《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練26 平面向量的概念及其線性運(yùn)算(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練26 平面向量的概念及其線性運(yùn)算(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓(xùn)練(二十六) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算
[A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.給出下列命題:①零向量的長度為零,方向是任意的;②若a,b都是單位向量,則a=b;③向量與相等.則所有正確命題的序號是( )
A.① B.③
C.①③ D.①②
【答案】A [根據(jù)零向量的定義可知①正確;根據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不一定相同,故兩個(gè)單位向量不一定相等,故②錯(cuò)誤;向量與互為相反向量,故③錯(cuò)誤.]
2.(2019·山東膠南月考)向量與共線是A,B,C,D四點(diǎn)共線的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、
【答案】B [由A,B,C,D四點(diǎn)共線,得向量與共線,反之不成立,可能AB∥CD,所以向量與共線是A,B,C,D四點(diǎn)共線的必要不充分條件.]
3.(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則=( )
A.- B.-
C.+ D.+
【答案】A [作出示意圖如圖所示.
=+=+
=×(+)+(-)=-.]
4.(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則( )
A.a(chǎn)⊥b B.|a|=|b|
C.a(chǎn)∥b D.|a|>|b|
【答案】A [方法一 ∵|a+b|=|a-b|,∴|a+b|2=|a-b|2.
∴a2
3、+b2+2a·b=a2+b2-2a·b.
∴a·b=0.∴a⊥b.
方法二 利用向量加法的平行四邊形法則.
在□ABCD中,設(shè)=a,=b,
由|a+b|=|a-b|知||=||,
從而四邊形ABCD為矩形,即AB⊥AD,故a⊥b.]
5.(2019·江西八校聯(lián)考)在△ABC中,P,Q分別是邊AB,BC上的點(diǎn),且AP=AB,BQ=BC.若=a,=b,則=( )
A.a(chǎn)+ b B.-a+b
C.a(chǎn)-b D.-a-b
【答案】A [=+=+=+(-)=+=a+b.]
6.(2019·山東淄博月考)已知a,b是不共線的兩個(gè)向量,向量=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),則A,B
4、,C三點(diǎn)共線的充要條件為( )
A.λ+μ=2 B.λ-μ=1
C.λμ=1 D.λμ=-1
【答案】C [∵向量a和b不共線,∴和為非零向量,則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為?k(k≠0),使得=k,即λa+b=k(a+μb)=ka+kμb,∵a和b不共線,∴λ=k,1=kμ,∴λμ=1.]
7.(2019·山東棗莊月考)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),BE與AC的交點(diǎn)為F,設(shè)=a,=b,則向量=( )
A.a(chǎn)+b B.-a-b
C.-a+b D.a(chǎn)-b
【答案】C [如圖,
因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn),CD∥AB,所以==2,所以==(+)==-a+b.]
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5、.(2019·遼寧大連雙基測試)在銳角△ABC中,=3,=x+y,則=________.
【答案】3 [由題設(shè)可得+=3(-),即4=3+,亦即=+,則x=,y=,故=3.]
9.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=________.
【答案】 [由于λa+b與a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以λ-μ =0,1-2μ=0,解得λ=μ=.]
10.在直角梯形ABCD中,A=90°,B=30°,AB=2,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上,若=+μ,則μ的取值范圍是________.
【
6、答案】 [由題意可求得AD=1,CD=,∴=2,
∵點(diǎn)E在線段CD上,∴=λ(0≤λ≤1).
∵=+,又=+μ=+2μ=+,∴=1,即μ=,∵0≤λ≤1,∴0≤μ≤.
即μ的取值范圍是.]
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11.(2019·山東濟(jì)南月考)設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且++=0,D是AC的中點(diǎn),則的值為( )
A. B.
C.1 D.2
【答案】A [∵D是AC的中點(diǎn),∴+=0.
又∵++=0,
∴=-(+)=-(-+- ),
即=3,故=,∴=.]
12.(2019·山西太原模擬)P是△ABC所在平面上的一點(diǎn),滿足++=2,若S△ABC=6,則△PAB的面
7、積為( )
A.2 B.3
C.4 D.8
【答案】A [∵++=2=2(-),
∴3=-=,∴∥,且方向相同,
∴===3,∴S△PAB==2.]
13.在矩形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),若=5e1,=3e2,則=________.(用e1,e2表示)
【答案】e1+e2 [在矩形ABCD中,因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn),所以==(+)=(+)=(5e1+3e2).]
14.A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是__________.
【答案】(1,+∞) [設(shè)=m,則m>1,因?yàn)椋溅耍蹋詍=λ+μ,即=+, 又知A,B,D三點(diǎn)共線,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1.]
15.(2019·山東菏澤模擬)如圖,有5個(gè)全等的小正方形,=x+y,則x+y的值是________.
【答案】1 [因?yàn)椋剑?,而?,=+=2-,
所以=-=2-(2-)=3-2.
又,不共線,且=x+y,所以x+y=3-2,
所以x=3,y=-2,故x+y=1.]
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