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1、2005年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題1函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 。2 。3（1）軸在空間中的直線方程是 。（2）過(guò)原點(diǎn)且與軸垂直的平面方程是 。4設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。5設(shè)參數(shù)方程，（1）當(dāng)是常數(shù),是參數(shù)時(shí)，則 。（2）當(dāng)是常數(shù)，是參數(shù)時(shí)，則 。 二選擇題1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)可導(dǎo)，且，則當(dāng)（ ）時(shí)，在處取得極大值。（A）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,（B）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,（C）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,（D）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（ ）。3設(shè)函數(shù)，則積分 （ ）。 5設(shè)級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)都發(fā)散，則級(jí)數(shù)是（ ）.（A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對(duì)收斂 （D）可能發(fā)散或者可能收斂三計(jì)算題1求
2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2. 求函數(shù)在區(qū)間（1，2）中的極大值，極小值。3. 求函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。4計(jì)算積分。5計(jì)算積分。姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-6計(jì)算積分。8.把函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求出它的收斂區(qū)間。9.求二階微分方程的通解。10.設(shè)是兩個(gè)向量，且求的值，其中表示向量的模。 四綜合題1計(jì)算積分，其中是整數(shù)。2已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足，（1）證明函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)根，（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在（0，1）內(nèi)只有一個(gè)根。2005年高數(shù)（一）答案（A）卷1 填空題1連續(xù)區(qū)間是 23（1）或者，或者（其中是參數(shù)），（2） 45（1）， （2）.二選擇題題 號(hào)12345答 案BDB
3、D三計(jì)算題。1解 ：令， （3分） 則 （7分）2解：，駐點(diǎn)為 （2分） （法一） ， ， （極大值）， （5分） ， （極小值）. （7分）（法二）1（1，0）02正0負(fù)0正 -2遞增1遞減遞增（5分）當(dāng)時(shí)，（極大值），當(dāng)時(shí)，（極小值） （7分）3解：利用萊布尼茲公式 （7分）4解： (3分) (7分) 5解： (3分) C （其中C是任意常數(shù)） （7分）6解： （3分）2 2+=。 （7分）8：解： (2分)， （5分） 收斂區(qū)間為（-1， 3）. （7分）9.解：特征方程為，特征值為（二重根）， 齊次方程的通解是，其中是任意常數(shù). (3分)的特解是， （6分）所以微分方程的通解是，其中是
4、任意常數(shù) （7分）10解： (3分). （7分）四綜合題： 1解：（法一） （4分） （10分）（法二）當(dāng)時(shí) （ 4分） （7分）當(dāng)時(shí) （10分）2證明：（1）考慮函數(shù), （2分） 在0,1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)， 由羅爾定理知，存在，使得，即 ，就是, 所以函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)根. （7分）（2） 因?yàn)?，所以?保持定號(hào)，函數(shù)在（0，1）內(nèi)只有一個(gè)根. （10分） 姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷1、 填空題1 。2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 。3若在處連續(xù)，則 。4設(shè)，則 。5 。8微分方程的通解 。二選擇題1 函
5、數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（ ）。 2 當(dāng)時(shí)，與不是等價(jià)無(wú)窮小量的是（ ）。 3設(shè)，其中，則下面結(jié)論中正確（ ）。 4曲線與軸所圍圖形的面積可表示為（ ）。5 設(shè)為非零向量，且，則必有（ ）。 三計(jì)算題1計(jì)算。2設(shè)，求。3設(shè)函數(shù) ，求。4計(jì)算不定積分。5計(jì)算定積分。6求微分方程滿足的特解。姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-7求過(guò)直線 ，且垂直于已知平面的平面方程。8將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂半徑。10當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與三直線所圍成的圖形面積最小，求將此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。 四綜合題1 （本題8分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，證明方程：在內(nèi)有且僅有一實(shí)根。
6、2（本題7分）證明：若，則。3（本題5分）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，求證積分。2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷（A卷）答案一 填空題1。2函數(shù)的間斷點(diǎn)是。3若在處連續(xù)，則4。設(shè)，則。5 8微分方程的通解為，其中為任意常數(shù)。二選擇題1、C 2、D 3、D 4、C 5、B三計(jì)算題1計(jì)算。解：= 分 又因?yàn)?分 分所以=。 分2設(shè)，求。解； 分 = 分3設(shè)函數(shù) ，求。解： 2分 4分 7分4計(jì)算不定積分.解： 3分 = 7分5計(jì)算定積分。解： 3分 = 5分 =。 7分6求微分方程滿足的特解。解：微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程為 特征根為 1分而，所以為單根， 2分對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 3分非
7、齊次方程的通解為代入原方程得 4分有通解 5分有有解 7分7求過(guò)直線 ，且垂直于已知平面的平面方程。解：通過(guò)直線的平面束方程為 即 3分要求與平面垂直，則必須 6分所求平面方程為 7分8將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂半徑。解： 2分 = 3分 = = 6分 收斂半徑 7分10當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與三直線所圍成的圖形面積最小，求將此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。解：設(shè)所圍面積為 2分 令 3分 ，所以為最小的面積 4分 7 分四；綜合題1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，證明方程在內(nèi)有且僅有一實(shí)根。證明：令， 則在上連續(xù)， 2分， 4分由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知道在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 5分又因?yàn)?/p>
8、，所以單調(diào)上升，在內(nèi)最多有一個(gè)根，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。 7分2證明：若，則。證明：令 2分令，（當(dāng)時(shí)，此時(shí) + 5分所以是在上的極大值，有唯一性定理知：是最大值，故 7分3設(shè)是連續(xù)函數(shù)，求積分的值。解： 令.2007年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題1函數(shù)的定義域是 。2設(shè)，則 。3極限 。4積分 。5設(shè)則 。6積分 。8微分方程的通解 。二選擇題1設(shè) ，則是的（ ）。（A）連續(xù)點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）無(wú)窮間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)2. 下列結(jié)論中正確的是（ ）。（A）若，則存在， （B）若，則，（C）若，則，（D）若數(shù)列收斂，且 ，則數(shù)列收斂。3設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是
9、的 （ ）。（A）高階無(wú)窮小 （B）等價(jià)無(wú)窮小 （C）同階但非等價(jià)無(wú)窮小 （D）低階無(wú)窮小4已知函數(shù) ，則（ ）。（A） （B） （C） （D）三計(jì)算題1設(shè)，求。2由方程所確定的是的函數(shù)，求。3計(jì)算極限。4計(jì)算積分。5計(jì)算積分。6計(jì)算積分。7求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程。9任給有理數(shù)，函數(shù)滿足，求10將函數(shù)在點(diǎn)處展開成冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間（端點(diǎn)不考慮）。四綜合題1設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形的面積為，直線與拋物線所圍成的面積為，當(dāng)時(shí)，試確定的值，使得最小。3當(dāng)時(shí)，求證。高等數(shù)學(xué)（一）答案一 填空題：1230456 8二選擇題：1、 2、 3、 4、三計(jì)算題：1解。 2。解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，
10、得 。3解:令，4解：原式5解：6解：7解：平行于直線 的直線的方向向量應(yīng)是 所求直線方程為。9解：原方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得（1），所以滿足（2）由原方程令，得，由方程（1）得。方程（2）對(duì)應(yīng)的特征方程為，即，所以（2）有通解。，得，即。，所以，則。10 解： 。收斂區(qū)間為，即。四、綜合題：1解：當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，則 。，令，得。，所以在時(shí)，。當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，則 。，則在時(shí)單調(diào)減少。故在時(shí)，為的最小值，即。又因?yàn)?，所以在時(shí)，的最小值在時(shí)取到，即。3、 證明：令，則。當(dāng)時(shí)，從而在內(nèi)單調(diào)減少，所以，（）即。 2008年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷一. 選擇題1.函數(shù)是
11、（ ）。（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）有界函數(shù) （D）周期函數(shù)2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處是（ ）。（A）可導(dǎo)但不連續(xù) （B）不連續(xù)且不可導(dǎo) （C）連續(xù)且可導(dǎo) （D）連續(xù)但不可導(dǎo)3.設(shè)函數(shù)在上,，則成立（ ）。 4.方程表示的二次曲面是（ ）。（A）橢球面 （B）柱面 （C）圓錐面 （D）拋物面5.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo), 則在內(nèi)，曲線上平行于軸的切線（ ）。（A）至少有一條 （B）僅有一條 （C）不一定存在 （D）不存在二.填空題1.計(jì)算 。2.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo), 且,則 。.3.設(shè)函數(shù)則 。4.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo) 。5.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù),則 。6. 。7.定積分 。10. 設(shè)平面過(guò)點(diǎn)且與平面平行，則平
12、面的方程為 。三.計(jì)算題:(每小題6分,共60分)1.計(jì)算。2.設(shè)函數(shù),且,求。3.計(jì)算不定積分。4.計(jì)算廣義積分。5.設(shè)函數(shù),求。6. 設(shè)在上連續(xù)，且滿足，求。報(bào)考學(xué)校：_報(bào)考專業(yè)：_姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： -密封線-7.求微分方程的通解。8.將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)。四.綜合題1.設(shè)平面圖形由曲線及直線所圍成, 求此平面圖形的面積; 求上述平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間.3.求證:當(dāng)時(shí),.高等數(shù)學(xué)(一)答案一. 選擇題:(每小題4分,共20分)題 號(hào)12345答 案BDCCA二.填空題:(每小題4分,共40分)1. ; 2. 2; 3. ; 4
13、. ; 5. ; 6. ; 7. ; 10. .三計(jì)算題(每小題6分,共60分)1.解法一.由洛必達(dá)法則,得到 .4分 . 6分解法二.令, 則 . 2分于是, . 6分2.解., 3分故 . .6分3. 解法一.令,則, .2分 .5分. .6分 解法二. .4分 . .6分4.解. .3分. .6分5.解. .3分. .6分6.解. 設(shè),兩邊對(duì)已給等式關(guān)于從0到1積分,得到 .4分 從而解得 . .5分代入原式得. .6分7.解.特征方程為，得到特征根， .1分故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為， .3分由觀察法，可知非齊次方程的特解是， .5分因而，所求方程的通解為 ，其中是任意常數(shù). .6分8.
14、解.因?yàn)? .3分所以=. .6分四.綜合題:(每小題10分,共30分) 1.解法一(1). .4分. .6分 (2). .9分 .12分解法二.(1) .3分. .6分(2). .9分. 12分2.解.定義域?yàn)? ,令,得到 (駐點(diǎn)), .2分由,得到, .3分01(1,2)2+00極大值1極小值5 .8分故為單調(diào)增加區(qū)間，（0，2）為單調(diào)減少區(qū)間; .10分極大值為1，極小值為5, .11分為凸區(qū)間，為凹區(qū)間 12分3.證明. 令 .2分利用中值定理,，其中, .4分所以,因此,當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增加的， 5分而,所以當(dāng)時(shí),. .6分姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-2005年
15、浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷一、填空題3寫出函數(shù)的水平漸近線 和垂直漸近線 。 二選擇題4可微函數(shù)在點(diǎn)處有是函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的 （ ）。 充分條件， 必要條件， 充分必要條件， 既非充分又非必要條件。三計(jì)算題4計(jì)算極限.7函數(shù)方程，其中變量是變量的函數(shù)，求和9求微分方程的通解. 10直線把圓分成左，右兩部分，求右面部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積.四綜合題： （本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）1設(shè)是整數(shù)，計(jì)算積分.2005年高數(shù)（二）答案（A卷）一填空題 3（1）， （2） 二選擇題4、D三計(jì)算題4解：7解： （3分）（7分）9解： （5分） （其中為任意常數(shù)） （
16、7分）10解：直線與圓的交點(diǎn)是， （2分） 右面部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周的所得幾何體的體積. （5分） （7分）四綜合題： 1解： （3分） （10分）2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷1、 填空題1. 若 在 連續(xù)，則 。2. 曲線在處的切線方程為 。3. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)為 。4. 。5. 設(shè)，則 。6. 曲線與直線，及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 。7. 微分方程 的通解為 。8. 若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是 。 二選擇題1（ ）。 (A) (B) (C) 1 (D) 不存在2. 當(dāng)時(shí)， 是比 的（ ）.（A） 高階無(wú)窮小 （B）等價(jià)無(wú)窮小 （C）同階無(wú)窮小
17、 （D）低階無(wú)窮小3. 級(jí)數(shù) 為（ ）. 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 無(wú)法判斷4.曲線與直線所圍成的圖形的面積為（ ）. 5.廣義積分為（ ）. 0 三計(jì)算題1. 計(jì)算極限 。2計(jì)算函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 。3 計(jì)算由隱函數(shù) 確定的函數(shù) 的微分。4. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。5. 計(jì)算不定積分 。6. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間。7. 計(jì)算定積分 。8. 計(jì)算微分方程 滿足初始條件 的特解。9. 計(jì)算函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) 。10. 將函數(shù) 展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間. 四綜合題1.設(shè)，證明不等式 。2設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值與最小值。3. 設(shè)， （為實(shí)數(shù)） 試問(wèn)在什么范圍時(shí),（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo)
18、。 4若函數(shù)，求。2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷（A）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. 若 在連續(xù)，則 1 .2. 曲線在處的切線方程為 .3. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)為 .4. 4 .5. 設(shè)，則 .6. 曲線與直線，及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 .7. 微分方程 的通解為 .8. 若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是 二、選擇題1、B 2、A 3、B 4、C 5、D三、計(jì)算題2. 計(jì)算極限 .解： （5分） （6分）2計(jì)算函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) .解1： 兩邊取對(duì)數(shù)，得 （1分） 兩邊求導(dǎo)數(shù) （4分） （6分）解2： 由于，所以 （4分） （6分）3 計(jì)算由隱函數(shù) 確定的
19、函數(shù) 的微分.解： 方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，把 看成的函數(shù). （3分）解得 （4分）所以函數(shù)的微分 （6分）5. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.解1： 由于，所以 （3分）已知級(jí)數(shù)收斂 （5分）由比較判別法知級(jí)數(shù) 收斂. （6分）解2： 取，1 （4分） 因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂 （5分） 所以原級(jí)數(shù)收斂。 （6分）5. 計(jì)算不定積分 解1： （4分） （6分）解2： 設(shè) ，則，于是 （4分） = = （5分） = （6分）6. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間.解： 當(dāng) 時(shí)， （2分 ） 所以當(dāng) ，即 時(shí)，冪級(jí)數(shù) 收斂；當(dāng) ，即時(shí)，冪級(jí)數(shù) 發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 （3分）由于 時(shí)，級(jí)數(shù) 成為 發(fā)散。 （5分）因此
20、冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間為 （6分）11. 計(jì)算定積分 解： 由于公式 ，所以 （2分） （ 3分） （5分） （6分）12. 計(jì)算微分方程 滿足初始條件 的特解.解： 分離變量得 （2分） 兩邊積分 于是有 即 （4分） 或 將初始條件代入得 （5分） 所求特解是 （6分）13. 計(jì)算函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) .解： （3分） （6分）14. 將函數(shù) 展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間.解： 因?yàn)?（1分） 根據(jù)冪級(jí)數(shù)展開式 ， （2分）于是 （5分） 收斂區(qū)間是 （6分）4、 綜合題1. 設(shè)，證明不等式 證明： 設(shè)， （ 2分 ）則 在閉區(qū)間上滿足 Lagrange定理?xiàng)l件， 于是存在一點(diǎn)，使 （3分）即 （4分）
21、因?yàn)榍?，所?， （5分）因此 ,從而. （7分）2設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解： 由于定積分是一確定的實(shí)數(shù)，設(shè) （1分）對(duì)的等式兩邊積分有 于是 （2分）由上式解得 （3分）令得駐點(diǎn) （4分） 當(dāng)時(shí)，恒有 ，表明在區(qū)間內(nèi)嚴(yán)格增加， （5分）所以 是函數(shù)在的最小值 （6分） 是函數(shù)在的最大值. （7分）3 3.設(shè)， （為實(shí)數(shù)）試問(wèn)在什么范圍時(shí)（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo).解： （1）當(dāng)時(shí)，是時(shí)的無(wú)窮小量，而是有界變量， （2分） 所以當(dāng)時(shí)， （3分） 即當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)連續(xù)。 （4分） （2）當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義及有界變量乘無(wú)窮小量是無(wú)窮小量，得 （6分） （7分）所以當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)可導(dǎo). （8
22、分）4 若函數(shù)，求.解： 上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)， （1分） （ 2分）記 ，則上式是二階常系數(shù)非齊次微分方程 ，即 （I）的通解是，為任意常數(shù)。 （3分）由于是的特征方程 的單根，所以設(shè)是方程 （I）的一個(gè)特解， 于是有 與 將它們代入方程（I）得 （4分）于是方程（I）的通解為，（II）這里為任意常數(shù).從已知條件可求得，并代入方程（II） （5分）得解得 （7分）所求函數(shù) （8分）姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷一、 填空題1. 設(shè)，其反函數(shù)為 。2. 設(shè) ，函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為 。3. 設(shè)，則曲線與直線及軸所圍圖形繞軸
23、旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 。4. 級(jí)數(shù)收斂的必要條件為 。5. 確定曲線的垂直漸近線為 ；斜漸近線為 。6. 廣義積分 。7. 對(duì)于，其特解可以假設(shè)為 。 二、選擇題1. 曲線的拐點(diǎn)為 （ ）（A） (B) (C) (D) 無(wú)拐點(diǎn)2. 當(dāng)時(shí)， 是 的（ ）. 同階但不是等價(jià)無(wú)窮小 等價(jià)無(wú)窮小 高階無(wú)窮小 低階無(wú)窮小3. 若，則（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 對(duì)于冪級(jí)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的為（ ）(A）當(dāng)時(shí)，發(fā)散 (B) 當(dāng)時(shí)，條件收斂(C) 當(dāng)時(shí)，條件收斂 (D) 當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂5. 若，分別為非齊次線性方程的解，則為下列方程中（ ）的解：(A） （B）(C) (D) 三、計(jì)算題1.
24、求曲線在點(diǎn)的切線方程和法線方程。2. , 求。3. 求微分方程的通解。4. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求微分。5. 求極限。6. 確定級(jí)數(shù)的收斂性。7. 計(jì)算定積分.姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-8. 確定冪級(jí)數(shù)收斂半徑及收斂域，其中為正常數(shù)。9. 求。10. 求解微分方程.四、綜合題1. 將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù).2. 計(jì)算3. 設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(1) 確定的值，使在處連續(xù)；(2) 求。4設(shè)在具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足方程， 求。2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷（A）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過(guò)程，本題共有
25、8個(gè)空格，每一空格5分，共40分）8. 設(shè)，其反函數(shù)為.9. 設(shè) ，函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為.10. 設(shè)，則曲線與直線及軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 .11. 級(jí)數(shù)收斂的必要條件為.12. 確定曲線的垂直漸近線為，斜漸近線為.13. 廣義積分 1 .14. 對(duì)于，其特解可以假設(shè)為. 2、 選擇題1、A 2、C 3、A 4、D 5、B三、計(jì)算題11. 求曲線在點(diǎn)的切線方程和法線方程.解：， （1分） （1分）切線方程： （2分）法線方程： （2分）12. , 求.解： （3分） （3分）13. 求微分方程的通解.解：1） 特征方程為 ，解為 （2分） 通解為 （2分） 2）設(shè)特解為 ，代入 求
26、得 （1分）故原方程通解為 （1分）14. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求微分.解： （4分） （2分）15. 求極限.解： （2分） （2分） （2分）16. 確定級(jí)數(shù)的收斂性.解： ， （1分）由比值判別法判斷，級(jí)數(shù)收斂 （3分）由比較判別法判斷原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 （2分）17. 計(jì)算定積分.解： 設(shè)， （1分） （1分） （2分） （2分）18. 確定冪級(jí)數(shù)收斂半徑及收斂域，其中為正常數(shù).解： （2分） 收斂半徑為 （1分） 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散 （1分）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂 （1分） 故收斂域?yàn)?（1分）19. 求.解： （3分） （3分）20. 求解微分方程.解： 1) （1分） （1分） （1分）2) （1
27、分） , 解得， （1分）故 （1分） 四、綜合題4. 將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù).解： （3分） （3分） （1分）5. 計(jì)算解： （3分） 由 （3分） 可得 （1分）6. 設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(3) 確定的值，使在處連續(xù)；(4) 求.解：（1） （1分） ， （1分） 于是，當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)，且 （1分） （2） 當(dāng)時(shí)， （1 分） 當(dāng)時(shí)， （1分） 當(dāng) 時(shí)，已知具有二階導(dǎo)數(shù)，且， 由 =1 （1分） （1分）因?yàn)?，所? 由此得 （1分）4.設(shè)在具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足方程， 求.解： （1分）記 ，易見 （1分） （2分） （1分） （1分） 由可知， （1分）綜合可得 （1分）2008年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷一. 選擇題1.當(dāng)時(shí),是的（ ）。高階無(wú)窮小 低階無(wú)窮小 同階但不是等階無(wú)窮小 .等階無(wú)窮小2.下列四個(gè)命題中成立的是（ ）?？煞e函數(shù)必是連續(xù)函數(shù) 單調(diào)函數(shù)必是連續(xù)函數(shù) 可導(dǎo)函數(shù)必是連續(xù)函數(shù)
浙江省專升本歷年真題卷.doc
