歷年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題匯編解析版.doc

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1、全國(guó)卷歷年高考真題匯編 三角1（2017全國(guó)I卷9題）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【答案】 D【解析】 ，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理橫坐標(biāo)變換需將變成，即注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右減”原

2、則，“”到“”需加上，即再向左平移2 （2017全國(guó)I卷17題）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)【解析】 本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.（1）面積.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周長(zhǎng)為3. (2017新課標(biāo)全國(guó)卷理17)17.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,已知(1)求 (2)若 , 面積為2,求 【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形【試題分析】在第（）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個(gè)：利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合求出；利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，

3、兩邊約去，求得，進(jìn)而求得.在第（）中，利用（）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出（）【基本解法1】由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 【基本解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識(shí)拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎4 （2017全國(guó)卷3理）17（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求c；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，

4、求的面積【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.5 （2017全國(guó)卷文1）14 已知,tan =2，則=_。【答案】（法一） ，又，解得，（法二）又，由知，故6.（2017全國(guó)卷2 文） 3.函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，故選C.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間;7（2017全國(guó)卷2文）13.函數(shù)的最大值為 . 【答案】8（2017全國(guó)卷2文）16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則 【答案】 9（

5、2017全國(guó)卷3文） 4已知，則=（ ）A BC D【答案】A10 （2017全國(guó)卷3文）6函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值為（ ）A B1C D 【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得： ，則： ,函數(shù)的最大值為 .本題選擇A選項(xiàng).7函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為（ ） A B D C D【答案】D1、（2016全國(guó)I卷12題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)2、（2016全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，

6、求的周長(zhǎng)【答案】（I）（II）【解析】試題解析：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3、（2015全國(guó)I卷2題）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式4、（2015全國(guó)I卷8題） 函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(C)（k-14,k+34）,kz (D)（2k-14,2k+34）,kz【答案

7、】D【解析】試題分析：由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、（2015全國(guó)I卷16題）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 【答案】（，）【解析】試題分析：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6. （2014全

8、國(guó)I卷8題）設(shè)，且，則. . . .【答案】：【解析】：，即，選B7、（2014全國(guó)I卷16題）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為 .【答案】：【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，8、（2013全國(guó)I卷15題）設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問題，是難題.【解析】=令=，則=，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，=.9、（2013全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB=，求PA；

9、(2)若APB150，求tanPBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）設(shè)PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，=，=.10、（2016全國(guó)II卷7題）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B11、（2016全國(guó)II卷9題）若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故選D12、（2016全國(guó)II卷13題）的內(nèi)角A，B，C

10、的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則 【解析】 ，由正弦定理得：解得13、（2015全國(guó)II卷17題）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長(zhǎng).14、（2014全國(guó)II卷4題）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【KS5U解析】15、（2014全國(guó)II卷14題）函數(shù)的最大值為_. 【答案】 1【KS5U解析】16、（2013全國(guó)II卷15題）設(shè)為第二象限角，若 ，則=_.17、（2013全國(guó)II卷17題）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=

11、bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值。18、（2013全國(guó)III卷5題）若 ，則 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式19、（2013全國(guó)III卷8題）在中，BC邊上的高等于,則 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C考點(diǎn)：余弦定理20、（2013全國(guó)III卷14題）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)