2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓2 命題及其關系、充分條件與必要條件 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(二)　命題及其關系、充分條件與必要條件 (建議用時：40分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．已知a，b∈R，命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是(　　) A．若ab≠2，則a2＋b2≤4 B．若ab＝2，則a2＋b2≤4 C．若ab≠2，則a2＋b2＜4 D．若ab＝2，則a2＋b2＜4 C　[因為將原命題的條件和結論同時否定之后，可得到原命題的否命題，所以命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是“若ab≠2，則a2＋b2＜4”，故選C.] 2．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像不過第四象限．在它的逆命題、否命題

2、、逆否命題3個命題中，真命題的個數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 C　[原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖像不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，”顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題．因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個．] 3．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C　[“都是”

3、的否定是“不都是”，故選C.] 4．(2019·佛山模擬)已知a，b都是實數(shù)，那么“＞”是“l(fā)n a＞ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[由ln a＞ln b?a＞b＞0?＞，故必要性成立． 當a＝1，b＝0時，滿足＞，但ln b無意義，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立．] 5．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是(　　) A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 A　[a＞b＋1?a＞b，但反之未必成立，故選A.] 6．(2019·山師大

4、附中模擬)設a，b是非零向量，則a＝2b是＝成立的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 B　[由a＝2b可知：a，b方向相同，，表示a，b方向上的單位向量，所以＝成立；反之不成立．故選B.] 7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1] D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件， ∴(－1,4)?(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選D.]

5、二、填空題 8．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________． k∈(－1,3)　[直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于＜，解之得－1＜k＜3.] 9．有下列幾個命題： ①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題． 其中真命題的序號是________． ②③　[①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，錯誤． ②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，正確． ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2

6、，則x2≥4”，正確．] 10．設p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． (1,2]　[因為p是q的必要不充分條件，即q?p但p/?q，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則BA，又B＝(2,3]，當a＞0時，A＝(a,3a)；當a＜0時，A＝(3a，a)， 所以當a＞0時，有 解得1＜a≤2；當a＜0時，顯然A∩B＝?，不合題意． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．] B組　能力提升 1．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，“攻破樓蘭”是“返回

7、家鄉(xiāng)”的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[“不破樓蘭終不還”的逆否命題為：“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．] 2．(2019·廣東七校聯(lián)考)下列說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“任意x∈R，均有x2＋x＋1＜0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 D　[A中，命題“若x2＝1，則x＝1

8、”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故B不正確；C中，“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正確；D中，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，因此其逆否命題為真命題，故D正確，故選D.] 3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[若A＝－B＝0，則Sn＝0，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則由a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2及＝得A＝－B，故選B.] 4．(2019·山西五校聯(lián)考)已知p：(x－m)2＞3(x－m)是q：x2＋3x－4＜0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． (－∞，－7]∪[1，＋∞)　[p對應的集合A＝{x|x＜m或x＞m＋3}，q對應的集合B＝{x|－4＜x＜1}，由p是q的必要不充分條件可知BA，所以m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.] - 4 -