2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級訓(xùn)練51 隨機(jī)事件的概率(含解析)文 新人教A版

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1、課下層級訓(xùn)練(五十一) 隨機(jī)事件的概率 [A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(  ) A.對立事件       B.不可能事件 C.互斥事件但不是對立事件 D.以上答案都不對 答案 C 2.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為(  ) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 B [這批米內(nèi)夾谷約為×1 534≈169石.] 3.甲、乙

2、兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?  ) A.    B.    C.   D. A [事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿椋?] 4.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為(  ) A.兩個任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件 B [因?yàn)镻(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件. ] 5.?dāng)S一個骰子的試驗(yàn),事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”,若表示B的對立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生

3、的概率為(  ) A. B. C. D. C [擲一個骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果. 依題意知P(A)==,P(B)==,∴P()=1-P(B)=1-=,∵P()表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”,因此事件A與P()互斥,從而P(A+)=P(A)+P()=+=.] 6.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 907 966 191 925 271 932

4、 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計,該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________. 0.25 [20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393,其頻率為=0.25,以此估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.] 7.經(jīng)統(tǒng)計,在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時,至少有

5、2人排隊(duì)的概率是__________. 0.74 [由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.] 8.國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績,正在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中7~10環(huán)的概率如下表所示: 命中環(huán)數(shù) 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求該射擊隊(duì)員射擊一次: (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率; (2)命中不足8環(huán)的概率. 解 記事件“射擊一次,命中k環(huán)”為Ak(k∈N,k≤10),則事件Ak之間彼此互斥. (1)記“射擊一次,射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當(dāng)

6、A9,A10之一發(fā)生時,事件A發(fā)生,由互斥事件的加法公式得 P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”的事件為B,則表示事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”. 又B=A8∪A9∪A10,由互斥事件概率的加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10) =0.18+0.28+0.32=0.78. 故P()=1-P(B)=1-0.78=0.22. 因此,射擊一次,命中不足8環(huán)的概率為0.22. 9.(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查.這1 000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(

7、單位:萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購物金額的頻率分布直方圖如下: 電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購物金額關(guān)系如下: 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù); (2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于

8、150元的概率. 解 (1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表: x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 (50×400+100×300+150×280+200×20)=96. (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28, P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02, 從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于1

9、50元的概率為P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3. [B級 能力提升訓(xùn)練] 10.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)X=70時,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110, 160,220,140,160. (1)完成如下的頻率分布表: 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160

10、200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率. 解 (1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個,為160毫米的有7個,為200毫米的有3個,故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)由已知可得Y=+425,故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>2

11、10)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=++=. 11.某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得. 1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1張獎券的中獎概率; (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 解 (1)P(A)=,P(B)==, P(C)==. 故事件A,B,C的概率分別為,,. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎. 設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M,則M=A∪B∪C. ∵A

12、,B,C兩兩互斥, ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) ==. 故1張獎券的中獎概率為. (3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N, 則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件, ∴P(N)=1-P(A∪B)=1-=. 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為. 12.(2016·全國卷Ⅱ)某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

13、 隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表: 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計值; (2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計值; (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值. 解 (1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計值為0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值為1.192 5a. 6

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