《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文（含解析）北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十四)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝4x2＋的增區(qū)間為( )
A．(0，＋∞) B.
C．(－∞，－1) D．
B [函數(shù)y＝4x2＋的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，
y′＝8x－＝，令y′＞0，得8x3－1＞0.
解得x＞，故選B.]
2．若函數(shù)f(x)＝kx－ln x在區(qū)間(1，＋∞)上遞增，則k的取值范圍是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
D [由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－ln x在區(qū)間(1，＋∞)上遞增?f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞
2、)上恒成立．
由于k≥，而0＜＜1，所以k≥1.即k的取值范圍為[1，＋∞)．]
3．已知函數(shù)f(x)＝xsin x，x∈R，則f，f(1)，f的大小關(guān)系為( )
A．f＞f(1)＞f
B．f(1)＞f＞f
C．f＞f(1)＞f
D．f＞f＞f(1)
A [因?yàn)閒(x)＝xsin x，
所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)．
所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f＝f.又x∈時(shí)，f′(x)＝sin x＋xcos x＞0，所以此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．
所以f＜f(1)＜f.
所以f＞f(1)＞f，故選A．]
4．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax，在(－1,1)
3、上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，3]
B [f′(x)＝3x2－a，由題意知3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2＜3，則a≥3，故選B.]
5．(2019·長(zhǎng)春模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為( )
A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)
B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)
C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)
D．ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)
4、系不確定
A [設(shè)g(x)＝，
則g′(x)＝＝，
由題意得g′(x)＞0，所以g(x)遞增，
當(dāng)x1＜x2時(shí)，g(x1)＜g(x2)，即＜，
所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)，故選A．]
二、填空題
6．函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的遞減區(qū)間是________．
(0,1) [函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)
f′(x)＝2x－＝，令f′(x)＜0得
0＜x＜1，因此f(x)的遞減區(qū)間為(0,1)．]
7．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
[3，＋∞) [∵函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上
5、遞減，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0在(0,2)上恒成立，
即a≥x在(0,2)上恒成立．
∵t＝x在(0,2]上的最大值為×2＝3，∴a≥3.]
8．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x(a∈R)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是________．
(－∞，2]∪[5，＋∞) [f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]
∵f(x)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)．
∴a－1≤1或a－1＞4，解得a≤2或a≥5.]
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x.
6、
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
[解] (1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝－－(x＞0)，
由f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
則f′(x)＝(x＞0)．
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因?yàn)閤＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．
當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，f′(x)＜0，
故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，
故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，
綜上，f(x)的增區(qū)間為(5，＋∞)，減
7、區(qū)間為(0,5)．
10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
[解] 函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝x－＋a－2＝.
①當(dāng)－a＝2，即a＝－2時(shí)，f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)遞增．
②當(dāng)0＜－a＜2，即－2＜a＜0時(shí)，∵0＜x＜－a或x＞2時(shí)，f′(x)＞0；－a＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，
∴f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)內(nèi)遞增，在(－a,2)內(nèi)遞減．
③當(dāng)－a＞2，即a＜－2時(shí)，
∵0＜x＜2或x＞－a時(shí)，f′(x)＞0；2＜x＜－a時(shí)，f′(x)＜0，
∴f(x)在(0,2)，(－a
8、，＋∞)內(nèi)遞增，在(2，－a)內(nèi)遞減．
綜上所述，當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)遞增；當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)內(nèi)遞增，在(－a,2)內(nèi)遞減；當(dāng)a＜－2時(shí)，f(x)在(0,2)，(－a，＋∞)內(nèi)遞增，在(2，－a)內(nèi)遞減．
B組 能力提升
1．(2019·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜，則f(x)＜＋的解集為( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}
D [令φ(x)＝f(x)－－，則φ′(x)＝f′(x)－＜0，∴φ(x)在R上是減
9、函數(shù)．∵φ(1)＝f(1)－－＝1－1＝0，∴φ(x)＝f(x)－－＜0的解集為{x|x＞1}，故選D.]
2．(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2
C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos x
A [若f(x)具有性質(zhì)M，則[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln
10、 2＝2－x(1－ln 2)>0，符合題意．
經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意．
故選A．]
3．(2019·合肥模擬)已知f(x)＝e－x－ex＋x－sin x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x2－x)＜f(x＋3)的解集為_(kāi)_______．
(－∞，－1)∪(3，＋∞) [由已知得，f(－x)＝ex－e－x－x＋sin x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f′(x)＝－e－x－ex＋1－cos x，－e－x－ex＝－≤－2，所以f′(x)＜0恒成立，所以f(x)是R上的減函數(shù)，所以f(x2－x)＜f(x＋3)，即x2－x＞x＋3，所以x2－2x－3＞0，所以x＜－
11、1或x＞3.]
4．(2019·新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在R上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解] (1)∵當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝ex－2x＋2，∴f′(1)＝e，
又f(1)＝e＋1，
∴所求切線方程為y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0.
(2)f′(x)＝ex－2x＋2a，
∵f(x)在R上遞增，∴f′(x)≥0在R上恒成立，
∴a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，
則g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，則x＝ln 2，
在(－∞，ln 2)上，g′(x)＞0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)＜0，
∴g(x)在(－∞，ln 2)上遞增，在(ln 2，＋∞)上遞減，
∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[ln 2－1，＋∞)．
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