《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練37 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(含解析)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十七) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
[A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.設(shè)直線l,m,平面α,β,則下列條件能推出α∥β的是( )
A.l?α,m?α,且l∥β,m∥β
B.l?α,m?β,且l∥m
C.l⊥α,m⊥β,且l∥m
D.l∥α,m∥β,且l∥m
【答案】C [借助正方體模型進(jìn)行判斷.易排除選項(xiàng)A、B、D.]
2.有下列命題:
①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α;
②若直線a在平面α外,則a∥α;
③若直線a∥b,b∥α,則a∥α;
④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
2、 B.2
C.3 D.4
【答案】A [命題①,l可以在平面α內(nèi),不正確;命題②,直線a與平面α可以是相交關(guān)系,不正確;命題③,a可以在平面α內(nèi),不正確;命題④正確.]
3.(2019·山東棗莊檢測)已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么( )
A.α∥β B.α與β相交
C.α與β重合 D.α∥β或α與β相交
【答案】D [如圖,設(shè)α∩β=l,則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1,a2,…,an,…,
它們是一組平行線.這時(shí)a1,a2,…,an,…與平面β都平行,但此時(shí)α∩β=l.另外也有可能α∥β.]
4.(2019·山東沂水檢測)如圖,在三棱錐A
3、 -BCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的是( )
A.E,F(xiàn),G,H一定是各邊的中點(diǎn)
B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)
C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC
D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
【答案】D [由BD∥平面EFGH,得BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.]
5.過三棱柱ABC -A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有( )
A.4條 B.6條
C.8條 D.12條
【答案】B [作出如
4、圖的圖形,
E,F(xiàn),G,H是相應(yīng)直線的中點(diǎn),故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中.由此四點(diǎn)可以組成的直線有:EF,GH,F(xiàn)G,EH,GE,HF共有6條.]
6.如圖,L,M,N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn),則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是( )
A.垂直 B.相交不垂直
C.平行 D.重合
【答案】C [如圖,分別取另三條棱的中點(diǎn)A,B,C,將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL,
因?yàn)镻Q∥AL,PR∥AM,且PQ與PR相交,AL與AM相交,所以平面PQR∥平面AMBNCL,即平面LMN∥平面PQR.]
7.正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1 c
5、m,過AC作平行于對(duì)角線BD1的截面,則截面面積為________cm2.
【答案】 [如圖所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點(diǎn),
∴E為DD1的中點(diǎn),∴S△ACE=××= (cm2).]
8.空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長分別為5和4,則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________.
【答案】(8,10) [設(shè)==k(0
6、1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,E,F(xiàn)分別是線段A1D,BC1的中點(diǎn).延長D1A1到點(diǎn)G,使得D1A1=A1G.證明:GB∥平面DEF.
【答案】證明 連接A1C,B1C,則B1C,BC1交于點(diǎn)F.
因?yàn)镃BD1A1,D1A1=A1G,
所以CBA1G,所以四邊形BCA1G是平行四邊形,所以GB∥A1C.
又GB?平面A1B1CD,A1C?平面A1B1CD,
所以GB∥平面A1B1CD.
又點(diǎn)D,E,F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi),所以GB∥平面DEF.
10.(2018·山東濟(jì)寧模擬)如圖,多面體ABCDEF中,平面ABCD是邊長為a的菱形,且∠DAB=60°,DF=2BE
7、=2a,DF∥BE,DF⊥平面ABCD.
(1)在AF上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面ABCD,請證明你的結(jié)論;
(2)求該多面體的體積.
【答案】解 (1)當(dāng)點(diǎn)G位于AF中點(diǎn)時(shí),有EG∥平面ABCD.證明如下:
取AD的中點(diǎn)H,連接GH,GE,BH.
∵GH∥DF且GH=DF,
∴GH∥BE且GH=BE.
∴四邊形BEGH為平行四邊形,∴EG∥BH.
又BH?平面ABCD,EG?平面ABCD,
∴EG∥平面ABCD.
(2)連接BD,由V=VA-BDFE+VC-BDFE=2VA-BDFE=a3.
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
11.設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,m,n
8、是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的條件有( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【答案】C [由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.]
12.(2019·山東煙臺(tái)檢測)平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,則直線l與直線A1C1所成的角為( )
A.30° B.45°
C.6
9、0° D.90°
【答案】D [如圖所示,平面α過正方體ABCD -A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,
平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l=AF,平面A1BD∩平面ABCD=BD,∴BD//AF,又∵A1C1//AC,則直線l與直線A1C1所成的角即為直線BD與直線AC所成的角,即直線l與直線A1C1所成的角為90°.]
13.如圖所示,棱柱ABC -A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)點(diǎn)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________.
【答案】1 [設(shè)BC1∩B1C=O,連接OD,
因?yàn)锳1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC
10、1,平面A1BC1∩平面B1CD=OD,所以A1B∥OD,
因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是菱形,所以點(diǎn)O為BC1的中點(diǎn),所以點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn),則A1D∶DC1=1.]
14.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD -A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個(gè)命題:
①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形;
②水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
③棱A1D1始終與水面所在平面平行;
④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí),BE·BF是定值.
其中正確的命題是________.
【答案】①③④ [由題圖,顯然①是正確的,②是錯(cuò)誤的;
對(duì)于③,因
11、為A1D1∥BC,BC∥FG,
所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH,
所以A1D1∥平面EFGH(水面).所以③是正確的;
對(duì)于④,因?yàn)樗嵌康?定體積V),所以S△BEF·BC=V,即BE·BF·BC=V.所以BE·BF=(定值),即④是正確的.]
15.(2019·山東威海模擬)如圖,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn),求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
【答案】證明 (1)如圖,連接SB,因?yàn)镋,G分別是BC,SC的中點(diǎn),所以EG∥SB.
又因?yàn)?/p>
12、SB?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
所以直線EG∥平面BDD1B1.
(2)如圖,連接SD,因?yàn)镕,G分別是DC,SC的中點(diǎn),所以FG∥SD.
又因?yàn)镾D?平面BDD1B1,F(xiàn)G?平面BDD1B1,
所以FG∥平面BDD1B1.
又EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G,
所以平面EFG∥平面BDD1B1.
16.如圖,四棱錐P -ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,BC=PD=2,E為PC的中點(diǎn),CB=3CG.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)AD邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的長;若不存在,請說明理由.
【答案】 (1)證明 因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
所以PD⊥BC.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BC⊥CD.
又PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.
因?yàn)镻C?平面PDC,所以PC⊥BC.
(2)解 連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接EO,GO,
延長GO交AD于點(diǎn)M,連接EM,則PA∥平面MEG.
證明如下:因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),O是AC的中點(diǎn),
所以EO∥PA.
因?yàn)镋O?平面MEG,PA?平面MEG,
所以PA∥平面MEG.
因?yàn)椤鱋CG≌△OAM,所以AM=CG=,
所以AM的長為.
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