， 所以由直線l的參數(shù)方程可知，直線l必過點(0，2)，也就是圓C的圓心，則∠MON＝， 不妨設(shè)M(ρ1，θ)，N(ρ2，θ＋)，其中θ∈(0，)， 則|OM|＋|ON|＝ρ1＋ρ2＝4sin θ＋4sin(θ＋)＝4(sin θ＋cos θ)＝4sin(θ＋)， 所以當θ＝時，|OM|＋|ON|取得最大值為4. 5