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1、成人高考高起點數(shù)學 復習教程,課程作用,數(shù)學復習課 旨在幫助學生熟悉并快速掌握中學數(shù)學基礎知識、基本技能、基本方法，提高數(shù)學思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等，以及運用所學數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力。,學情分析,1、學生層次參次不齊，個體差異比較明顯，在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，故而整個教學環(huán)節(jié)應緊扣考試試題結構，通過難易程度適宜、通俗易懂的教學方法，使學生快速熟悉、了解考點，重點講解做題方法、思路及技巧，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 2、整個教學環(huán)節(jié)應緊扣考試試題結構，通過難易程度適宜、通俗易懂的教學方法，使
2、學生快速熟悉、了解考點，重點講解做題方法、思路及技巧，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。,（一）考試采用閉卷形式，全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘 （二）題型比例： 選擇題：約55% （17題，5分/題） 填空題：約10% （4題，4分/題） 解答題：約35% （4題） （三）試題難易比例 較容易題：約40% 中等難度題：約50% 較難題：約10%,考試結構分析,考試結構分析,教學重點,教學難點,教學計劃,總課時：10課時（知識點熟悉及習題講解3課時+試卷講解7課時）,教學計劃,1、知識目標 了解：要求考生對所列知識的含義有初步的認識，識記有關內容，并能進行直接運用。 理解、掌
3、握、會：要求考生對所列知識的含義有較深的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關問題。 靈活運用：要求考生對所列知識能夠綜合運用，并能解決較為復雜的數(shù)學問題。,課程目標,2、能力目標 通過采用習題講解、講練結合、啟發(fā)探究、歸納總結、學以致用等教學方法，使學生在積極活躍的思維過程中，從“溫故”到“理解”到“掌握”，最終能夠基本掌握知識點并熟練運用。 3、情感、態(tài)度和價值觀 （1）通過講練結合、自主探究與合作交流的教學環(huán)節(jié)的設置，激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，充分體現(xiàn)并發(fā)揮學生的主體地位； （2）通過數(shù)形結合的思想和方法的應用，讓學生感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生養(yǎng)成靈活的數(shù)學思維習慣和能力
4、。,（一）教法 基于本科目的內容特點和學生的知識掌握層次，依據(jù)學情分析，采用習題講解、講練結合、啟發(fā)探究、歸納總結、學以致用教學法為主來完成教學： 1、整個教學環(huán)節(jié)應緊扣考試試題結構，通過難易程度適宜、通俗易懂的教學方法，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性使學生快速熟悉、了解考點； 2、熟悉知識點過程中，緊扣考試大綱要求，查漏補缺，通過講練結合重點講解做題方法、思路及技巧，啟發(fā)探究，引導學生積極思考、歸納總結，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 3、在鼓勵學生主動思考的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達,教法、學法分析,（二）學法 在學法上重點注意
5、： 1、讓學生利用真題演練，并通過歸納總結，舉一反三，來熟悉考點，培養(yǎng)解題的思維。 2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。,課堂設計,1、例題演練：例題講解，講練結合 2、引導學生思考：啟發(fā)探究，查漏補缺 3、知識點掌握：考情點播，應試指導 4、同類題目演練：舉一反三，歸納總結 5、課后作業(yè)：溫故知新，學以致用 6、模擬考試演練：適應環(huán)境，達到目標,第一講 集合和簡易邏輯,考試復習大綱,了解集合的意義及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及表示方法，了解符號 的含義，并能運用這些符號表示元素與集合，集合與集合的關系；
6、了解充分條件，必要條件，充分必要條件的概念。,熱 點 播 報,以填空題、選擇題的形式考查集合的交、 并、補運算； 以集合為載體，考查函數(shù)的定義域以及方程、不等式、曲線的知識交匯問題； 以考查集合的概念為主，同時考查集合語言和集合思想的運用。,本章復習提綱,集合的概念 集合的表示法 集合與集合的關系 集合與集合的運算 簡易邏輯,一、集合的概念,通常把由某些確定的對象組成的整體叫做集合（簡稱集） 組成集合的對象叫做這個集合的元素,一般采用大寫英文字母A，B，C表示集合， 小寫英文字母a，b，c 表示集合的元素.,集合的性質：確定性；互異性；無序性,.,有限集： 無限集： 空集： 數(shù)集：,含有有限個
7、元素的集合,含有無限個元素的集合,元素為數(shù)的集合,不含任何元素的集合，記作,實數(shù)集： 有理數(shù)集： 整數(shù)集： 正整數(shù)集： 自然數(shù)集： （注：自然數(shù)包括0，故 0N ，自然數(shù)集為非負整數(shù)集）,全體正整數(shù)組成的集合，用“ N+ ”表示；,全體實數(shù)組成的集合，用“ R ”表示；,全體有理數(shù)組成的集合，用“ Q ”表示；,全體整數(shù)組成的集合，用“ Z ”表示；,全體自然數(shù)組成的集合，用“ N ”表示 ；,例如:“不大于3的自然數(shù)”這個集合元素為：0、1、2、3，用列舉法可表示為：0,1,2,3,把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內，元素之間用逗號隔開 .,列舉法:,大括號內畫一條豎線，豎線的左側為集合
8、的代表元素，豎線的右側為元素所具有的特征性質.,描述法:,這里的代表元素一般用 x , y 表示，例如：“不大于3的整數(shù)”這個集合的元素無法一一列舉，但具有明顯特征：1、均為整數(shù)；2、均不大于3。 故用描述法可表示為：,二、集合的表示方法,圖像法:,如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.,A,B,三、集合與集合的關系,如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集. B A B真包含于A,常見幾種數(shù)集之間的關系：N Z Q R,.,例 寫出集合a,b,c的所有子集，并指出真子集,解： a,b,c的
9、所有子集是： 沒有元素的集合：； 只有一個元素的集合：a; b; c; 只有兩個元素的集合：a,b; a,c; b,c; 只有三個元素的集合： a,b,c.,其中真子集為：,；a; b; c; a,b; a,c; b,c;,即除了集合 a,b,c（自身）之外所有子集,空集 與 的區(qū)別與聯(lián)系,一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等,一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所組成的集合叫做A與B的交集，記作AB （讀作“A交B”）,.,集合的交集,四、集合與集合的運算,1、（2002成考題）設集合 ，集合 ，則 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2
10、、（2006成考題）設集合 ， ，則集合 （ ） （A） （B） （C） （D）,A,B,一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作AB （讀作 “A并B”）,.,集合的并集,1、（2008成考題）設集合 ，集合 ， 則 等于（ ） （A） （B）1,2,3,4,6 （C） （D） 2、（2003成考題）設集合 ，集合 ，則集合M與集合N的關系為（ ） （A） （B） （C） N M （D）M N,B,D,、,.,AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B,交運算是要尋找兩個集合相同元素； 并運算是將兩個集合中
11、所含的所有的元素進行合并.,1、（2001成考題）設集合 ， ， ，則 （ ） （A） （B） （C） （D）,A,如果一個集合含有我們所研究的各個集合的全部元素， 在研究過程中，可以將這個集合叫做全集，一般用U來表示， 所研究的各個集合都是這個集合的子集,.,全集,在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集R作為全集.,.,如果集合A是全集U子集，那么，由U中不屬于A的所有元 素組成的集合叫做集合A在全集U中的補集.,補集,五、 簡易邏輯,條件與結論： 充分條件： 必要條件： 充要條件：,.,條件 p，結論 q”,條件,結論,成立,成立,p q,p 是 q 的充分條件,成立,成立,p 是 q 的必要條件,p
12、q,p q,p 是 q 的充要條件,.,？,？,？,？,P是Q的充分不必要條件,P是Q的必要不充分條件,1、（2007成考題）若 為實數(shù)，設甲： ； 乙： ， ，則 （ ）,（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件； （C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。,D,1、（2003成考題）設甲： 且 ；乙：直線 與直線 平行,則 （ ）,（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。,B,第二講 函數(shù)
13、,考試復習大綱,1了解（理解）函數(shù)的概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。 2了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調性和奇偶性。 3理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質，會求他們的解析式。 4理解二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質以及函數(shù) 與 的圖像間的關系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能（靈活）運用二次函數(shù)的知識解決有關問題。 5了解反函數(shù)的意義，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。 6理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質。 7理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的運算性質。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質。,本章復習提綱,函數(shù)的
14、概念 函數(shù)的性質 基本函數(shù)圖象和性質,一、函數(shù)的概念,（1）理解函數(shù)的有關概念； （2）理解函數(shù)定義域的意義，掌握求函數(shù)定義域的一般步 驟； （3）會用配方法、換元法和判別式法等求函數(shù)的值域,通常記為: yf (x)，xA,一般地，設 A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則 f，對于集合A中的每一個元素 ,在集合B中都有惟一的元素和它對應.這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù).,所有的輸入值 x 組成的集合叫做函數(shù)yf (x)的定義域,所有的輸出值y 組成的集合叫做函數(shù)yf (x)的值域,1.函數(shù) 是多項式函數(shù)，則定義域為一切實數(shù)；,2.函數(shù) 是分式函數(shù)，則定義域為使分母不為0的所有自變量 的
15、集合；,3.函數(shù) 中，含有偶次方根，則定義域為使偶次方根下不為負的所有自變量 的集合；,4.函數(shù) 中，含對數(shù)，則定義域為使真數(shù)大于零的所有自變量 的集合。,2函數(shù)的性質,（1）理解函數(shù)的單調性，并會判定及應用； （2）理解函數(shù)的奇偶性，并會判定及應用； （3）利用函數(shù)的性質靈活解決問題,函數(shù) 定義在區(qū)間I 上，若對任意 ，都有 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間I上是單調增函數(shù)；若對 ， 都有 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間I上是單調減函數(shù)。,y,y,y=2x+1,增區(qū)間為,增區(qū)間為,增區(qū)間為,減區(qū)間為,減區(qū)間為,例1:,寫出函數(shù)的單調區(qū)間,1. 取量定大小:,2.作差定符號:,3. 給出結論.,判斷函數(shù)單調性的一般步驟
16、 ：,的結果化積或化完全平方式的和；,在給定區(qū)間上任取兩個實數(shù),結論一定要指出在那個區(qū)間上。,例求出下列函數(shù)的最小值 （1）,評述：結合函數(shù)圖象利用函數(shù)的單調性、利 用二次函數(shù)(即配方法)求函數(shù)值域是兩種最 基本的方法，應理解和掌握，并注意格式要求,1.偶函數(shù)定義: 如果對于 定義域內的任意一個 , 都有 ， 那么函數(shù) 就叫偶函數(shù).,2.奇函數(shù)定義: 如果對于 定義域內的任意一個 , 都有 那么函數(shù) 就叫奇函數(shù).,3.兩個性質: 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱。,一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y 軸對稱。,思考題:,1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-，0）上是增函數(shù)，則 y=f(x
17、)在(0,)上是 （ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調函數(shù) D.單調性不確定,2.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且在(-，0）上是增函數(shù)，則 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調函數(shù) D.單調性不確定,B,A,3.基本函數(shù)圖象和性質,（1）一次函數(shù) （2）二次函數(shù) （3）指數(shù)函數(shù) （4）對數(shù)函數(shù) （5）反函數(shù),2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點（_），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（0， b ),（_，0)的_。,1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。
18、,kx b,=,kx,0，0,1，k,一條直線,一條直線,4.正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質： 當k0時，圖象過_象限；y隨x的增大而_。 當k0時，圖象過_象限；y隨x的增大而_。,一、三,增大,二、四,減小,5、一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的性質： 當k0時，y隨x的增大而_。 當k0時，y隨x的增大而_。,增大,減小,定義：形如 的函數(shù),1.二次函數(shù)的解析式,_,對稱軸,向下,向上,開口,性 質,a0,a0,圖象,yax2bxc(a0),函數(shù),2二次函數(shù)的圖象和性質,性 質,續(xù)表,小,性 質,3.系數(shù) a，b，c 的幾何意義,a,a，b,右,c,(1)開口方向：_的符號決定拋物線的開
19、口方向 (2)當_同號時，對稱軸在 y 軸左邊；當 a，b 異號時，,對稱軸在 y 軸_邊,(3)_的符號確定拋物線與 y 軸的交點在正半軸或負半軸,或原點,5.yax2 和 ya(xh)2k 的圖象關系,左,上,ya(xh)2k 的圖象,兩個,兩個相等的實數(shù)根,0,6二次函數(shù)與一元二次方程的關系,1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：,(a0, m, nN*, 且n1),2. 正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：,(a0, m, nN*, 且n1),注意兩點: (1)分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式； (2)根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.,3. 對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù) 冪的規(guī)定：,(1),(2) 0的
20、正分數(shù)指數(shù)冪等于0；,(3) 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義,(a0, m, nN*, 且n1),1. 指數(shù)函數(shù)的定義,一般地，函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.,(3)若a1，則yax1是一個常數(shù)函數(shù),(1)若a0，則當x0時，ax0； 當x0時，ax無意義.,(2)若a0，ax沒有意義,對常數(shù)a的考慮：,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：,y1,y1,(0,1),1.對數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù)ylogax (a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，定義域為(0,)，值域為(,).,2. 對數(shù)函數(shù)的性質：,定義域：(0, +)；,值域：R,過點(1, 0)，即當x1時，y0.,在(0,+)上是
21、減函數(shù),在(0,+)上是增函數(shù),O,積、商、冪的對數(shù)運算法則：,如果a0，且a1，M0，N0有：,(a0，a1，m0，m1，N0),1. 對數(shù)換底公式：,2. 兩個常用的推論：,(a，b0且均不為1),反函數(shù)的定義： 一般地，式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設它的定義域為A，值域為C. 我們從式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=(y)，x在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=(y) 就表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=(y) 叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f -1(y), 即 x=(y)=f -1(y),在函數(shù)式x=f
22、 -1(y)中，y表示自變量，x表示函數(shù)。但在習慣上，我們一般用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此，我們常常對調x=f -1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f -1(x).,函數(shù)y=f(x) 反函數(shù)的反函數(shù)正好是它的本身。,函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它反函數(shù)y=f -1(x)的值域；反之，函數(shù)y=f(x)的值域也是它反函數(shù)y=f -1(x)的定義域。,1、反解：y=f(x),3、寫定義域：根據(jù)原來函數(shù)的值域，寫出反函數(shù) 的定義域.,2、互換：x、y互換位置，得y=f -1(x),求反函數(shù)的步驟：,例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù),1函數(shù)的概念： 考查題型：定義域、值域、最值、解析式，求值問題.
23、 1、 （2008年）函數(shù) 的定義域為_。 、 (2004年)函數(shù) 的定義域為_。,3、（2006年）對于函數(shù) ，當 時， 的取值范圍是：_,4、（2007年）二次函數(shù),的圖像經過原點和（-4，0）則該二次函數(shù)的最小值為_,5、（2005年）設函數(shù) ,則,6、（2008年）二次函數(shù) 的圖像經過點（1，2）和（-2，4），則函數(shù)的解析式為_,7、 (2008年) 下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是( ) A. B. C. D.,函數(shù)的性質:圖像，奇偶性，單調性，反函數(shù),8、(2008年)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是：（ ） A. B. C. D.,9、（2007年）指數(shù)函數(shù) 的圖像過點（）,A、（-3， ）
24、 B、（-3 ， ）,C、（-3，-8） D、（-3，-6）,10、（2007年） ( ) A、3 B、2 C、1 D、 0 12、（2007年）函數(shù) 的反函數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、,第三講 不等式和不等式組,考試復習大綱,了解不等式的性質。會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。 會解形如 或 的絕對值不等式,熱 點 播 報,以填空題、選擇題的形式考查不等式的性質與運算； 以不等式為載體，考查函數(shù)的定義域以及集合的表示。,本章復習提綱,不等式的概念與性質 一元一次不等式及其解法 一元一次組不等式及其解法
25、 含有絕對值的不等式 一元二次不等式及其解法 兩種常見的不等式及區(qū)間,一、不等式的概念及性質,.,由基本性質，我們可以證明得到下面的性質,（2005年選擇第9題） 設 ，且 則下列各不等式中，一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、,B,由不等式的解組成的集合叫做不等式的解集 如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式 將一個不等式變?yōu)榱硪粋€與它同解的不等式的過程叫做同解變形 同解原理 不等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)或同一個整式 不等式兩邊都乘以（除以）同一個正數(shù) 不等式兩邊都乘以（除以）同一個負數(shù)，改變不等號方向,二、一元一次不等式及其解法,定義 只有一個未知數(shù)（一元），不
26、等式未知數(shù)的最高次數(shù)為1（一次）的不等式,解法：經過同解變形，例如去分母，去括號，移項、合并同類項、不等式兩邊都除以未知系數(shù)（為負數(shù)時，改變不等號方向）等，得到形如 或 ， 然后進行求解。,形如 的解集為: 形如 的解集為:,形如 或 的不等式的解,三、一元一次不等式組及其解法,定義 由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組,解法：分別對組成一元一次不等式組的幾個一元一次不等式進行求解，然后綜合幾個一元一次不等式的解集，得到一元一次不等式組的解集。,一元一次方程組的解可以化為以下四種情況,形如 ，此時解集為 形如 ，此時解集為,形如 ，此時解集為 形如 ，此時解集為,（200
27、5年選擇第2題） 1不等式組 的解集為（ ） A、 B、 C、（3，5） D 、3，5,C,四、含絕對值的不等式,1、形如 的不等式及其解法,的解集為,的解集為,的解集為,的解集為,的解集為,2、形如 的不等式及其解法,（1）、解不等式 相當于解不等式,（2）、解不等式 相當于解不等式,B,D,五、一元二次不等式及其解法,定義 只有一個未知數(shù)（一元），不等式未知數(shù)的最高次數(shù)為2（二次）的不等式,解法：經過同解變形，得到形如 或 ，然后進行求解。,注： 的情況可以通過乘以-1，改變不等號方向轉化成 的情形進行求解。,形如的 以及 的一元二次不等式的解集：,此時一元二次不等式的解與一元二次方程 的
28、判別式 以及一元二次函數(shù) 的圖象有關,方程有兩個根x1和x2,方程無實根,不等式ax2+bx+c0的解,方程有一個根x0,.,三個二次,無 實 根,六、兩種常見的不等式,1、形如 的不等式的解法,這種形式的不等式可以根據(jù)一元二次方程 的兩根情況以及 的系數(shù) 的正負來確定其解集。,例如 1、 2、,2、形如 的不等式的解法,這種形式的不等式與第一種形式，即 是同解不等式，因此可以轉化為 的不等式進行求解,實數(shù)的集合 記作,區(qū)間：由數(shù)軸上兩點間的一切實數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間. 其中，這兩個點叫做區(qū)間端點.,開區(qū)間：滿足不等式 的所有實數(shù)的集合,記作,閉區(qū)間：滿足不等式 的所有實數(shù)的集合,記作,右（
29、左）開區(qū)間：滿足不等式 的所有,第 四講 導 數(shù),1了解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)連續(xù)的意義 2理解導數(shù)的概念及幾何意義。 3會用基本導數(shù)公式（ （c為常數(shù)）, ， ， 的導數(shù)），掌握兩個函數(shù)的和、差、積、 商的求導法則。 4了解（理解）極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù) 求多項式函數(shù)（有關函數(shù)）的單調區(qū)間、極大值、極小值、及閉區(qū)間 上的最大值、最小值。 5會求有關曲線的切線方程，會用導數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值。,考試復習大綱,一.知識網(wǎng)絡：,導數(shù),導數(shù)的概念,函數(shù)的瞬時變化率,函數(shù)的平均變化率,運動的瞬時速度,曲線的切線的斜率,運動的平均速度,曲線的割線的斜率,導數(shù)的運算
30、,基本初等函數(shù)的求導,導數(shù)的四則運算法則,簡單復合函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的應用,函數(shù)的單調性研究,函數(shù)的極值與最值,導數(shù)的運算曲線的切線,變速運動的速度,最優(yōu)化問題,1.導數(shù)的概念：,(1)函數(shù) 在 處的增量：,(2)平均變化率： 函數(shù) 從 到 的平均變化率：,其幾何意義：函數(shù)圖象上過點 和 的割線的斜率。,（3）函數(shù) 在 處的瞬時變化率：,（4）函數(shù) 在 處的導數(shù)：,其本質是函數(shù) 在 處的瞬時變化率。,1.導數(shù)的概念：,導數(shù)的幾何意義是函數(shù) 在點 處的切線的斜率，且切線的方程為：,導數(shù)的物理意義是以 為運動方程的物體在 時刻的瞬時速度。,特別： 是瞬時速度； 是瞬時加速度。,2.導數(shù)的運算：,（1
31、）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：,（2）導數(shù)的四則運算法則：,（3）簡單復合函數(shù)的求導法則：,求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵是分清復合的過程。,3.導數(shù)的應用,1 函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系:,當函數(shù) y=f (x) 在某個區(qū)間內可導時， 如果 , 則f (x)為增函數(shù)； 如果 , 則f (x)為減函數(shù)。,2 函數(shù)的極大值、極小值,設函數(shù) y=f (x) 在 點連續(xù) 若在 附近的左側 ，右側 ，那么 是極大值。 若在 附近的左側 ，右側 ，那么 是極小值。 3 函數(shù)的最大值、最小值的方法 第一步：求 在區(qū)間 內的極值 第二步：將 的各極值與端點的函數(shù)值做比較，其中最大的為最大值、最小的為最小值。,2
32、函數(shù)的極大值、極小值判別方法,求函數(shù)的單調區(qū)間的一般步驟:,(1) 求出函數(shù) f(x)的定義域 A；,(2) 求出函 f(x)數(shù)的導數(shù) ；,(3)不等式組 的解集為 f(x)的單調增區(qū)間；,(4)不等式組 的解集為 f(x)的單調減區(qū)間；,1、（2008年）已知函數(shù) ，且 （1）求m 的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間-2，2上的最大值和最小值。 2、（2007年）設函數(shù) 的圖像在點 （0，1）處的切線的斜率為-3，求： （1） a ； （2）函數(shù)在0，2上的最大值和最小值。,3、 （2006年）已知函數(shù) ， （1）求證函數(shù) 的圖象過原點，并求出 在原點出的導數(shù)值； (2)求證函數(shù) 在區(qū)間-3，-1上是減函數(shù)。 4、 （2008年）已知函數(shù) （1）求函數(shù) 的單調區(qū)間，并指出它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)； （2）求函數(shù) 在0，4上的最大值和最小值,5、 （2007年）已知函數(shù) ，求： （1）函數(shù) 的單調區(qū)間，并指出它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)； （2）函數(shù) 在-2，0上的最大值和最小值 6、 （2006年）已知函數(shù) ，求： （1）函數(shù) 的定義域和單調區(qū)間； （2）函數(shù) 在1，4上的最大值和最小值,7、 （2008理科）填空: （1）曲線 在點 處的切線的斜率為：_ （2） （2005理科）函數(shù) 的導數(shù) （3） （2004文科）已知函數(shù) ，則,
成人高考數(shù)學復習課件一.ppt
