2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練31 數(shù)列求和 理 北師大版

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1、課時規(guī)范練31 數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固組 1.數(shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于(  ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 2.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,3)已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,點M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,則數(shù)列{an}的前n項和為(  ) A.2n-2 B.2n+1-2 C.2n-1 D.2n+1-1 3.(2018山東濰坊二模,4)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-n2-n,則數(shù)列的前40項的和為(  ) A. B.- C. D.-

2、 4.已知函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(4,2),令an=,n∈N+.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 018=     .? 5.(2018浙江余姚中學(xué)4月模擬,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=30,S10=110. (1)求Sn; (2)記Tn=+…+,求Tn. 6.(2018山西晉城月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1). (1)求證:數(shù)列{an+(-1)nn}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的前10項和S10.

3、 7.(2018山東濰坊一模,17)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S4=10,且a1,a3,a9成等比數(shù)列. (1)求{an}的通項公式; (2)求數(shù)列的前n項和Tn. 綜合提升組 8.(2018廣東中山期末)等比數(shù)列{an}中,已知對任意自然數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,則+…+等于(  ) A.2n-1 B. (3n-1) C. (4n-1) D.以上都不對 9.(2018湖北重點中學(xué)五模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=4,S5

4、=15,若數(shù)列的前m項和為,則m=(  ) A.8 B.9 C.10 D.11 10.(2018山東濰坊三模,17)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且1,an,Sn成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足an·bn=1+2nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 11.(2018江西上饒三模,17)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N+). (1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=(3n+1)an,求數(shù)列{an}的前n項和Tn.

5、 創(chuàng)新應(yīng)用組 12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(  ) A.440 B.330 C.220 D.110 13.(2018云

6、南玉溪月考)數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=對任何的正整數(shù)n都成立,則+…+的值為(  ) A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 050 參考答案 課時規(guī)范練31 數(shù)列求和 1.A 該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-. 2.C 由題意log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8??Sn==2n-1,故選C. 3.D ∵Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-n

7、2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n, 則數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n, ==--, 數(shù)列的前40項的和為 S40=-1-+-+…+-=-. 4.-1 由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,則f(x)=. ∴an===-, S2 018=a1+a2+a3+…+a2 018=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-1. 5.解 (1)設(shè){an}的首項為a1,公差為d,由題意得解得所以Sn=n2+n. (2)==-, 所以Tn=1-+-+…+-=1-=. 6.(1)證明 ∵an+1=2an+(-1)n(3n+1), ∴ = ==2. 又a1-1=3-1=2

8、, ∴數(shù)列{an+(-1)nn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. (2)解 由(1)得an+(-1)nn=2×2n-1=2n,∴an=2n-(-1)nn, ∴S10=(2+22+…+210)+(1-2)+(3-4)+…+(9-10)=-5=211-7=2 041. 7.解 (1)設(shè){an}的公差為d,由題設(shè)可得, ∴解得∴an=n. (2)令cn=,則Tn=c1+c2+…+cn=+++…++, ① Tn=++…++, ② ①-②得:Tn=++…+- =-=--,∴Tn=-. 8.C 當(dāng)n=1時,a1=21-1=1, 當(dāng)n≥2時,a1+a2+a3+…+an=2n-1,a1+

9、a2+a3+…+an-1=2n-1-1, 兩式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1時,21-1=20=1=a1,∴an=2n-1,故=4n-1, ∴+++…+==(4n-1). 9.C Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,設(shè)公差為d,則解得d=1,則an=4+(n-4)×1=n. 由于==-, 則Sm=1-+-+…+-=1-=,解得m=10. 10.解 (1)由已知1,an,Sn成等差數(shù)列,得2an=1+Sn, ① 當(dāng)n=1時,2a1=1+S1=1+a1,∴a1=1. 當(dāng)n≥2時,2an-1=1+Sn-1, ② 由①-②,得2an-2an-1=an, ∴=2,

10、∴數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴an=a1qn-1=1×2n-1=2n-1. (2)由an·bn=1+2nan得bn=+2n, ∴Tn=b1+b2+…+bn =+2++4+…++2n =+(2+4+…+2n) =+ =n2+n+2-. 11.解 (1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N+), ∴當(dāng)n=1時,6S1=6a1=9+a; 當(dāng)n≥2時,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1, ∵{an}為等比數(shù)列,∴a1=1,則9+a=6,a=-3, ∴{an}的通項公式為an=3n-1. (2)由(1)得bn=(3n+1)3n-1, ∴T

11、n=b1+b2+…+bn=4×30+7×31+…+(3n+1)3n-1, 3Tn=4×31+7×32+…+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n, ∴-2Tn=4+32+33+…+3n-(3n+1)3n, ∴Tn=. 12.A 設(shè)數(shù)列的首項為第1組,接下來兩項為第2組,再接下來三項為第3組,以此類推,設(shè)第n組的項數(shù)為n,則前n組的項數(shù)和為.第n組的和為=2n-1,前n組總共的和為-n=2n+1-2-n. 由題意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N+,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項和為2的整數(shù)冪,則SN-應(yīng)與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N+,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故選A. 13.B ∵a1a2+a2a3+…+anan+1=n, ① a1a2+a2a3+…++=(n+1), ② ①-②,得-=n-(n+1), ∴-=4,同理得-=4, ∴-=-, 整理得=+, ∴是等差數(shù)列. ∵a1=,a2=, ∴等差數(shù)列的首項為4,公差為1,=4+(n-1)×1=n+3, ∴++…+==5 044. 10

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