《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練31 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練31 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓練(三十一) 等差數(shù)列及其前n項和
[A級 基礎強化訓練]
1．(2019·山東棗莊月考)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，則a5＝( )
A．11 B．10
C．7 D．3
【答案】B [由題意知，a1＋a5＝2a3＝8，∴a3＝4，∴d＝a4－a3＝3，∴a5＝a4＋d＝7＋3＝10.]
2．(2019·濟南外國語學校月考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＝39，則a3＋a4＝( )
A．31 B．12
C．13 D．52
【答案】C [由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)及其S6＝39，可得＝3(a3＋ a4)＝39，則a3＋ a
2、4＝13.]
3．(2019·山東日照模擬)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a6＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．－13
【答案】D [設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4，
∴3＝2a1＋d＋4a1＋d.解得d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a6＝a1＋5d＝－13.]
4．(2019·山東淄博檢測)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋3，S5＝10，則a7為( )
A．14 B．12
C．15 D．22
【答案】A [設等差數(shù)列的公差為d，由題意數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋3，即d＝an＋1－a
3、n＝3，又由S5＝5a1＋d＝10，解得a1＝－4，則a7＝a1＋6d＝－4＋6×3＝14.]
5．(2019·山東菏澤檢測)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且2a1＋3a3＝S6，給出以下結(jié)論：
①a10＝0；②S10最??；③S7＝S12；④S19＝0.
其中一定正確的結(jié)論是( )
A．①② B．①③④
C．①③ D．①②④
【答案】B [設等差數(shù)列的公差為d，則2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，故a1＋9d＝0即a10＝0，①正確；若a1＞0，d＜0，則S9＝S10且它們?yōu)镾n的最大值，②錯誤；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，
4、故S7＝S12，③正確；S19＝19a10＝0，故④正確．]
6．(2019·山東德州模擬)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝( )
A．72 B．88
C．92 D．98
【答案】C [∵Sn＋1＝Sn＋an＋3，∴Sn＋1－Sn＝an＋3＝an＋1，∴an＋1－an＝3，∴{an}是公差為d＝3的等差數(shù)列，又a4＋a5＝23，可得：2a1＋7d＝23，解得a1＝1，∴S8＝8a1＋d＝92.]
7．《九章算術》是我國第一部數(shù)學專著，下面有源自其中的一個問題：“今有金箠(chuí)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，
5、問金箠重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問金箠重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金箠由粗到細的重量是均勻變化的，則答案是________.
【答案】15斤 [由題意可知金箠由粗到細各尺的重量成等差數(shù)列，且a1＝4，a5＝2，則S5＝＝15，故金箠重15斤．]
8．設數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
【答案】130 [由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴當n
6、≤5時，an≤0，當n＞5時，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]
9．(2019·山東濟南外國語學校期中)設等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
【答案】解 (1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
依題意有解得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.
(2)Sn＝＝－n2＋10n，
其開口向下，對稱軸為n＝5，故當n＝5時，Sn取得最大值．
10．已知等差數(shù)列{an}的公差d
7、>0. 設{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36.
(1)求d及Sn;
(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.
【答案】解 (1)由題意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，
將a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.
因為d>0，所以d＝2.
從而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．
(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k
＝(2m＋k－1)(k＋1)，
所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.
由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，
故解得
即所求m的值為5，k的值為4.
[B
8、級 能力提升訓練]
11．(2019·山東淄博月考)已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為 ＝，則＝( )
A． B．
C． D．
【答案】C [由題得＝＝＝＝＝＝＝.]
12．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“吉祥數(shù)列”．已知等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項公式為( )
A．bn＝n－1 B．bn＝2n－1
C．bn＝n＋1 D．bn＝2n＋1
【答案】B [設等差數(shù)列{bn}的公差為d(d≠0)，＝k，因為b1＝1，則n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n
9、－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.
因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝，所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1.]
13．(2019·山東濟南月考)《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是________.
【答案】6 [設等差數(shù)列{an}，首項a1，公差為3，則S5＝5a1＋×3＝6
10、0，解得a1＝6，即得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6.]
14．設數(shù)列{an}滿足：a1＝1, a2＝3, 且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是________.
【答案】 [∵2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，∴數(shù)列{nan}是以a1＝1為首項，2a2－a1＝5為公差的等差數(shù)列，∴20a20＝1＋5×19＝96，解得a20＝＝.]
15．(2018·廣東中山期末)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5＝a5＋a6＝25.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若不等式2Sn＋8n＋27＞(－1)nk(an＋4)對所有的正整數(shù)n都成立
11、，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】解 (1)設公差為d，則
5a1＋d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，
∴a1＝－1，d＝3.∴{an}的通項公式為an＝3n－4.
(2)Sn＝－n＋，2Sn＋8n＋27＝3n2＋3n＋27，
an＋4＝3n，則原不等式等價于(－1)nk＜n＋1＋對所有的正整數(shù)n都成立．
∴當n為奇數(shù)時，k＞－；
當n為偶數(shù)時，k＜n＋1＋恒成立．
又∵n＋1＋≥7，當且僅當n＝3時取等號，
∴當n為奇數(shù)時，n＋1＋的最小值為7，
當n為偶數(shù)時，n＝4時，n＋1＋的最小值為，
∴不等式對所有的正整數(shù)n都成立，實數(shù)k的取值范圍是－7＜k＜.
16．已知數(shù)列
12、{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．
(1)證明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．
【答案】(1)證明 由題設知anan＋1＝λSn－1，
an＋1an＋2＝λSn＋1－1，
兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)解 由題設知a1＝1，a1a2＝λS1－1，
可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.
故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2，
因此存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練31 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）
