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1、第22課時：第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
一．課題：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算
二．教學目標：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項公式和前項和的公式，并能利用這些知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力．
三．教學重點：對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，通項公式和前項和的公式的應用．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．等差數(shù)列的概念及其通項公式，等差數(shù)列前項和公式；
2．等比數(shù)列的概念及其通項公式，等比數(shù)列前項和公式；
3．等差中項和等比中項的概念．
（二）主要方法：
1．涉及等差（比）數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理；
2．使用等比數(shù)列前
2、項和公式時，必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論；
3．若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間三項為；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間兩項為，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元．若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設元方法與等差數(shù)列類似．
4．在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設而不求．
（三）例題分析：
例1．（1）設數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的積為，則它的首項為 2 ．
（2）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則．
例2．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的
3、和是，第二個數(shù)與第三個書的和是，求這四個數(shù)．
解：設這四個數(shù)為：，則
解得：或，所以所求的四個數(shù)為：；或．
例3．由正數(shù)組成的等比數(shù)列，若前項之和等于它前項中的偶數(shù)項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數(shù)列的通項公式．
解：當時，得不成立，∴，
①
②
∴
由①得，代入②得，
∴．
說明：用等比數(shù)列前項和公式時，一定要注意討論公比是否為1．
例4．已知等差數(shù)列，
（1）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和；
（2）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項能被整除？并求它們的和.
解：，
（1）由，得，又,
∴ 該數(shù)列在上有項, 其和．
（2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即，
∴，∴，∴，∴在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項共有項即第項，其和．
（全國通用）2020年高三數(shù)學 第22課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算專題復習教案
