《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式 第4講 不等式問(wèn)題練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式 第4講 不等式問(wèn)題練習(xí) 理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 不等式問(wèn)題
專題復(fù)習(xí)檢測(cè)
A卷
1.(2019年福建泉州模擬)若a>b>c,ac<0,則下列不等式一定成立的是( )
A.a(chǎn)b>0 B.bc<0
C.a(chǎn)b>ac D.b(a-c)>0
【答案】C
【解析】由a>b>c,ac<0,可得a>0>c,b的正負(fù)無(wú)法確定,故A,B,D不一定成立,C一定成立.故選C.
2.(2019年浙江)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值是( )
A.-1 B.1
C.10 D.12
【答案】C
【解析】作出可行域如圖,由z=3x+2y,得y=-x+z.平移y=-x+z,由圖可知當(dāng)直線y=-x+z過(guò)點(diǎn)A(2,
2、2)時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z有最大值3×2+2×2=10.故選C.
3.(2018年廣東深圳調(diào)研)關(guān)于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集為,則m的取值范圍為( )
A.(-∞,0) B.(-∞,1)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】∵不等式(mx-1)(x-2)>0的解集為,∴方程(mx-1)(x-2)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2,且解得m<0.
4.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A.2 B.
C. D.2
【答案】B
【解析】作出不等式組所表示的可行域(如圖),通過(guò)解方程可得A
3、,B(2,3),C(0,-1),E(0,1),由圖可知,S△ABC=S△ACE+S△BCE=×|CE|×(xB-xA)=.
5.(2019年北京)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒,需要支付________元;
②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_(kāi)____
4、___.
【答案】①130 ②15
【解析】①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒,價(jià)格為60+80=140元>120元,故顧客需要支付140-10=130元.
②在促銷活動(dòng)中,設(shè)訂單總金額為m元,由題意可得(m-x)×80%≥m×70%恒成立,解得x≤恒成立.由題意可得m≥120,所以x≤=15,即x的最大值為15.
6.(2018年江蘇南京調(diào)研)已知a>b>1,且2logab+3logba=7,則a+的最小值為_(kāi)_______.
【答案】3
【解析】令logab=t,由a>b>1,得0
5、所以a+=a-1++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào).
7.(2019年四川成都模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是________.
【答案】
【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,x2+y2表示陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,易得A(-1,2),B(2,-1),C(2,2),原點(diǎn)到直線x+y=1的距離為OD==.結(jié)合圖形可得OD≤≤OC,所以2≤x2+y2≤(2-0)2+(2-0)2,則≤x2+y2≤8,即x2+y2的取值范圍是.
8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-8.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥
6、(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】(1)由f(x)=x2-2x-8<0,
得(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4.
∴不等式f(x)<0的解集為{x|-2<x<4}.
(2)當(dāng)x>2時(shí),f(x)≥(m+2)x-m-15成立,
即x2-2x-8≥(m+2)x-m-15在(2,+∞)上恒成立,
即x2-4x+7≥m(x-1).
∴對(duì)一切x>2,均有≥m成立.
而=(x-1)+-2≥2-2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,2].
B卷
9.(2018年黑龍江大慶校級(jí)期中)不等式ax2+bx+c>0的解集為(-4,1),則
7、不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集為( )
A.
B.
C.∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪
【答案】B
【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集為(-4,1),可知不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為-4和1,且a<0.∴-4+1=-,(-4)×1=,得b=3a,c=-4a.∴不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0化為3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,即3(x2+1)-(x+3)-4<0,解得-1<x<.故選B.
10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為(
8、)
A.7 B.9
C.10 D.12
【答案】B
【解析】由題意得acsin 120°=asin 60°+csin 60°,即ac=a+c,得+=1.所以4a+c=(4a+c)·=++5≥2+5=4+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即c=2a時(shí)取等號(hào).
11.(2019年浙江)已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,則實(shí)數(shù)a的最大值是________.
【答案】
【解析】由|f(t+2)-f(t)|≤,得|a(t+2)3-(t+2)-at3+t|≤,即|2a(3t2+6t+4)-2|≤,所以-≤2a(3t2+6t+4)-
9、2≤,即≤a(3t2+6t+4)≤.由3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1,解得0<a≤,所以a的最大值為.
12.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)
廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)
收視人次(萬(wàn))
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(
10、1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
【解析】(1)由已知x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為
即
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn).
(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.
z=60x+25y可變形為y=-x+,
當(dāng)取得最大值時(shí),z的值最大.
又因?yàn)閤,y滿足約束條件,由圖2可知當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.
由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3).
所以電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次,才能使總收視人次最多.
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