2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理

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1、課時作業(yè)69　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 [基礎(chǔ)達標(biāo)] 一、選擇題 1．[2018·石家莊模擬(一)]下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位 解析：本題考查命題真假的判斷．根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤

2、，故選C. 答案：C 2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.7

3、6×15＋0.4＝11.8(萬元)． 答案：B 3．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)

4、” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C. 答案：C 4．[2017·山東卷]為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B

5、．163 C．166 D．170 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5. ∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160. 又＝4，∴ ＝－＝160－4×22.5＝70. ∴ 回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166. 故選C. 答案：C 5．[2019·河南安陽模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5

6、5

7、)為優(yōu)分，在1 000名考生中隨機抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計 30 70 100 為了研究數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)，采用獨立檢驗的方法進行數(shù)據(jù)處理，則正確的結(jié)論是________． 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解析：K2＝≈1.79， 因為1.79＜2.706， 所以

8、沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”． 答案：沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)” 8．[教材習(xí)題改編]已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x＋，則＝________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 解析：∵回歸直線必過樣本點的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回歸方程，得＝2.6. 答案：2.6 三、解答題 9．[2019·成都檢測]某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555 559 55

9、1 563 552 y 601 605 597 599 598 (1)從特征量y的5次試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率； (2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時特征量y的值． (附：回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－) 解析：(1)記“至少有一個大于600”為事件A， 則P(A)＝1－＝. (2)由題中表格可知，＝＝556，＝＝600. ∴＝ ＝＝0.3， ＝－＝600－0.3×556＝433.2， ∴線性回歸方程為＝0.3x＋433.2. 當(dāng)x＝570時，＝0.3×570＋43

10、3.2＝604.2， 故特征量x為570時，特征量y的估計值為604.2. 10．[2018·全國卷Ⅲ]某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第

11、一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050　0.010　0.001 k 3.841 6.635　10.828 . 解析：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分

12、鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生

13、產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019·河南百校聯(lián)盟模擬]國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可參加一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表

14、示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． (1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)起，持續(xù)10天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(獎品價值200元)的概率為，抽到二等獎(獎品價值100元)的概率為，抽到三等獎(獎品價值10元)的概率為.試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時共送出價值多少元的獎品． 參考公式：＝，＝－. 解析：(1)依題意知＝×(1＋2＋3＋4＋5＋

15、6＋7)＝4， ＝×(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11， ＝140，iyi＝364， ＝＝＝2，＝－＝11－2×4＝3， 則y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3. (2)設(shè)一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值X元，則X的分布列為 X 200 100 10 P EX＝200×＋100×＋10×＝. 由y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3， 得x＝8時，＝19，x＝9時，＝21，x＝10時，＝23， 則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140×＝8 800， 所以估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時共送出價格8 800元的獎品． 8