2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點題型 課下層級訓練03 不等關(guān)系與不等式（含解析）

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1、課下層級訓練(三)　不等關(guān)系與不等式 [A級　基礎(chǔ)強化訓練] 1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，則A，B的大小關(guān)系是(　　) A．A≤B　　　　　　　 B．A≥B C．A＜B D．A＞B 【答案】B　[由題意得，B2－A2＝－2 ≤0，且A≥0，B≥0，可得B2≤A2，從而B≤A，即A≥B．] 2．(2019·山東煙臺檢測)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2 【答案】B　[因為a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所

2、以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，則0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞A．] 3．已知a，b∈R，下列命題正確的是(　　) A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則＜ C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2 【答案】D　[當a＝1，b＝－2時，A不正確；當a＝1，b＝－2時，B不正確；當a＝1，b＝－2時，C不正確；對于D，a＞|b|≥0，則a2＞b2.] 4．(2019·山東泰安模擬)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝ln ，則(　　) A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】C　[∵a＝20.5

3、＞1，0＜b＝logπ3＜1，c＝ln ＜0，∴a＞b＞C．] 5．已知ab＞0，則“b＜”是“a＜”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C　[由b＜，ab＞0得ab2＜b，又b2＞0，所以a＜，同理，由a＜可得b＜.] 6．(2019·山東日照檢測)下列三個不等式：①x＋≥2(x≠0)；②＜(a＞b＞c＞0)；③＞(a，b，m＞0且a＜b)，恒成立的個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B　[當x＜0時，①不成立；由a＞b＞c＞0得＜，所以＜成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m＞0且a

4、＜b知－＞0恒成立，故③恒成立．] 7．若6＜a＜10， ≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范圍是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) 【答案】D　[∵ ≤b≤2a，∴ ≤a＋b≤3a， 即 ≤c≤3A．∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.] 8．已知存在實數(shù)a滿足ab2＞a＞ab，則實數(shù)b的取值范圍是________. 【答案】(－∞，－1)　[∵ab2＞a＞ab，∴a≠0，當a＞0時，b2＞1＞b， 即解得b＜－1； 當a＜0時，b2＜1＜b，即此式無解． 綜上可得實數(shù)b的取值范圍為(－∞，－1)．] 9．若f(x)＝x

5、－x－，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是________. 【答案】(1，＋∞)　[由題意得，x＞0.由f(x)＞0得到x＞x－，即＞，所以x＞1，解得x＞1.] 10．已知a，b為實數(shù)，且a≠b，a＜0，則a________2b－.(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＜　[∵a≠b，a＜0，∴a－＝＝＜0，∴a＜2b－.] [B級　能力提升訓練] 11．(2019·山東青島模擬)已知m＝－，n＝－，其中a≥3，則m，n的大小關(guān)系為(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．大小不確定 【答案】C　[∵a≥3，m＝－＝， n＝－＝， 又0＜＋＜ ＋， ∴＜，∴

6、m＜n.] 12．(2019·山東棗莊檢測)下面四個條件中，使a＞b成立的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 【答案】D　[A項，a＞b＋1?a＞b，但a＞b/? a＞b＋1，錯誤；B項，a＞b?a＞b－1，但a＞b－1/? a＞b，錯誤；C項，a2＞b2?|a|＞|b|/? a＞b，且a＞b/? a2＞b2，錯誤；D項，由題意有a3－b3＝(a－b)·(a2＋ab＋b2)＞0，而當a≠b時，a2＋ab＋b2＞0恒成立，所以a＞b；反之，由a＞b可得a3＞b3，正確．] 13．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a

7、，則的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(0，2) C．(1，3) D．(0，3) 【答案】B　[由已知及三角形三邊關(guān)系得 ∴ ∴ 兩式相加得，0＜2×＜4， ∴的取值范圍為(0，2)．] 14．已知0＜c＜1，a＞b＞1.下列不等式中成立的是(　　) A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．logac＞logbc 【答案】D　[對于A，構(gòu)造函數(shù)y＝cx. ∵0＜c＜1，∴y＝cx單調(diào)遞減． 又a＞b＞1，故ca＜cb，A錯誤； 對于B，構(gòu)造函數(shù)y＝xC． ∵0＜c＜1，∴y＝xc單調(diào)遞增． 又a＞b＞1，故ac＞bc，B錯誤； 對于C，－

8、＝＝， ∵a＞b＞1＞c＞0，∴a－c＞0，b－c＞0，b－a＜0. ∴＜0，即＜，C錯誤；對于D，logac－logbc＝－＝lg c×，∵a＞b＞1＞c＞0，∴l(xiāng)g c＜0，lg a＞lg b＞0， ∴l(xiāng)g c·＞0，即logac＞logbC．] 15．設(shè)1＜x＜2，則，2，的大小關(guān)系是________.(用“＜”連接) 【答案】2＜＜　[令f(x)＝x－ln x(1＜x＜2)， 則f′(x)＝1－＝＞0， ∴函數(shù)y＝f(x)(1＜x＜2)為增函數(shù)， ∴f(x)＞f(1)＝1＞0， ∴x＞ln x＞0，∴0＜＜1， ∴2＜. ∵－＝＝＞0， ∴2＜＜.] 4