《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練40 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練40 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理 北師大版(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)規(guī)范練40 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018江西景德鎮(zhèn)盟校二聯(lián),5)關(guān)于直線l與平面α,下列說法正確的是( )
A.若直線l平行于平面α,則l平行于α內(nèi)的任意一條直線
B.若直線l與平面α相交,則l不平行于α內(nèi)的任意一條直線
C.若直線l不垂直于平面α,則l不垂直于α內(nèi)的任意一條直線
D.若直線l不垂直于平面α,則過l的平面不垂直于α
2.(2018黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,3)已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是( )
A.若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β
B.若α∥β,l?α,m?β,則l∥m
2、
C.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,則m∥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
3.(2018遼寧沈陽質(zhì)檢一,6)如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),BD1∥平面B1CE,則( )
A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1
C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1
4.(2018福建漳州質(zhì)檢,9)在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2,在平面A'BC內(nèi),過點(diǎn)B作BG∥平面A'EF交邊A'C上于點(diǎn)G,則A'G=( )
A. B. C. D.
5
3、.如圖所示的四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥面MNP的圖形的序號是 .(寫出所有符合要求的圖形序號)?
6.
(2018黑龍江仿真模擬五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)棱與底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點(diǎn),M為AC上一點(diǎn),AM=AC.
(1)若三棱錐A1-C1ME的體積為,求AA1的長;
(2)證明:CB1∥平面A1EM.
綜合提升組
7.
(2018
4、陜西榆林二模,4)如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作平面α,設(shè)α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,則這3個(gè)點(diǎn)可以是( )
A.B,C,A1 B.B1,C1,A
C.A1,B1,C D.A1,B,C1
8.(2018四川“聯(lián)測促改”,11)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為3,點(diǎn)E在邊BC上,且滿足BE=2EC,動(dòng)點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持ME⊥BD1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的周長為( )
A.6 B.4 C.4 D.3
9.
(2018河北衡水調(diào)研二模,18)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E是
5、PD的中點(diǎn),棱PA與平面BCE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD∥EF;
(2)若△PAB是正三角形,求三棱錐P-BEF的體積.
10.(2018江西景德鎮(zhèn)二聯(lián),17)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F為棱AC上靠近A的三等分點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上且BF∥平面A1CE.
(1)求BE的長;
(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個(gè)幾何體的體積之比.
創(chuàng)新應(yīng)用組
11.
(2018青海西寧二模,19)如圖所示,四邊形ABCD為菱形,AF=2,AF∥D
6、E,DE⊥平面ABCD,
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)當(dāng)DE為何值時(shí),直線AC∥平面BEF?請說明理由.
12.(2018山西大同二模, 18)如圖,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求證:DF⊥CE;
(2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G,使得平面OBG∥平面EFC?并說明理由.
參考答案
課時(shí)規(guī)范練40 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
1.B 對于A
7、,若直線l平行于平面α,則l與α內(nèi)的任意一條直線平行或異面,A錯(cuò);對于B,若直線l與平面α相交,則l不平行于α內(nèi)的任意一條直線,B正確;對于C,若直線l不垂直于平面α,則l可垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線,C錯(cuò);對于D,若直線l不垂直于平面α,則過l的平面可垂直于α,D錯(cuò),故選B.
2.C 若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α與β平行或相交,A錯(cuò),排除A;若α∥β,l?α,m?β,則l與m平行或異面,B錯(cuò),排除B;若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α?β,D錯(cuò),排除D,故選C.
3.D 設(shè)B1C∩BC1=O,如圖,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O為BC1
8、的中點(diǎn),∴E為C1D1的中點(diǎn),∴D正確,由異面直線的定義知BD1,CE是異面直線,故A錯(cuò);在矩形ABC1D1中,AC1與BD1不垂直,故B錯(cuò);C顯然錯(cuò),故選D.
4.B 連接AC分別交BD,EF于O,H,
∵E,F分別是AB,AD中點(diǎn),則EF∥BD,∴=,
∴BD∥面A'EF,
又∵BG∥面A'EF,∴面BGD∥面A'EF,
面A'CH分別與兩面交于OG,HA',
∴OG∥HA',∴==,A'G=A'C=,故選B.
5.①③ 在①中,由于平面MNP與AB所在的側(cè)面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB與以MP為中位線的三角形的底邊平行,所以AB∥MP,又因?yàn)镸P?平面M
9、NP,AB?平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只須平移AB,即可發(fā)現(xiàn)AB與平面MNP相交.故填①③.
6.(1)解 設(shè)AA1=h,
∵=,=A1C1×h=,
三棱錐E-A1C1M的高為2,
∴=××2=,
解得h=,即AA1=.
(2)證明 如圖,連接AB1交A1E于F,連接MF.
∵E為BB1的中點(diǎn),
∴AF=AB1,
又AM=AC,
∴MF∥CB1,
而MF?平面A1EM,CB1?平面A1EM,
∴CB1∥平面A1EM.
7.D 當(dāng)α為平面A1BC1時(shí),因?yàn)槠矫鍭BC∥平面A1B1C1,平面A1BC1∩平面ABC=l,平面A1BC1∩平面A1B1C1=
10、A1C1,所以l∥A1C1,故選D.
8.A 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連AC,CB1,B1A,則有BD1⊥平面AB1C.
在BB1、BA上分別取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,連EF,FG,GE,
則有EF∥CB1,EG∥AC,可得平面EFG∥平面AB1C,故得BD1⊥平面EFG,
所以△EFG即為點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.
由題意得EF=FG=GE=×3=2,
動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的周長為EF+FG+GE=6.選A.
9.(1)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形,所以BC∥AD.
又因?yàn)锽C?平面PAD,AD?平面PAD,
所以BC∥平面PAD.
又因
11、為B,C,E,F四點(diǎn)共面,且平面BCEF∩平面PAD=EF,
所以BC∥EF.
又因?yàn)锽C∥AD,所以AD∥EF.
(2)解 因?yàn)锳D∥EF,E是PD的中點(diǎn),
所以F為PA的中點(diǎn),EF=AD=1.
又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,
所以AD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB.
又因?yàn)椤鱌AB是正三角形,
所以PA=PB=AB=2,
所以S△PBF=S△PBA=.
又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=××1=.
故三棱錐P-BEF的體積為.
10.解 (1)如圖,作FG∥CC1與A1C交于點(diǎn)G,
∵BE∥CC1,
12、
∴BE∥FG,面BEGF∩面A1CE=EG,
∵BF∥面A1CE,
∴BF∥EG.
于是在平行四邊形BEGF中,BE=FG=AA1=2.
(2)=××(1+3)×2×=,
=×2×2×3=3,
左邊幾何體的體積為:-=3-=,
∴左右兩個(gè)幾何體的體積之比為∶=5∶4.
11.(1)證明 因?yàn)镈E⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
所以AC⊥DE,
菱形ABCD中,AC⊥BD,
DE∩BD=D,DE?面BDE,BD?面BDE.
所以AC⊥平面BDE.
(2)解 當(dāng)DE=4時(shí),直線AC∥平面BEF,理由如下:
設(shè)菱形ABCD中,AC交BD于O,
取BE的中點(diǎn)M
13、,連接OM,則OM為△BDE的中位線,
所以O(shè)M∥DE,且OM=DE=2,
又AF∥DE,AF=DE=2,
所以O(shè)M∥AF,且OM=AF.
所以四邊形AOMF為平行四邊形.
則AC∥MF.
因?yàn)锳C?平面BEF,FM?平面BEF,
所以直線AC∥平面BEF.
12.(1)證明 連接EB.因?yàn)樵谔菪蜛BCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,DC=2,
∴BD=,BC=,
∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD,
又因?yàn)槠矫鍮DEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD,BC?平面ABCD,
∴BC⊥平面BDEF,∴BC⊥DF,又因?yàn)?
正方形BDEF中,DF⊥EB且EB,BC?平面BCE,EB∩BC=B,
∴DF⊥平面BCE,
又∵CE?平面BCE,∴DF⊥CE.
(2)解 在棱AE上存在點(diǎn)G,使得平面OBG∥平面EFC,且=,證明如下:
因?yàn)樘菪蜛BCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=1,DC=2,
∴AB∥DC,∴==,
又∵=,∴OG∥CE,
又因?yàn)檎叫蜝DEF中,EF∥OB,且OB,OG?平面EFC,EF,CE?平面EFC,
∴OB∥平面EFC,OG∥平面EFC,
又∵OB∩OG=O,且OB,OG?平面OBG,所以平面OBG∥平面EFC.
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