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1、課時(shí)作業(yè)47 直線的傾斜角與斜率、直線的方程
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.直線l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( )
A. B.
C.- D.-
解析:設(shè)直線l的斜率為k,則k=-=.
答案:A
2.[2019·秦皇島模擬]傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y-=0
C.x+y-=0 D.x+y+=0
解析:由于傾斜角為120°,故斜率k=-.又直線過點(diǎn)(-1,0),所以直線方程為y=-(x+1),即x+y+=0.
答案:D
3.若經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y+1),B(2,-3)的直
2、線的傾斜角為,則y等于( )
A.-1 B.-3
C.0 D.2
解析:由k==tan=-1.
得-4-2y=2,∴y=-3.
答案:B
4.[2019·四川南充模擬]過點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為( )
A.x-y+1=0
B.x-y+1=0或3x-2y=0
C.x+y-5=0
D.x+y-5=0或3x-2y=0
解析:當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí),方程為y=x;當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程-=1,將點(diǎn)P(2,3)代入方程,得a=-1,故直線l的方程為x-y+1=0.
綜上,直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.故選B
3、.
答案:B
5.[2019·河南安陽模擬]若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a2)共線,則a=( )
A.1±或0 B.或0
C. D.或0
解析:∵平面內(nèi)三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,
∴kAB=kAC,
即=,即a(a2-2a-1)=0,
解得a=0或a=1±.故選A.
答案:A
6.在等腰三角形AOB中,AO=AB,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為( )
A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)
解析:
4、因?yàn)锳O=AB,所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù),所以kAB=-kOA=-3,所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y-3=-3(x-1).
答案:D
7.一次函數(shù)y=-x+的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是( )
A.m>1,且n<1 B.mn<0
C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0
解析:因?yàn)閥=-x+經(jīng)過第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn<0.
答案:B
8.直線Ax+By-1=0在y軸上的截距是-1,而且它的傾斜角是直線x-y=3的傾斜角的2倍,則( )
A.A=,B=1 B.
5、A=-,B=-1
C.A=,B=-1 D.A=-,B=1
解析:將直線Ax+By-1=0化成斜截式y(tǒng)=-x+.
∵=-1,∴B=-1,故排除A,D.
又直線x-y=3的傾斜角α=,
∴直線Ax+By-1=0的傾斜角為2α=,
∴斜率-=tan=-,
∴A=-,故選B.
答案:B
9.直線2xcosα-y-3=0的傾斜角的變化范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:直線2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα.
由于α∈,所以≤cosα≤,
因此k=2cosα∈[1,].
設(shè)直線的傾斜角為θ,則0≤θ<π,
tanθ∈[1,].所以θ∈,
即傾斜
6、角的變化范圍是.
答案:B
10.[2019·荷澤模擬]若直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是( )
A.[-2,2]
B.(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.[-2,0)∪(0,2]
D.(-∞,+∞)
解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面積為|-b|=b2,且b≠0,因?yàn)閎2≤1,所以b2≤4,所以b的取值范圍是[-2,0)∪(0,2].
答案:C
二、填空題
11.若三點(diǎn)A(2,3),B(3,2),C共線,則實(shí)數(shù)m=________.
解析:由題意得kAB==-1,kAC=.
∵A,B,C
7、三點(diǎn)共線,∴kAB=kAC,
∴=-1,解得m=.
答案:
12.直線l過點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為________.
解析:如圖,因?yàn)閗AP==1,
kBP==-,
所以k∈(-∞,-]∪[1,+∞).
答案:(-∞,-]∪[1,+∞)
13.過點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為________.
解析:①若直線過原點(diǎn),則k=-,
所以y=-x,
即4x+3y=0.
②若直線不過原點(diǎn).
設(shè)+=1,即x+y=a.
則a=3+(-4)=-1,
所以直線的方程為x+y+1=0.
8、
答案:4x+3y=0或x+y+1=0
14.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為________.
解析:設(shè)所求直線的方程為+=1,
∵A(-2,2)在直線上,∴-+=1①
又因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸圍成的面積為1,
∴|a|·|b|=1②
由①②得(1)或(2)
由(1)得或,方程組(2)無解,
故所求的直線方程為+=1或+=1,
即x+2y-2=0或2x+y+2=0.
答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0
[能力挑戰(zhàn)]
15.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)
9、的取值范圍為( )
A. B.[-1,0]
C.[0,1] D.
解析:由題意知y′=2x+2,設(shè)P(x0,y0),
則k=2x0+2.
因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為,
所以0≤k≤1,
即0≤2x0+2≤1,故-1≤x0≤-.
答案:A
16.已知m≠0,則過點(diǎn)(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為________.
解析:∵點(diǎn)(1,-1)在直線ax+3my+2a=0上,
∴a-3m+2a=0,∴m=a≠0,
∴k=-=-.
答案:-
17.若ab<0,則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________.
解析:kPQ==<0,又傾斜角的取值范圍為[0,π),故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.
答案:
6