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1、寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 下列結(jié)論正確的是( )A若直線l平面,直線l平面,則B若直線l平面,直線l平面,則C若直線l1,l2與平面所成的角相等,則l1l2D若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B到平面的距離相等,則l2 已知ab0,那么下列不等式成立的是( )AabBa+cb+cC(a)2(b)2D3 已知函數(shù)()在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),則的最小值是( )A B C D 4 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是( )Ai7?Bi15?Ci15?Di31?5 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象
2、如圖所示,則不等式f(x)f(x)0的解集為( )A(2,0)B(,2)(1,0)C(,2)(0,+)D(2,1)(0,+)6 下列命題的說法錯(cuò)誤的是( )A若復(fù)合命題pq為假命題,則p,q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對(duì)于命題p:xR,x2+x+10 則p:xR,x2+x+10D命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x1,則x23x+20”7 已知函數(shù)f(x)=m(x)2lnx(mR),g(x)=,若至少存在一個(gè)x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,則實(shí)數(shù)m的范圍是( )A(,B(,)C(,0D(,0)8 函數(shù)f(x)=lnx的零點(diǎn)所在的大
3、致區(qū)間是( )A(1,2)B(2,3)C(1,)D(e,+)9 設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T,最大值為A,則( )AT=,BT=,A=2CT=2,DT=2,A=210在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐BD1EC的表面積最大,則E點(diǎn)位于( )A點(diǎn)A處B線段AD的中點(diǎn)處C線段AB的中點(diǎn)處D點(diǎn)D處11已知圓C:x2+y22x=1,直線l:y=k(x1)+1,則l與C的位置關(guān)系是()A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心D相交且可能過圓心12設(shè)f(x)(exex)(),則不等式f(x)f(1x)的解集為( )A(0,) B(,)C(,) D(,
4、0)二、填空題13【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與函數(shù)和均相切(其中為常數(shù)),切點(diǎn)分別為和,則的值為_14曲線在點(diǎn)(3,3)處的切線與軸x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為15在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,且,則_16在正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線A1B與AC所成的角是17【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 18定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是 xy121O三、解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q()求k的取值范圍;()設(shè)橢
5、圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量與共線?如果存在,求k值;如果不存在,請(qǐng)說明理由20若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在y=x的圖象上(nN*),()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若c1=0,且對(duì)任意正整數(shù)n都有,求證:對(duì)任意正整數(shù)n2,總有21(本小題滿分13分)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),點(diǎn)在軸的上方當(dāng)時(shí),()求橢圓的方程;()若點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的一點(diǎn), ,且,求直線的方程22已知集合A=x|x2+2x0,B=x|y=(1)求(RA)B; (2)若集合C=x|ax2a+1且CA,求a的取值范圍23已知f()=x1(1)
6、求f(x);(2)求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值 24已知數(shù)列an滿足a1=3,an+1=an+p3n(nN*,p為常數(shù)),a1,a2+6,a3成等差數(shù)列(1)求p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=,證明bn寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:A選項(xiàng)中,兩個(gè)平面可以相交,l與交線平行即可,故不正確;B選項(xiàng)中,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,正確;C選項(xiàng)中,直線與直線相交、平行、異面都有可能,故不正確;D中選項(xiàng)也可能相交故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面,直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系,考查
7、學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)2 【答案】C【解析】解:ab0,ab0,(a)2(b)2,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3 【答案】A【解析】試題分析:由題意知函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)()在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立,轉(zhuǎn)化為在恒成立,故選A. 1考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性4 【答案】C【解析】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得S=2,i=0不滿足條件,S=5,i=1不滿足條件,S=8,i=3不滿足條件,S=11,i=7不滿足條件,S=14,i=15由題意,此時(shí)退出循環(huán),輸出S的值即為14,結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是:i15?故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程
8、序框圖和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識(shí)的考查5 【答案】B【解析】解:由f(x)圖象單調(diào)性可得f(x)在(,1)(0,+)大于0,在(1,0)上小于0,f(x)f(x)0的解集為(,2)(1,0)故選B6 【答案】A【解析】解:A復(fù)合命題pq為假命題,則p,q至少有一個(gè)命題為假命題,因此不正確;B由x23x+2=0,解得x=1,2,因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件,正確;C對(duì)于命題p:xR,x2+x+10 則p:xR,x2+x+10,正確;D命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x1,則x23x+20”,正確故選:A7 【答
9、案】 B【解析】解:由題意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx,即在1,e上有解,令h(x)=,則h(x)=,1xe,h(x)0,h(x)max=h(e)=,h(e)=,mm的取值范圍是(,)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用8 【答案】B【解析】解:函數(shù)的定義域?yàn)椋海?,+),有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù),所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)又f(2)ln210,f(3)=ln30f(2)f(3)0,函數(shù)f(x)=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(2,3)故選:B9 【答案】B【解析】解:由三角函數(shù)的公式化簡可得
10、:=2()=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x+),T=,A=2故選:B10【答案】A【解析】解:如圖,E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,D1E,對(duì)三棱錐BD1EC,無論E在底面ABCD上的何位置,面BCD1 的面積為定值,要使三棱錐BD1EC的表面積最大,則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大,而當(dāng)E與A重合時(shí),三側(cè)面的面積均最大,E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí),三棱錐BD1EC的表面積最大故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心C坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離
11、公式表示出圓心到直線的距離d,與r比較大小即可得到結(jié)果【解答】解:圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x1)2+y2=2,圓心C(1,0),半徑r=,1,圓心到直線l的距離d=r,且圓心(1,0)不在直線l上,直線l與圓相交且一定不過圓心故選C12【答案】【解析】選C.f(x)的定義域?yàn)閤R,由f(x)(exex)()得f(x)(exex)()(exex)()(exex)()f(x),f(x)在R上為偶函數(shù),不等式f(x)f(1x)等價(jià)于|x|1x|,即x212xx2,x,即不等式f(x)f(1x)的解集為x|x,故選C.二、填空題13【答案】【解析】14【答案】(,0) 【解析】解:y=,斜率k=y|
12、x=3=2,切線方程是:y3=2(x3),整理得:y=2x+9,令y=0,解得:x=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題15【答案】-2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知:所以故答案為:-216【答案】60 【解析】解:連結(jié)BC1、A1C1,在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1A平行且等于C1C,四邊形AA1C1C為平行四邊形,可得A1C1AC,因此BA1C1(或其補(bǔ)角)是異面直線A1B與AC所成的角,設(shè)正方體的棱長為a,則A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a,A1B1C是等邊三角形,可得BA1C1=60,即異面直線A1B與AC
13、所成的角等于60故答案為:60【點(diǎn)評(píng)】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小,著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識(shí),屬于中檔題17【答案】(0,1)【解析】考點(diǎn):本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系18【答案】(,2)【解析】試題分析:由,所以的增區(qū)間是(,2)考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)區(qū)間三、解答題19【答案】 【解析】解:()由已知條件,直線l的方程為,代入橢圓方程得整理得直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,等價(jià)于的判別式=,解得或即k的取值范圍為()設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則,由方程, 又 而所以與共線等價(jià)于,將代入上式,解得由()知或,故沒有符合題意的常數(shù)k
14、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì),2個(gè)向量共線的條件,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想,屬于中檔題20【答案】 【解析】(I)解:點(diǎn)(an,Sn)在y=x的圖象上(nN*),當(dāng)n2時(shí),化為,當(dāng)n=1時(shí),解得a1=(2)證明:對(duì)任意正整數(shù)n都有=2n+1,cn=(cncn1)+(cn1cn2)+(c2c1)+c1=(2n1)+(2n3)+3=(n+1)(n1)當(dāng)n2時(shí), =+=,又=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“放縮法”、遞推式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題21【答案】 【解析】解:()由直線經(jīng)過點(diǎn)得,當(dāng)時(shí),直線
15、與軸垂直,由解得,橢圓的方程為 (4分)()設(shè),由知.聯(lián)立方程,消去得,解得,同樣可求得, (11分)由得,解得,直線的方程為 (13分)22【答案】 【解析】解:(1)A=x|x2+2x0=x|2x0,B=x|y=x|x+10=x|x1,RA=x|x2或x0,(RA)B=x|x0;(2)當(dāng)a2a+1時(shí),C=,此時(shí)a1滿足題意;當(dāng)a2a+1時(shí),C,應(yīng)滿足,解得1a;綜上,a的取值范圍是23【答案】 【解析】解:(1)令t=,則x=,f(t)=,f(x)=(x1)(2)任取x1,x22,6,且x1x2,f(x1)f(x2)=,2x1x26,(x11)(x21)0,2(x2x1)0,f(x1)f(
16、x2)0,f(x)在2,6上單調(diào)遞減,當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=2,當(dāng)x=6時(shí),f(x)min= 24【答案】 【解析】(1)解:數(shù)列an滿足a1=3,an+1=an+p3n(nN*,p為常數(shù)),a2=3+3p,a3=3+12p,a1,a2+6,a3成等差數(shù)列2a2+12=a1+a3,即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n,a2a1=23,a3a2=232,anan1=23n1,將這些式子全加起來 得ana1=3n3,an=3n(2)證明:bn滿足bn=,bn=設(shè)f(x)=,則f(x)=,xN*,令f(x)=0,得x=(1,2)當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(,+)時(shí),f(x)0,且f(1)=,f(2)=,f(x)max=f(2)=,xN*bn【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查不等式的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用第 16 頁,共 16 頁