2021八年級數(shù)學下冊 6.4 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習 （新版）北師大版

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1、 6.4探索多邊形的內(nèi)角和與外角和 一、選擇題 1．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是 ( ) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 2．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是 ( ) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 3．如果一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是 ( ) A．5 B．6

2、 C．7 D．8 4．一個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是________邊形（ ?。? A．8 B．7 C．6 D．5 5．一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它的邊數(shù)為（　 ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共為540°，則它的邊數(shù)為（ ?。? A．5 B．4 C．3 D．不確定 7．若等角n邊形的一個外角不大于40°，則n的值為（ 　） A．n＝8 B．n＝9 C．n

3、＞9 D．n≥9 8．中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數(shù)和是（ ） A．50° B．100° C．180° D．200° 9．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應是（ ） A． 4 B．5 C．6 D．8 10．如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C．

4、 5 D． 6 二、填空題 11．在四邊形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，則∠A＝ ． 12．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，它的邊數(shù)是 ，頂點的個數(shù)是 ，對角線的條數(shù)是 ． 13．若四邊形ABCD的相對的兩個內(nèi)角互補，且滿足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4， 則∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°． 14．若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________． 15

5、．若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________°，每個內(nèi)角的度數(shù)為________°． 16． 如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°，那么這個多邊形是_____邊形． 17.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于____ ___°． 18．若一個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是_____． 19．多邊形的內(nèi)角中，最多有________個直角． 20．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，則這個多邊形的邊數(shù)是 21．用正三角形和正方形能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有_____個正三角

6、形和_____個正方形 三、解答題 22．如圖4－124所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)． 23．一個凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角是140°，求這個多邊形的邊數(shù)． 24．已知多邊形內(nèi)角和與外角和的和為2160°，求多邊形對角線的條數(shù)． 25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B與∠D的度數(shù)比是3：2，求∠B，∠D的度數(shù)． 26．已知和多邊形一個內(nèi)角相鄰的外角與其余各內(nèi)角度數(shù)總和為600°，求該多邊形的邊數(shù)． 27．過n邊形的一個頂點有7條對角線，m邊形有m條對角線，p邊形沒有對角線，q邊

7、形的內(nèi)角和與外角和相等，求q(n－m)p的值． 28．如圖4－125所示，已知六邊形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．試說明AB＋BC=EF＋ED． 29．某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行進和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機器人先向前方行走2 m，然后左轉(zhuǎn)60°，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了多少米? 30．我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n－3）條對角線，這（n－3）條對角線把三角形分割成（n－2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1． 圖1 如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連結(jié)這點與各頂點的線段可以把n邊

8、形分成幾個三角形？ 圖2 想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理． 參考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D 11．120° 12．10 10 35 13．60，90，120，90 14．八 15．36，144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．3，2 21．提示：延長BC交EF于M，所以∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°，又因為∠DCB＋∠D＋∠E

9、=∠BMF，所以∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°． 22．解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意知＝(n－2)·180°，解得n=6．答：這個多邊形的邊數(shù)是6． 23．解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝12．∴多邊形對角線的條數(shù)為n(n－3)＝×12×(12－3)=54．即這個多邊形對角線的條數(shù)為54． 24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．設∠B＝(3x)°，則∠D＝(2x)°，∴(3x)°＋(2x)°＝180°，解得x＝36

10、，∴3x＝108，2x＝72．即∠B＝108°，∠D＝72°． 25．解：設邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為α，依題意有(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°，∴α＝90°n－390°，又∵0°＜α＜180°，°0°＜90°n－390°＜180°，∴4 ＜n＜6 ，∵n為正整數(shù)，∴n＝5或n＝6．答：邊數(shù)為5或6． 26．解：由已知可得所以n＝10，m＝5，p＝3，q＝4，所以q(n－m)p=4×(10－5)3＝500． 27．解：如圖4－126所示，向兩方分別延長AB，CD，EF，得△PQR．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，∴∠P＝60°，∴△PAF為等邊三角形．同理△BCQ，△DER均為等邊三角形．∴△PQR也為等邊三角形，∴PQ＝PR，AP＝PF，BC＝BQ，DE＝RE，∴PQ－PA＝RP－PF，即AQ＝FR，∴AB＋BQ＝FE＋RE，∴AB＋BC＝EF＋ED． 29．解：如圖4－127所示，由題意可知機器人從出發(fā)到第一次回到原處的行走路線是一個正多邊形，設邊數(shù)為n，則60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴機器人共走了12 m. 30．略 4