2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓41 兩條直線的位置關系（含解析）理

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1、課后限時集訓(四十一) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定 C　[∵≠，∴兩條直線相交，又2×1＋1×2≠0，故兩條直線不垂直．] 2．(2019·遵義四中月考)“a＝2”是“直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直”成立的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 D　[a＝2時，直線2x＋3y－1＝0和直線6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分條件；

2、直線ax＋3y－1＝0和直線6x＋4y－3＝0垂直時，可得a＝－2，所以不是必要條件，故選D.] 3．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱，則直線l的方程為( ) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 A　[由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ＝－1，所以直線l的斜率k＝－＝1.又直線l經過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.] 4．已知過點A(－2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2

3、⊥l3，則實數(shù)m＋n的值為( ) A．－10 B．－2 C．0 D．8 A　[因為l1∥l2，所以kAB＝＝－2，解得m＝－8. 又因為l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1， 解得n＝－2，所以m＋n＝－10.] 5．平面直角坐標系中直線y＝2x＋1關于點(1,1)對稱的直線方程是( ) A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3 D　[在直線y＝2x＋1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關于點(1,1)對稱的點為M(2,1)，點B關于點(1,1)對稱的點為N(1，－1)

4、．由兩點式求出對稱直線MN的方程為＝，即y＝2x－3.] 二、填空題 6．設m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 5　[易知A(0,0)，B(1,3)且兩直線互相垂直， 即△APB為直角三角形， ∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5. 當且僅當|PA|＝|PB|時，等號成立．] 7．設曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為__________． (1,1)　[設點P的坐標為，x0＞0，曲線y＝在點P處的切線斜率k2＝－(x0＞0)，

5、又因為曲線y＝ex在點(0,1)處的切線斜率k1＝ex＝1，k1k2＝－1，所以x＝1，所以x0＝1，所以點P的坐標為(1,1)．] 8．已知點A(1,0)，B(3,0)，若直線y＝kx＋1上存在一點P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是________． 　[法一：設P(x0，kx0＋1)， 依題意可得kPA·kPB＝－1， 即×＝－1， 即(k2＋1)x＋(2k－4)x0＋4＝0， 則Δ＝(2k－4)2－16(k2＋1)≥0， 化簡得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0， 故k的取值范圍是. 法二：若直線y＝kx＋1上存在點P，滿足PA⊥PB， 則直線y＝kx＋1與以AB為直

6、徑的圓(x－2)2＋y2＝1有公共點， 故≤1，即3k2＋4k≤0，故－≤k≤0， k的取值范圍為.] 三、解答題 9．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在直線的方程為y＝0.若點B的坐標為(1,2)，求： (1)點A和點C的坐標； (2)△ABC的面積． [解]　(1)由方程組 解得點A(－1,0)． 又直線AB的斜率為kAB＝1，且x軸是∠A的平分線， 故直線AC的斜率為－1，所以AC所在的直線方程為y＝－(x＋1)． 已知BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0， 故直線BC的斜率為－2，故BC所在的直線方程為y－2＝－

7、2(x－1)． 解方程組得點C的坐標為(5，－6)． (2)因為B(1,2)，C(5，－6)，所以|BC|＝＝4，點A(－1,0)到直線BC：y－2＝－2(x－1)的距離為d＝＝，所以△ABC的面積為×4×＝12. 10．(2019·沈陽模擬)l1，l2是分別經過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線， (1)當l1，l2間的距離最大時，求直線l1的方程； (2)當l1，l2間的距離為1時求l2的方程． [解]　(1)當兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大．又kAB＝＝2，所以兩條平行直線的斜率為－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2

8、y－3＝0. (2)當l1⊥x軸時，l1方程為x＝1，l2方程為x＝0，l1與l2間距離為1，滿足題意． 當l1不垂直于x軸時，設l1斜率為k，則l1，l2方程分別為y－1＝k(x－1)，y＋1＝kx，所以l1與l2間距離為d＝＝1，解得k＝.所以l2方程為y＝x－1，綜上所述，l2方程為x＝0或3x－4y－4＝0. B組　能力提升 1．已知點P(x0，y0)是直線l：Ax＋By＋C＝0外一點，則方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示( ) A．過點P且與l垂直的直線 B．過點P且與l平行的直線 C．不過點P且與l垂直的直線 D．不過點P且與l平行的直線 D

9、　[因為點P(x0，y0)不在直線Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不經過點P，排除A、B；又直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0與直線l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C，故選D.] 2．已知點A(－1,2)，B(3,4)．P是x軸上一點，且|PA|＝|PB|，則△PAB的面積為( ) A．15 B. 　C．6 　D. D　[設AB的中點坐標為M(1,3)， kAB＝＝， 所以AB的中垂線方程為y－3＝－2(x－1)． 即2x＋y－5＝0.令y＝0，則x＝， 即P點的坐標為，

10、 |AB|＝＝2. P到AB的距離為|PM|＝＝. 所以S△PAB＝|AB|·|PM|＝×2×＝.] 3．已知入射光線經過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為________． 6x－y－6＝0　[設點M(－3,4)關于直線l：x－y＋3＝0的對稱點為M′(a，b)，則反射光線所在直線過點M′. 所以解得a＝1，b＝0.即M′(1,0)． 又反射光線經過點N(2,6)， 所以所求直線的方程為＝， 即6x－y－6＝0.] 4．已知點A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，在坐標平面內求一點P，使|PA|＝|PB|，且點P到直線l的距離為2. [解]　設點P的坐標為(a，b)． ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴線段AB的中點坐標為(3，－2)． 又kAB＝＝－1， ∴線段AB的垂直平分線的斜率為1， ∴線段AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3， 即x－y－5＝0. ∵點P(a，b)在直線x－y－5＝0上， ∴a－b－5＝0.① 又點P(a，b)到直線l：4x＋3y－2＝0的距離為2， ∴＝2， 即4a＋3b－2＝±10，② 聯(lián)立①②求得或 ∴點P的坐標為(1，－4)或. - 6 -