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1、成都市2018年中考數(shù)學試題及答案A卷(共100分)第卷(共30分)一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示,這四個數(shù)中最大的是( )A B C D2.2018年5月21日,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務“鵲橋號”中繼星,衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里的預定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學記數(shù)法表示為( )A B C D3.如圖所示的正六棱柱的主視圖是( )A B C D 4.在平面直角坐標系中,點關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )A B C. D5.下列計算正確的
2、是( )A B C. D6.如圖,已知,添加以下條件,不能判定的是( )A B C. D7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是( )6題圖 A極差是8 B眾數(shù)是28 C.中位數(shù)是24 D平均數(shù)是268.分式方程的解是( ) A B C. D9.如圖,在中,的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是( )14題圖 A B C. D 10.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是( )A圖像與軸的交點坐標為 B圖像的對稱軸在軸的右側(cè) C.當時,的值隨值的增大而減小 D的最小值為-3第卷(共70分)二、填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)11.等腰三角形的一個
3、底角為,則它的頂角的度數(shù)為 12.在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色兵乓球的個數(shù)是 13.已知,且,則的值為 14.如圖,在矩形中,按以下步驟作圖:分別以點和為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和;作直線交于點.若,則矩形的對角線的長為 三、解答題 (本大題共6小題,共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15. (1). (2)化簡.16. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.17.為了給游客提供更好的服務,某景區(qū)隨機對部分游客進行了關(guān)于“景區(qū)服務工作滿意度”
4、的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)圖標信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,表中的值 ;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)據(jù)統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艦國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且于航母相距80海里,再航行一段時間后到達處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.(參考數(shù)據(jù)
5、:,)19. 如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與反比例函數(shù)的圖象交于.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)設(shè)是直線上一點,過作軸,交反比例函數(shù)的圖象于點,若為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標. 20.如圖,在中,平分交于點,為上一點,經(jīng)過點,的分別交,于點,連接交于點.(1)求證:是的切線;(2)設(shè),試用含的代數(shù)式表示線段的長;(3)若,求的長.B卷(共50分)一、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)21.已知,則代數(shù)式的值為 .22.漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們
6、的兩直角邊之比均為,現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . 23.已知,(即當為大于1的奇數(shù)時,;當為大于1的偶數(shù)時,),按此規(guī)律, .24.如圖,在菱形中,分別在邊上,將四邊形沿翻折,使的對應線段經(jīng)過頂點,當時,的值為 .25.設(shè)雙曲線與直線交于,兩點(點在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移,使其經(jīng)過點,將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移,使其經(jīng)過點,平移后的兩條曲線相交于點,兩點,此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,為雙曲線的“眸徑”當雙曲線的眸徑為6時,的值為 .二、解答題 (本大題共3小題,共30分.解答應寫出
7、文字說明、證明過程或演算步驟.)26.為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用(元)與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當和時,與的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少?最少總費用為多少元?27.在中,過點作直線,將繞點順時針得到(點,的對應點分別為,)射線,分別交直線于點,. (1)如圖1,當與重合時,求的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)與的交點為,當為的中點時,
8、求線段的長;(3)在旋轉(zhuǎn)過程時,當點分別在,的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由.28.如圖,在平面直角坐標系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點,與軸交于,直線與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為、是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且與面積相等,求點的坐標;(3)若在軸上有且僅有一點,使,求的值. 試卷答案A卷一、選擇題1-5: 6-10: 二、填空題11. 12.6 13.12 14. 三、解答題15.(1)解:原式 (2)解:原式16.解:由題知:.原方程有兩個不相等的實數(shù)根,.
9、17.解:(1)120,45%;(2)比較滿意;(人)圖略;(3)(人).答:該景區(qū)服務工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由題知:,.在中,(海里).在中,(海里).答:還需要航行的距離的長為20.4海里.19.解:(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.,.(2)設(shè),.當且時,四邊形是平行四邊形.即:且,解得:或,的坐標為或.20.B卷21.0.3622.23.24.25.26.解:(1)(2)設(shè)甲種花卉種植為,則乙種花卉種植.當時,.當時,元.當時,.當時,元.,當時,總費用最低,最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答:應分配甲種花卉種植面積為,乙種花卉
10、種植面積為,才能使種植總費用最少,最少總費用為119000元.27.解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:.,.(2)為的中點,.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,.,.,.(3),最小,即最小,.法一:(幾何法)取中點,則.當最小時,最小,即與重合時,最小.,.法二:(代數(shù)法)設(shè),.由射影定理得:,當最小,即最小,.當時,“”成立,.28.解:(1)由題可得:解得,.二次函數(shù)解析式為:.(2)作軸,軸,垂足分別為,則.,解得,.同理,., (在下方),即,.,.在上方時,直線與關(guān)于對稱.,.,.綜上所述,點坐標為;.(3)由題意可得:.,即.,.設(shè)的中點為,點有且只有一個,以為直徑的圓與軸只有一個交點,且為切點.軸,為的中點,.,即,.,.