2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第66講 用樣本估計總體課時達標(biāo) 理（含解析）新人教A版

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1、　第66講 用樣本估計總體 課時達標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·廈門一中一模)某學(xué)校從高三甲、乙兩個班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x＋y的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 D　解析 根據(jù)甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，得x＝5.根據(jù)乙班學(xué)生成績的平均分為81，得y＝4.所以x＋y＝9，故選D. 2．(2019·安徽安慶一中月考)某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)

2、，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　) A　解析 由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計如下表： 分組 區(qū)間 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 頻數(shù) 統(tǒng)計 1 1 4 2 4 3 3 2 上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A. 3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(　　) A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 C　解析 產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.

3、5的地方．自左至右各小矩形面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，設(shè)中位數(shù)是x，則由0.1＋0.2＋0.08(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故選C. 4．(2019·長郡中學(xué)月考)如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均分別為A和B，樣本標(biāo)準差分別為SA和SB，則(　　) A.A>B，SA>SB B.ASB C.A>B，SA

4、由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準差較小，所以SA>SB，故選B. 5．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　解析 根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到

5、11月等月接待游客量都是減少，所以A項錯誤． 6．下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) A．6 B．10 C．91 D．92 B　解析 由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于或等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10，故選B. 二、填空題 7．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差

6、為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為． 解析 設(shè)5個班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5， 則＝7， ＝4， 即5個整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能超過3，否則方差超過4，故最大值為10，最小值為4. 答案 10 8．如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為． 解析 因為＝＝11， 所以s2＝＝6.8. 答案 6.8 9．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均屬于區(qū)間[80,130]，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周

7、長小于100 cm的株數(shù)為． 解析 由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24. 答案 24 三、解答題 10．(2019·成都一診)已知某魚塘僅養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從魚塘中捕出這兩種魚各1 000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回魚塘，待完全混合后，再每次從魚塘中隨機地捕出1 000條，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，然后立即放回魚塘中，這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖． (1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚的平均數(shù)； (2)為了估計魚塘中魚的總重

8、量，現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重，所得稱重魚的重量介于[0,4.5](單位：千克)之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組；第一組[0,0.5)，第二組[0.5,1)，…，第九組[4,4.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分． ①若第二、三、四組魚的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整； ②通過抽樣統(tǒng)計，初步估計魚塘里共有20 000條魚，使在①的條件下估計該魚塘中魚重量的眾數(shù)及魚的總重量． 解析 (1)由莖葉圖可知， 鯉魚的平均數(shù)目為×(60＋76＋72＋72＋88＋88＋80＋80＋92＋92)＝80， 鯽魚的平均數(shù)目為×(16＋1

9、7＋19＋20＋20＋20＋21＋21＋23＋23)＝20. (2)①因為第二、三、四組魚的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，設(shè)第二、三、四組的條數(shù)分別為x，x＋7，x＋14， 所以0.08×0.5＋＋＋＋0.50×0.5＋0.28×0.5＋0.12×0.5＋0.08×0.5＋0.04×0.5＝1，解得x＝8， 所以第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，可將頻率分布直方圖補充完整． ②因為區(qū)間[2,2.5]對應(yīng)的小矩形最高，所以眾數(shù)為2.25千克， 平均數(shù)為0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.

10、14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02千克， 故魚的總重量為2.02×20 000＝40 400千克． 11．為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”． (1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人

11、數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解析 (1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75. (2)記“至少有2人是‘好視力’”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)為C·C＋C，總的基本事件個數(shù)為C， 故P(A)＝＝. (3)X的所有可能取值為0,1,2,3. 由于該校人數(shù)很多，故X～B. P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C××2＝， P(X＝2)＝C×2×＝，P(X＝3)＝3＝， 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3×＝. 12．[選做題]某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這

12、50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]. (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； (3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率． 解析 (1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4. (3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3； 受訪職工中評分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2. 從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P＝. 8