2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 平行關(guān)系 文（含解析）北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三十九)　 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2018·長沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．m∥α，n∥α，則m∥n B．m∥n，m∥α，則n∥α C．m⊥α，m⊥β，則α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C　[對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，故A不正確； 對于B，m∥n，m∥α，則n∥α或nα，故B不正確； 對于C，利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知C正確； 對于D，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確．] 2．

2、下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　) A．①③　　　　　　B．②③ C．①④ D．②④ C　[對于圖形①，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行．] 3．若m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β C．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥n D．若α∥β，m∥α，n∥

3、m，nβ，則n∥β D　[在A中，若m∥α，m∥n，則n∥α或nα，故A錯(cuò)誤．在B中，若mα，nβ，m∥β，n∥α，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，nβ，則由線面平行的判定定理得n∥β，故D正確．] 4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推斷正確的序號(hào)是(　　) A．①③ B．①④ C

4、．②③ D．②④ A　[因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1，因?yàn)锽C1∥AD1，所以FG∥AD1 ， 因?yàn)镕G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D， 所以FG∥平面AA1D1D，故①正確； 因?yàn)镋F∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤； 因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)， 所以FG∥BC1， 因?yàn)镕G平面BC1D1，BC1平面BC1D1， 所以FG∥平面BC1D1，故③正確； 因?yàn)镋F與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D

5、1相交，故④錯(cuò)誤，故選A．] 5．(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，BD1∥平面B1CE，則(　　) A．BD1∥CE B．AC1⊥BD1 C．D1E＝2EC1 D．D1E＝EC1 D　[如圖，設(shè)B1C∩BC1＝O， 可得平面D1BC1∩平面B1CE＝EO， ∵BD1∥平面B1CE，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1B∥EO， ∵O為B1C的中點(diǎn)，∴E為C1D1中點(diǎn)，∴D1E＝EC1，故選D.] 二、填空題 6．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的

6、面積是________． 　[由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.] 7．(2019·株洲模擬)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. M∈FH　[∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D， ∴平面FHN∥平面B1BDD1. ∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)， 故M∈FH.] 8．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些

7、水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題： ①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值． 其中正確的命題是________． ①③④　[由題圖，顯然①是正確的，②是錯(cuò)誤的； 對于③，因?yàn)锳1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)． 所以③是正確的； 對于④，因?yàn)樗嵌康?定體積V)， 所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V. 所以BE·BF＝(

8、定值)，即④是正確的．] 三、解答題 9．(2019·合肥模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M為棱AE的中點(diǎn)． (1)求證：平面BDM∥平面EFC； (2)若AB＝1，BF＝2，求三棱錐A-CEF的體積． [解]　(1)證明：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連接MN， 又M為棱AE的中點(diǎn)，∴MN∥EC． ∵M(jìn)N平面EFC，EC平面EFC， ∴MN∥平面EFC． ∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF＝DE， ∴BFDE， ∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD∥EF

9、. ∵BD平面EFC，EF平面EFC， ∴BD∥平面EFC． 又MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC． (2)連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，AC⊥BD， 又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC． 又BF∩BD＝B，∴AC⊥平面BDEF， 又N是AC的中點(diǎn)，∴V三棱錐A-NEF＝V三棱錐C-NEF， ∴V三棱錐A-CEF＝2V三棱錐A-NEF＝2××AN×S△NEF＝2×××××2＝， ∴三棱錐A-CEF的體積為. 10．在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和四邊形ACC1A1都為矩形．設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使DE∥平面A

10、1MC？請證明你的結(jié)論． [解]　存在點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，使直線DE∥平面A1MC，證明如下： 如圖，取線段AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C與AC1的交點(diǎn)． 由已知，O為AC1的中點(diǎn)． 連接MD，OE，則MD，OE分別為△ABC，△ACC1的中位線， 所以MDAC，OEAC， 因此MDOE. 連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形， 則DE∥MO. 因?yàn)镈E平面A1MC，MO平面A1MC， 所以DE∥平面A1MC． 即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))， 使DE∥平面A1MC． B組　能力提升 1.在四面體ABCD中，截面

11、PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45° C　[因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形， 所以MN∥PQ，則MN∥平面ABC， 由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC， 則AC∥截面PQMN， 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM， 則AC⊥BD，故A，B正確． 又因?yàn)锽D∥MQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確．] 2．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為線段D1E，C1F上的點(diǎn)，則與

12、平面ABCD平行的直線MN有(　　) A．無數(shù)條 B．2條 C．1條 D．0條 A　[法一：取BB1的中點(diǎn)H，連接FH，則FH∥C1D1，連接HE，D1H，在D1E上任取一點(diǎn)M， 取D1E的中點(diǎn)O， 連接OH， 在平面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G， 連接DE，取DE的中點(diǎn)K，連接KB，OK，則易證得OH∥KB. 過G作GN∥FH，交C1F于點(diǎn)N，連接MN，由于GM∥HO，HO∥KB，KB平面ABCD，GM平面ABCD， 所以GM∥平面ABCD， 同理，NG∥平面ABCD，又GM∩NG＝G， 由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，則MN∥平

13、面ABCD. 由于M為D1E上任意一點(diǎn)，故與平面ABCD平行的直線MN有無數(shù)條．故選A． 法二：因?yàn)橹本€D1E，C1F與平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，與線段D1E的交點(diǎn)為M，與線段C1F的交點(diǎn)為N，由面面平行的性質(zhì)定理知MN∥平面ABCD，故有無數(shù)條直線MN∥平面ABCD，故選A．] 3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BP＝BD1.則以下四個(gè)說法： (1)MN∥平面APC； (2)C1Q∥平面APC； (3)A，P，M三點(diǎn)共線； (4)平面MNQ∥平面APC． 其中說法正確的是__

14、______．(填序號(hào)) (2)(3)　[(1)連接MN，AC，則MN∥AC，連接AM，CN， 易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN平面PAC，所以MN∥平面APC是錯(cuò)誤的； (2)由(1)知M，N在平面APC上，由題易知AN∥C1Q， 所以C1Q∥平面APC是正確的； (3)由(1)知A，P，M三點(diǎn)共線是正確的； (4)由(1)知MN平面PAC， 又MN平面MNQ，所以平面MNQ∥平面APC是錯(cuò)誤的．] 4．(2018·長沙模擬)如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，△A1CB是等邊三角形，AC＝AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1. (1

15、)求證：AB1∥平面A1C1C； (2)求多面體ABCA1B1C1的體積． [解]　(1)證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，B1D，C1D， ∵B1C1∥BC，BC＝2B1C1， ∴BD∥B1C1，BD＝B1C1，CD∥B1C1，CD＝B1C1， ∴四邊形BDC1B1，CDB1C1是平行四邊形， ∴C1D∥B1B，C1D＝B1B，CC1∥B1D， 又B1D平面A1C1C，C1C平面A1C1C， ∴B1D∥平面A1C1C． 在正方形ABB1A1中，BB1∥AA1，BB1＝AA1， ∴C1D∥AA1，C1D＝AA1， ∴四邊形ADC1A1為平行四邊形，∴AD∥A1C1

16、. 又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C， ∴AD∥平面A1C1C， ∵B1D∩AD＝D，∴平面ADB1∥平面A1C1C， 又AB1平面ADB1，∴AB1∥平面A1C1C． (2)在正方形ABB1A1中，A1B＝， ∵△A1BC是等邊三角形，∴A1C＝BC＝， ∴AC2＋AA＝A1C2，AB2＋AC2＝BC2，∴AA1⊥AC，AC⊥AB. 又AA1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD， 易得CD⊥AD，AD∩AA1＝A，∴CD⊥平面ADC1A1. 易知多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD-A1B1C1和四棱錐C-ADC1A1組成的， 直三棱柱ABD-A1B1C1的體積為××1＝， 四棱錐C-ADC1A1的體積為××1×＝， ∴多面體ABCA1B1C1的體積為＋＝. - 10 -