《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第2講 復數(shù)真題押題精練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第2講 復數(shù)真題押題精練 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2講 復 數(shù)
1. (2017·高考全國卷Ⅰ)設有下面四個命題：
p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2；
p4：若復數(shù)z∈R，則∈R.
其中的真命題為 ( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題；對于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題；對于p3，設z1＝x＋yi(x，
2、y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命題；對于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命題．故選B.
答案：B
2．(2017·高考全國卷Ⅲ)設復數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝ ( )
A. B.
C. D．2
解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝1＋i，∴|z|＝.故選C.
法二：∵2i＝(1＋i)2，
∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，
∴|z|＝.故選C.
3、
答案：C
3．(2017·高考全國卷Ⅲ)復平面內表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復平面內表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于第三象限．
答案：C
4．(2017·高考全國卷Ⅰ)下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是 ( )
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
解析：A項，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)；
B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)；
C項，(1＋i)2＝2i,2i
4、是純虛數(shù)；
D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C.
答案：C
5．(2018·高考全國卷Ⅱ)＝ ( )
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
解析：＝＝＝＝－＋i.故選D.
答案：D
1. 若復數(shù)z滿足i·z＝－(1＋i)，則z的共軛復數(shù)的虛部是 ( )
A．－i B.i
C．－ D.
解析：由i·z＝－(1＋i)?z＝＝＝(－1＋i)，則z的共軛復數(shù)是＝(－1－i)，其虛部是－.故選C.
答案：C
2．復數(shù)z滿足z＝，則z對應的點位于復平面內的 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
5、 D．第四象限
解析：因為z＝＝＝，故z對應的點位于復平面內的第一象限，故選A.
答案：A
3．若z＝1＋2i，則＝ ( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：因為z＝1＋2i，則＝1－2i，
所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，
所以＝＝i.故選C.
答案：C
4．設復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝ ( )
A．2＋3i B．2－3i
C．3＋2i D．3－2i
解析：(z－2i)(2－i)＝5，則z＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.
答案：A
5．設(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝ ( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，
由題意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故選A.
答案：A
4
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