2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練44 圓的方程（含解析）

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1、課下層級訓練(四十四)　圓的方程 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東聊城檢測)經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 【答案】B　[由得 即所求圓的圓心坐標為(1,1)， 又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1， 故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.] 2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時，該圓的圓心的坐標為(　　) A．(－1,1) B．(－1,0

2、) C．(1，－1) D．(0，－1) 【答案】D　[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圓的半徑r＝＝， 當k＝0時，rmax＝＝1， 此時圓的方程為x2＋y2＋2y＝0， 即x2＋(y＋1)2＝1，所以圓心為(0，－1)．] 3．(2016·全國卷Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝(　　) A．－ B．－ C． D．2 【答案】A　[圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圓心坐標為(1,4)，所以圓心到直線ax＋y－1＝0的距離d＝＝1，解得a＝－.] 4．圓心在y軸上，且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程

3、為(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 【答案】B　[根據(jù)題意，設圓心坐標為(0，r)，半徑為r，則32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圓的方程為x2＋y2－10y＝0.] 5．設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為(　　) A．6　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．2 【答案】B　[如圖所示，圓心M(3，－1)與直線x＝－3的最短距離為|MQ|＝3－(－3)＝6， 又圓的半徑為2，故所求最短距離為6－2＝4.] 6

4、．圓C的圓心在x軸上，并且經(jīng)過點A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圓C內(nèi)，則m的范圍為____________． 【答案】0

5、上，∴(2x＋1)2＋4y2＝4，即2＋y2＝1，∴軌跡C的方程為2＋y2＝1.] 8．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是____________． 【答案】3－　[lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離d＝，則AB邊上的高的最小值為－1.故△ABC面積的最小值是×2×＝3－.] 9．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4． (1)求直線CD的方程； (2)求圓P的方程． 【答案】解　(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為(1

6、,2)．則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0． (2)設圓心P(a，b)，則由點P在CD上得a＋b－3＝0.?、? 又∵直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40.　② 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)． ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40． [B級　能力提升訓練] 10．(2019·山東濱州模擬)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝

7、4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 【答案】A　[設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得因為點Q在圓x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4， 化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.] 11．已知圓C關于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為(　　) A．2＋y2＝ B．2＋y2＝ C．x2＋2＝ D．x2＋2＝ 【答案】C　[由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為π，設圓心(0，a), 半徑為r，則rsin ＝1，rcos ＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圓

8、C的方程為x2＋2＝.] 12．設點M(x0,1)，若在圓O∶x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是______________． 【答案】[－1,1]　[如圖所示，過點O作OP⊥MN交MN于點P． 在Rt△OMP中，|OP|＝|OM|·sin 45°，又|OP|≤1，得|OM|≤＝. ∴|OM|＝≤，∴x≤1． 因此－1≤x0≤1.] 【答案】13．已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關于直線x＋y＋2＝0對稱． (1)求圓C的方程； (2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值． 解　(1)設圓心C(a

9、，b)，由已知得M(－2，－2)， 則解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2，將點P的坐標代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2． (2)設Q(x，y)，則x2＋y2＝2， ·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2) ＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2． 令x＝cos θ，y＝sin θ， 所以·＝x＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2 ＝2sin－2， 又min＝－1， 所以·的最小值為－4． 14．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O． (1)求圓C的方程； (2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0) 的距離等于線段OF的長？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】解　(1)設圓C的圓心為C(a，b)， 則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8． 因為直線y＝x與圓C相切于原點O， 所以O點在圓C上，且OC垂直于直線y＝x， 于是有解得或 由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0， 所以圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8． (2)假設存在點Q符合要求，設Q(x，y)， 則有解得x＝或x＝0(舍去)． 所以存在點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長． 5