2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)10 函數(shù)的圖象（含解析）理

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．為了得到函數(shù)y＝log2的圖象，可將函數(shù)y＝log2x的圖象上所有的點(diǎn)( ) A．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位 B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位 C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位 D．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位 A　[y＝log2＝log2(x－1) ＝log2(x－1)，將y＝log2x的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，可得y＝log2x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得y＝log2(x－1)的

2、圖象，也即y＝log2的圖象．故選A.] 2．(2019·江西九校聯(lián)考)函數(shù)y＝的圖象大致是( ) A B C D B　[由函數(shù)y＝是偶函數(shù)，排除D.由函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，排除A.又當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＞1，排除C，故選B.] 3．已知函數(shù)f(x)＝則y＝f(1－x)的圖象是( ) C　[先作函數(shù)f(x)的圖象，然后作出f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象，再把所得圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(1－x)的圖象，故選C.] 4．設(shè)1＜a≤3,1＜x＜3，則關(guān)于x的方程x2－5x

3、＋3＋a＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[x2－5x＋3＝－a，令f(x)＝x2－5x＋3，x∈(1,3)． g(x)＝－a，a∈(1,3]，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出f(x)，g(x)的圖象，如圖所示． 由圖象知，方程的實(shí)數(shù)解只有一個(gè)，故選B.] 5．(2019·南昌模擬)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則( ) A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5) C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6) D　[由

4、題意知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱． 則f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，又函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上是減函數(shù)，則f(5)＞f(6)，即f(3)＞f(6)，故選D.] 二、填空題 6．設(shè)函數(shù)y＝，關(guān)于該函數(shù)圖象的命題如下： ①一定存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線平行于x軸； ②任意兩點(diǎn)的連線都不平行于y軸； ③關(guān)于直線y＝x對稱； ④關(guān)于原點(diǎn)中心對稱． 其中正確的是________． ②③　[y＝＝＝2＋，圖象如圖所示，可知②③正確． ] 7．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (0，＋∞)　[在同一直角坐標(biāo)系中分別

5、畫出函數(shù)f(x)＝|x|與g(x)＝a－x的圖象，如圖所示． 由圖象知a＞0.] 8．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________. 3　[由題意知f(－1)＝f(1)＝f(3)＝3.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝ (1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值． [解]　(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f

6、(2)＝－1， 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝3. 10．已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}． [解]　(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時(shí)，x≤1或x≥3， ∴f(x)＝ ∴f(x)的圖象為： (2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是減區(qū)間；(1,2]，[3，＋∞)是增區(qū)間． (3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f(x)＝m有四個(gè)不相等的

7、實(shí)根，所以M＝{m|0＜m＜1}． B組　能力提升 1．(2019·烏魯木齊模擬)函數(shù)y＝(a＞1)的圖象的大致形狀是( ) A B C D A　[當(dāng)x＜－1時(shí)，y＜0，排除B，D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，＝1＋→1，ax→＋∞，則y→＋∞，排除C.故選A.] 2．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) B　[先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平

8、行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為，故觀察圖象可知f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為，故選B.] 3.函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式＜0的解集為________． ∪　[在上，y＝cos x＞0，在上，y＝cos x＜0. 結(jié)合f(x)的圖象知在上＜0， 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，y＝cos x也是偶函數(shù)， 所以y＝為偶函數(shù)， 所以＜0的解集為∪.] 4．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f

9、(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， ∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋＋2， ∴y＝x＋，即f(x)＝x＋. (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時(shí)，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范圍為[7，＋∞)． - 7 -