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1、課后限時集訓(xùn)(四)
(建議用時：40分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．(2019·開封模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
C [由題意知，即
解得1＜x＜2或x＞2，故選C.]
2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
C [在A中，定義域不同，在B中，解析式不同，在D中，定義域不同．]
3．(201
2、9·豫南九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f＝( )
A．3 B．4 C．－3 D．38
C [由題意知f＝2＋36＝8，f＝f(8)＝log8＝－3.故選C.]
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝x＋2，則f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
A [設(shè)f(x)＝kx＋b，則由f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，則f(x)＝x＋1.故選A.]
5．(2018·大連模擬)已知函
3、數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
A [f(1)＝2，由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝－2，
∴或解得a＝－3，故選A.]
6．已知f(2x＋3)＝x＋5，且f(t)＝6，則t＝( )
A．5 B．4 C．2 D．－1
A [法一：令2x＋3＝m，則x＝(m－3)，
∴f(m)＝(m－3)＋5＝m＋，
∴f(x)＝x＋.
由f(t)＝6，得t＋＝6，解得t＝5，故選A.
法二：由x＋5＝6得x＝1，則t＝2×1＋3＝5，故選A.]
7．若對任意
4、實(shí)數(shù)x，恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
A [由2f(x)－f(－x)＝3x＋1得
2f(－x)－f(x)＝1－3x.
聯(lián)立方程組解得
f(x)＝x＋1，所以f(1)＝1＋1＝2，故選A.]
二、填空題
8．已知f＝lg x，則f(x)＝________.
lg(x＞1) [令＋1＝t(t＞1)，得x＝.
則f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)．]
9．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(1))＞3a2，則a的取值范圍是________．
(－1,3) [由題知，f(1)
5、＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a.
由f(f(1))＞3a2，得9＋6a＞3a2，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.]
10．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則f(log2x)的定義域?yàn)開_______．
[由－1≤log2x≤1得≤x≤2，即
f(log2x)的定義域?yàn)?]
B組 能力提升
1．(2019·鄭州模擬)已知函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域是[0,1]，則函數(shù)的定義域是( )
A．[1,2] B．(－1,1]
C. D．(－1,0)
D [因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(2x－1)的定義域是[0,1]，所以－1≤2x－1≤1，要使函
6、數(shù)有意義，則需解得－1＜x＜0，故選D.]
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f＝2，則實(shí)數(shù)n為( )
A．－ B．－
C. D.
D [因?yàn)閒＝2×＋n＝＋n，當(dāng)＋n＜1，即n＜－時，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合題意；當(dāng)＋n≥1，即n≥－時，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，故選D.]
3．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，如果f(x＋2 019)＝那么f2 019＋·f(－7 981)＝________.
4 [當(dāng)x≥0時，有f(x＋2 019)＝sin x，
∴f＝sin＝1；當(dāng)x＜0時，f(x＋2 019)＝lg(－x)，∴f(－7 981)＝f(－10 000＋2 019)＝lg 10 000＝4，∴f·f(－7 981)＝1×4＝4.]
4．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝________.
－ [當(dāng)－1≤x≤0時，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.]
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