2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第二周）文（含解析）

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1、每日一題　規(guī)范練(第二周) [題目1] 已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項和為Sn. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值． 解：(1)因為a2＋a5＝2，且d＝2， 所以2a1＋5d＝2a1＋10＝2，則a1＝－4. 所以an＝－4＋2(n－1)＝2n－6. (2)由(1)知，Sm＝＝m2－5m， 又a9＝12，a15＝24， 由Sm，a9，a15成等比數(shù)列，得a＝a15·Sm， 所以m2－5m－6＝0(m∈N*)，則m＝6. [題目2] 已知x0，x0＋是函數(shù)f(x)＝cos2－si

2、n2ωx(ω＞0)的兩個相鄰的零點． (1)求f 的值； (2)若對任意的x∈，都有f(x)－m≤0，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若關(guān)于x的方程f(x)－m＝1在x∈上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝－(1－cos 2ωx) ＝ ＝＝sin. 由題意，f(x)的最小正周期T＝2×＝π， 所以＝π，則ω＝1. 故f(x)＝sin， 所以f ＝sin＝. (2)由f(x)－m≤0恒成立，得m≥f(x)max. 因為－≤x≤0，所以－≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以f(x)max＝×＝. 所以m≥，實數(shù)m的取值范圍是. (3)原方程化

3、為2sin＝m＋1在x∈上有兩個不同的解， 令y＝2sin，x∈. 當(dāng)x＝0時，y＝2sin＝；當(dāng)x＝時，ymax＝2. 結(jié)合函數(shù)圖象，要將方程在x∈上有兩個不同的解， 只需≤m＋1＜2，則－1≤m＜1. 故實數(shù)m的取值范圍是[－1，1)． [題目3] 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使得A，C兩點重合于點M. 　 (1)求證：MD⊥EF； (2)求三棱錐M-EFD的體積． (1)證明：因為在正方形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥BC， 所以在三棱錐MDEF中，MD⊥MF，MD⊥ME且ME∩MF

4、＝M， 所以MD⊥平面MEF， 又EF?平面MEF， 所以MD⊥EF. (2)解：因為E、F分別是邊長為2的正方形ABCD中AB、BC邊的中點， 所以BE＝BF＝1， 所以S△MEF＝S△BEF＝×1×1＝. 由(1)知MD⊥平面MEF，且MD＝CD＝2. 所以V棱錐M-EFD＝V棱錐D-MEF＝S△MEF·DM＝××2＝. [題目4] 衛(wèi)生防疫涉及千家萬戶，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵，國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床試驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效

5、．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 項目 未感染病毒 感染病毒 總計 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值； (2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？ (3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病理分析，然后從這5只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率． 附：K2＝，n

6、＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由＝，得p＝60， 所以q＝40，x＝100，y＝100. (2)由K2＝， 得K2＝＝8＜10.828， 所以沒有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效． (3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例3∶2抽取，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，分別用a，b，c表示，2只已注射疫苗，分別用D，E表示，從這5只小白鼠中隨機抽取3只，可能的情況有(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，

7、D)，(a，c，E)，(a，D，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，(b，D，E)，(c，D，E)，共10種． 其中，至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的情況有(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，共7種． 所以至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率為. [題目5] 已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的短軸長為4，離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1、F2，左、右頂點分別為A、B，點M、N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且F1M∥F2N，直線F1M的斜率為2，記直線AM、

8、BN的斜率分別為k1、k2，求3k1＋2k2的值． 解：(1)由題意，得2b＝4，所以b＝2. 又＝，且a2－c2＝b2＝8. 所以a＝3，c＝1. 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)由(1)可知，A(－3，0)，B(3，0)，F(xiàn)1(－1，0)． 根據(jù)題意，直線F1M的方程為y＝2(x＋1)． 記直線F1M與橢圓的另一交點為M′. 設(shè)M(x1，y1)(y1＞0)，M′(x2，y2)． 因為F1M∥F2N，根據(jù)對稱性，得N(－x2，－y2)， 聯(lián)立消去y，得14x2＋27x＋9＝0. 由題設(shè)知x1＞x2， 所以x1＝－，x2＝－. 又k1＝＝＝， k2＝＝＝，

9、所以3k1＋2k2＝3×＋2×＝0， 則3k1＋2k2＝0. [題目6] 設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求實數(shù)k的最大值． 解：(1)f(x)的定義域為R，且f′(x)＝ex－a. 當(dāng)a≤0時，則f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 若a＞0，當(dāng)x∈(－∞，ln a)時，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)＞0. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln a，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(－∞，ln a)． (2)由a＝1，當(dāng)x＞0時

10、，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等價于不等式k＜＋x(x＞0)． 令g(x)＝＋x，則g′(x)＝. 由(1)知，h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 又h(1)＜0，h(2)＞0， 所以h(x)在(0，＋∞)內(nèi)有唯一零點， 故g′(x)在(0，＋∞)內(nèi)存在唯一零點，設(shè)該零點為α， 則α∈(1，2)． 當(dāng)x∈(0，α)時，g′(x)＜0；當(dāng)x∈(α，＋∞)時，g′(x)＞0. 所以g(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的最小值為g(α)． 由g′(α)＝0，得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1. 由于α∈(1，2)，可知g(α)∈(2，3)． 故整數(shù)k的最大取值為2.

11、 [題目7] 1.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為y2＝2px(p＞0)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin＝，l與x軸交于點M. (1)求l的直角坐標(biāo)方程和點M的極坐標(biāo)； (2)設(shè)l與C相交于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求p的值． 解：(1)由2ρsin＝得，ρsin θ－ρcos θ＝， 即y＝x＋， 所以l的直角坐標(biāo)方程y＝x＋. 令y＝0得點M的直角坐標(biāo)為(－1，0)，所以點M的極坐標(biāo)為(1，π)． (2)由(1)知，l的傾斜角為，參數(shù)方程為 (t為參數(shù)

12、)． 代入方程y2＝2px，得3t2－4pt＋8p＝0. 所以t1＋t2＝，t1t2＝. 依題設(shè)，|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列， 則|AB|2＝|MA|·|MB|， 所以(t1－t2)2＝t1t2，即(t1＋t2)2＝5t1t2. 因此＝5×，故p＝. 2．[選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|. (1)若關(guān)于x的不等式f(x)＋b＜0的解集為(－1，3)，求a，b的值； (2)若g(x)＝2f(x)＋2f(x＋1)，求g(x)的最小值． 解：(1)由f(x)＋b＜0得，|x－a|＜－b， 當(dāng)b≥0時，不合題意； 當(dāng)b＜0時，a＋b＜x＜a－b，由已知得 所以 綜上，a＝1，b＝－2. (2)g(x)＝2|x－a|＋2|x＋1－a|≥2＝2≥2＝2， 所以當(dāng)即x＝a－時，g(x)有最小值2. - 7 -