2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣檢測(cè) 理 新人教A版

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1、第一節(jié) 隨機(jī)抽樣 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練) A級(jí) 基礎(chǔ)夯實(shí)練 1.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(  ) A.p1=p2<p3       B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 解析:選D.由于三種抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3. 2.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(  ) A.93 B.123 C.137

2、 D.167 解析:選C.初中部的女教師人數(shù)為110×70%=77,高中部的女教師人數(shù)為150×(1-60%)=60,該校女教師的人數(shù)為77+60=137,故選C. 3.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)(1~60)的60枚新型導(dǎo)彈中,隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn),則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(  ) A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48 C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60 解析:選C.從60枚新型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚,采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10,只有C選項(xiàng)中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10. 4.某班有34位同學(xué),座位號(hào)記為01,0

3、2,…,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是(  ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23 B.09 C.02 D.16 解析:選D.從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,不超過34的依次為21,32,09,16,1

4、7,故第4個(gè)志愿者的座號(hào)為16. 5.某工廠的一、二、三車間在2017年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且a、b、c成等差數(shù)列,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(  ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析:選C.因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的,所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600×=1 200.故選C. 6.(2018·陜西西安八校聯(lián)考)某班對(duì)八

5、校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析,利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí),先將60個(gè)同學(xué)的成績(jī)按01,02,03,…,60進(jìn)行編號(hào),然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個(gè)個(gè)體是(注:下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)(  ) 第8行 第9行 A.07 B.25 C.42 D.52 解析:選D.依題意得,依次選出的個(gè)體分別是12,34,29,56,07,52,…,因此選出的第6個(gè)個(gè)體是52,選D. 7.(2018·陜西部分學(xué)校摸底檢測(cè))某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本,則應(yīng)分別抽取老年人、中年人、青年人的

6、人數(shù)是(  ) A.7,11,18 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,14,21 解析:選D.因?yàn)樵搯挝还灿?7+54+81=162(人),樣本容量為42,所以應(yīng)當(dāng)按=的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本,且應(yīng)分別抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D. 8.(2018·貴陽市檢測(cè))某高校有教授120人,副教授100人,講師80人,助教60人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16,那么n=________. 解析:依題意得,=,由此解得n=72. 答案:72 9.為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見

7、,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采取系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為________. 解析:在系統(tǒng)抽樣中,確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,k=(N為總體的容量,n為樣本的容量),所以k===40. 答案:40 10.一汽車制造廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為________. 解析:設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,

8、所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. 答案:400 B級(jí) 能力提升練 11.(2018·江西南昌摸底)高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,63,依編號(hào)順序平均分成8組,組號(hào)依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本,若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第6組中抽取的號(hào)碼為________. 解析:分組間隔為=8,∵在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,∴在第6組中抽取的號(hào)碼為5+5×8=45. 答案:45 12.(2018·四川成都龍泉聯(lián)考)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4∶3∶3,現(xiàn)

9、用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80的樣本,則應(yīng)從高一年級(jí)抽取________名學(xué)生. 解析:從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為80×=32. 答案:32 13.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________. 解析:抽樣間隔為=20.設(shè)在1,2,…,20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k+x0,則481≤20k+x0≤720,k∈N*.∴24≤k+≤36. ∵∈,∴k=24,25,26,…,3

10、5, ∴k值共有35-24+1=12(個(gè)),即所求人數(shù)為12. 答案:12 14.某校三個(gè)年級(jí)共有18個(gè)班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個(gè)班編號(hào),依次為1到18,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取6個(gè)班進(jìn)行調(diào)查.若抽到的編號(hào)之和為57,則抽到的最小編號(hào)為________. 解析:系統(tǒng)抽樣的間隔為=3. 設(shè)抽到最小編號(hào)為x, 則x+(3+x)+(6+x)+(9+x)+(12+x)+(15+x)=57.解得x=2. 答案:2 15.某高中在校學(xué)生有2 000人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表:

11、 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人. 解析:根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×=120,所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×=36(人). 答案:36 16.為了解某市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”“鍛煉”“看電視”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題: (1)本次共調(diào)查了________名市民; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)該市共有480萬市民,估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)“鍛煉”的人數(shù). 解:(1)本次共調(diào)查的市民人數(shù)為800÷40%=2 000. (2)晚飯后選擇“其他”的人數(shù)為2 000×28%=560,晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)為2 000-800-240-560=400. 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,如圖所示. (3)晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)所占的比例為:400÷2 000=20%, 該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)為:480×20%=96(萬). 5

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