《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)19 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)19 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十九)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A.
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D．R
C [由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]
2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f＝( )
A．1 B. C．－1 D．－
A [由題設(shè)知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.]
3．(2019·長(zhǎng)春模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是( )
A．y＝sin
B．y＝cos
2、C．y＝sin 2x＋cos 2x
D．y＝sin x＋cos x
B [A項(xiàng)，y＝sin ＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，不符合題意；
B項(xiàng)，y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期為π，且為奇函數(shù)，符合題意；
C項(xiàng)，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，最小正周期為π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
D項(xiàng)，y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期為2π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．]
4．(2019·廣州模擬)函數(shù)f(x)＝sin x－cos x的圖象( )
A．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
B．關(guān)于直線x＝－對(duì)稱
C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
D．關(guān)于直線x＝
3、－對(duì)稱
B [f(x)＝sin x－cos x＝sin
又f＝sin＝－，故選B.]
5．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
C [由f＝－2得sin＝1，
∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
即φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π得φ＝.
∴f(x)＝－2sin.
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得
－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
當(dāng)k＝0時(shí)，－≤x≤，故選C.]
二、填空題
6．函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
(k∈Z) [y＝cos＝co
4、s，
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得
kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.]
7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對(duì)于任意x都有f＝f，則f的值為________．
2或－2 [∵f＝f，
∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸，
∴f＝±2.]
8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是________．
[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－，
由題意知?(k∈Z)．
∴
解得
當(dāng)k＝0時(shí)，≤ω≤.]
三、解答題
9．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝cos－2sin xcos
5、x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求證：當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥－.
[解] (1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x
＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)證明：因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤，
所以sin≥sin＝－，
所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥－.
10．已知f(x)＝sin.
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
[解] (1)f(x)＝sin，
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，則x＝＋，k∈Z.
所以函數(shù)f(x)
6、圖象的對(duì)稱軸方程是x＝＋，k∈Z.
(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，k∈Z.
(3)當(dāng)x∈時(shí)，
≤2x＋≤，
所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－.
B組 能力提升
1．直線x＝，x＝都是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則( )
A．ω＝6，φ＝ B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－
A [由題意知周期T＝2＝，
由T＝＝得ω＝6.
由f
7、＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝1.
又φ∈(－π，π]得φ＝，故選A.]
2．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋acos x的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－ B．－
C. D.
B [由x＝是f(x)圖象的對(duì)稱軸，可得f(0)＝f，
即sin 0＋acos 0＝sin＋acos，解得a＝－.]
3．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________．
[由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f
8、(x)＝3sin2x－，當(dāng)x∈時(shí)，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.]
4．(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值．
[解] (1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x
＝sin＋.
所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋.
由題意知－≤x≤m.
所以－≤2x－≤2m－.
要使得f(x)在上的最大值為，
即sin在區(qū)間上的最大值為1.
所以2m－≥，即m≥.
所以m的最小值為.
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