2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理（含解析）新人教A版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(八)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．設(shè)a＞0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是(　　) A．a(chǎn)　　 B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) C　[＝＝＝＝a＝a.故選C.] 2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[由0.2＜0.6,0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因?yàn)閍＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.] 3．函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖象的大致

2、形狀是(　　) A　　　 　　B C　　　 　　D D　[函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以y＝＝當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x＜0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)遞增，所以應(yīng)選D.] 4．若2x2＋1≤x－2，則函數(shù)y＝2x的值域是(　　) A. B. C. D．[2，＋∞) B　[因2x2＋1≤x－2＝24－2x，則x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，所以≤y≤2.] 5．若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－

3、2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) D　[不等式2x(x－a)＜1可變形為x－a＜x.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y＝x－a與y＝x的圖象．由題意知，在(0，＋∞)內(nèi)， 直線有一部分在y＝x圖象的下方． 由圖可知，－a＜1，所以a＞－1.] 二、填空題 6．計(jì)算：×0＋8×－＝________. 2　[原式＝×1＋2×2－＝2.] 7．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))．若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________． (－∞，4]　[令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．而y＝2t在R

4、上單調(diào)遞增，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．] 8．(2019·西安八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f(x－1)＞1的x的取值范圍是________． (0，＋∞)　[畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖，易知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．又x＞x－1，且x－(x－1)＝1，f(0)＝1，所以要使f(x)＋f(x－1)＞1成立，則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象知只需x－1＞－1，解得x＞0.故所求x的取值范圍是(0，＋∞)．] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a＞0，

5、a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)A(1,6)，B(3,24)，所以所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，則x∈(－∞，1]時(shí)，x＋x－m≥0恒成立，即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 又因?yàn)閥＝x與y＝x均為減函數(shù)，所以y＝x＋x也是減函數(shù)， 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＋x有最小值.所以m≤. 即m的取值范圍是. 10．已知函數(shù)f(x)＝－＋3(－1≤x≤

6、2)． (1)若λ＝，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值． [解]　(1)f(x)＝－＋3 ＝2x－2λ·x＋3(－1≤x≤2)． 設(shè)t＝x， 得g(t)＝t2－2λt＋3. 當(dāng)λ＝時(shí)，g(t)＝t2－3t＋3 ＝2＋. 所以g(t)max＝g＝， g(t)min＝g＝. 所以f(x)max＝，f(x)min＝， 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)? (2)由(1)得g(t)＝t2－2λt＋3 ＝(t－λ)2＋3－λ2， ①當(dāng)λ≤時(shí)，g(t)min＝g＝－＋， 令－＋＝1，得λ＝＞，不符合，舍去； ②當(dāng)＜λ≤2時(shí)，g(t)min＝g(λ

7、)＝－λ2＋3， 令－λ2＋3＝1，得 λ＝； ③當(dāng)λ＞2時(shí)，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7， 令－4λ＋7＝1，得λ＝＜2，不符合，舍去． 綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為. B組　能力提升 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) A　[∵f(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－[x(e－x＋ex)]＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． 任取x2＞x1＞0，則ex2－ex1＞0，ex2＋

8、x1＞1， ex2＋e－x2－(ex1＋e－x1)＝(ex2－ex1)＞0， f(x2)＞f(x1)， ∴f(x)在(0，＋∞)上遞增，故選A.] 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A. B．[0,1] C. D．[1，＋∞) C　[令f(a)＝t，則f(t)＝2t. 當(dāng)t＜1時(shí)，3t－1＝2t，令g(t)＝3t－1－2t，則g′(t)＝3－2tln 2，當(dāng)t＜1時(shí)，g′(t)＞0，g(t)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，即g(t)＜g(1)＝0，則方程3t－1＝2t無(wú)解． 當(dāng)t≥1時(shí)，2t＝2t成立，由f(a)≥1，即當(dāng)a＜1時(shí)

9、，3a－1≥1，解得≤a＜1；或a≥1時(shí)，2a≥1，解得a≥1. 綜上可得a的取值范圍是a≥.] 3．若32＋2x－3x2＋x＞2＋2x－x2＋x，則x的取值范圍是________． (－1,2)　[∵32＋2x－3x2＋x＞2＋2x－x2＋x， ∴32＋2x－2＋2x＞3x2＋x－x2＋x，(*) 觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F(t)＝3t－t，則F(t)為R上的單調(diào)增函數(shù)，而(*)式可以寫成，F(xiàn)(2＋2x)＞F(x2＋x)，根據(jù)F(x)單調(diào)遞增，得2＋2x＞x2＋x，即x2－x－2＜0，解得x∈(－1,2)．] 4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求

10、a，b的值； (2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0. [解]　(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))． 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0等價(jià)于f(t2－2t)＜－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 所以t2－2t＞－2t2＋1，即3t2－2t－1＞0. 解得t＞1或t＜－，所以該不等式的解集為. - 6 -