2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練習 文（含解析）

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1、第1講 直線與圓 A級　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．已知直線l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)與圓C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，則r的取值范圍是(　　) A．0＜r≤1　　　　 B．0＜r＜1 C．r≥1 D．r＞1 解析：圓心到直線的距離為d＝＝1， 故r＞1. 答案：D 2．已知命題p：“m＝－1”，命題q：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 解析：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”的充要條件是1×1＋(－1)

2、·m2＝0?m＝±1， 所以命題p是命題q的充分不必要條件． 答案：A 3．(2019·廣東湛江一模)已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直線x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，則m＝(　　) A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4 解析：圓C：(x－3)2＋(y－3)3＝72的圓心C的坐標為(3，3)，半徑r＝6， 因為直線x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點， 所以圓心到直線的距離為2， 則有d＝＝2，解得m＝2或m＝10. 答案：A 4．直線ax－by＝0與圓x2＋y2－ax＋by

3、＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 解析：圓的方程化為標準方程得＋＝.所以圓心坐標為，半徑r＝. 所以圓心到直線ax－by＝0的距離d＝＝＝r. 所以直線與圓相切． 答案：B 5．(2019·安徽十校聯(lián)考)過點P(2，1)作直線l與圓C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0交于A，B兩點，若P為弦AB中點，則直線l的方程(　　) A．y＝－x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝－2x＋3 D．y＝x－1 解析：圓C的標準方程(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，知圓心C(1，2)，因為P(2，1)是弦AB的中點，則PC⊥l. 所以kC

4、P＝＝－1，所以直線l的斜率k＝1. 故直線l的方程為y－1＝x－2，即y＝x－1. 答案：D 6．(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x2－2x＋y2＝0，直線l：kx－y＋2－2k＝0與圓C交于A，B兩點，則當△ABC面積最大時，直線l的斜率k為(　　) A．1　　　 B．6　　　 C．1或7 D．2或6 解析：由x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，則圓的半徑r＝1，圓心C(1，0)， 直線l：kx－y＋2－2k＝0與圓C交于A，B兩點， 當CA與CB垂直時，△ABC面積最大， 此時△ABC為等腰直角三角形，圓心C到直線AB的距離d＝， 則有＝，解得k＝

5、1或k＝7. 答案：C 二、填空題 7．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標是________，半徑是________． 解析：由已知方程表示圓，則a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1. 當a＝2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去． 當a＝－1時，原方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化為標準方程為(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)為圓心，5為半徑的圓． 答案：(－2，－4)　5 8．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為________．

6、 解析：因為圓C的圓心在x的正半軸上， 設(shè)C(a，0)，且a＞0. 則圓心C到直線2x－y＝0的距離d＝＝， 解得a＝2. 所以圓C的半徑r＝|CM|＝ ＝3，因此圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 9．在平面直角坐標系xOy中，以點A(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________． 解析：直線mx－y－2m－1＝0恒過定點P(2，－1)，當AP與直線mx－y－2m－1＝0垂直，即點P(2，－1)為切點時，圓的半徑最大， 此時半徑r＝＝. 故所求圓的標準方程為(x－1)2＋y2

7、＝2. 答案：(x－1)2＋y2＝2 10．(2019·河北衡水二模)已知直線l1過點P(3，0)，直線l1與l2關(guān)于x軸對稱，且l2過圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圓心，則圓心C到直線l1的距離為________． 解析：由題意可知，圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以C(1，1)，則l2的斜率kCP＝＝－， 因為l1與l2關(guān)于x軸對稱，所以直線l1的斜率k＝， 所以l1：y＝(x－3)，即x－2y－3＝0， 所以圓心C到直線l1的距離d＝＝. 答案： B級　能力提升 11．(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第

8、一象限內(nèi)的點，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·＝0，則點A的橫坐標為________． 解析：設(shè)A(a，2a)，則a>0. 又B(5，0)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0. 由題意知C(，a)． 由 解得或所以D(1，2)． 又·＝0，＝(5－a，－2a)，＝(1－，2－a)， 所以(5－a，－2a)·(1－，2－a)＝a2－5a－＝0， 解得a＝3或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 答案：3 12．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|取得最小值時點P的坐標． 解：圓C的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2， 所以圓心C(－1，2)，半徑r＝. 由|PM|＝|PO|，得|PO|2＝|PM|2＝|PC|2－|CM|2， 所以x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2. 整理，得2x1－4y1＋3＝0，即點P在直線2x－4y＋3＝0上， 要使|PM|取最小值時，只要|PO|取最小值即可． 當直線PO垂直于直線2x－4y＋3＝0時，即直線PO的方程為2x＋y＝0時，|PM|最?。? 解方程組得 故使|PM|取得最小值時，點P的坐標為. - 5 -