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1、課后限時集訓(二十一)
(建議用時：60分鐘)
A組 基礎達標
一、選擇題
1．已知sin 2α＝，則cos2等于( )
A. B. C. D.
A [因為cos2＝
＝＝＝＝，故選A.]
2．化簡：＝( )
A．sin2α B．tan2α C．sin2 D．tan2
D [＝＝tan2，故選D.]
3．函數f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于( )
A．5 B. C. D．2
B [由題意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2co
2、s x＋2≤＋2＝，故選B.]
4．(2019·武漢模擬)＝( )
A. B. C. D．1
A [原式＝＝＝＝.]
5．在△ABC中，若cos A＝，tan(A－B)＝－，則tan B＝( )
A. B. C．2 D．3
C [由cos A＝得sin A＝，所以tan A＝.
從而tan B＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.]
二、填空題
6．化簡：＝________.
2sin α [原式＝＝2sin α]
7．(2019·青島模擬)函數y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期為__
3、______．
π [y＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin，∴周期T＝＝π.]
8．(2019·哈爾濱模擬)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sin θ＋cos θ＝________.
－ [由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ，
∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.
∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，
∴sin θ＋cos θ＝－.]
三、解答題
9．(2018·浙江高考)已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.
(1)求sin(α＋π)．
(2)若角β滿足s
4、in(α＋β)＝，求cos β的值．
[解] (1)由角α的終邊過點P得sin α＝－，
所以sin(α＋π)＝－sin α＝.
(2)由角α的終邊過點P得cos α＝－，
由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.
由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以cosβ＝－或cos β＝.
10．(2018·江蘇高考)已知α，β為銳角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan(α－β)．
[解] (1)因為tan α＝，tan α＝，
所以sin α＝cos α.
因為sin2
5、α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，
因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－.
(2)因為α，β為銳角，所以α＋β∈(0，π)．
又因為cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，
因此tan (α＋β)＝－2.
因為tan α＝，所以tan 2α＝＝－，
因此tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]＝＝－.
B組 能力提升
1．(2019·南昌模擬)已知＝，則tan θ＝( )
A. B. C．－ D．－
D [因為
＝
＝＝＝，
所以tan＝2，于是tan θ＝＝－，故選D.]
2．(2019·郴州模擬)
6、已知α∈，sin＝，則tan α＝________.
[因為＜α＋＜，sin＝，
所以cos＝＝，
所以tan＝，
所以tan α＝tan＝＝.]
3．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的兩根分別為tan α，tan β，且α，β∈，則α＋β＝________.
－ [由題意知tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，
∴tan(α＋β)＝＝＝1，
又α，β∈，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0.
所以tan α＜0，tan β＜0，所以α，β∈，
所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－π.]
4．已知函數f(x)＝2sin xsin.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
(2)當x∈時，求函數f(x)的值域．
[解] (1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.
所以函數f(x)的最小正周期為T＝π.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間是，k∈Z.
(2)當x∈時，2x－∈，
sin∈，
f(x)∈.
故f(x)的值域為.
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2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓21 三角恒等變換（含解析）理
