《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式必刷題 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式必刷題 理(含解析)(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式
1.(湖南省師范大學附屬中學2019屆高三下學期模擬三理)長方體中,, ,設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,則與兩點之間的距離為( )
A.2 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
將長方體中含有的平面取出,過點作,垂足為,延長到,使,則是關(guān)于的對稱點,如圖所示,過作,垂足為,連接,,依題意,,,,,,,,所以.
故選.
2.(四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學理)已知雙曲線的左右焦點分別為,以它的一個焦點為圓心,半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于兩點,則四邊形的面積為( ?。?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答
2、案】D
【解析】
因為雙曲線的左右焦點分別為
雙曲線的漸近線方程為,即其中一條漸近線方程為
以它的一個焦點為圓心,半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A,B兩點
根據(jù)焦點到漸近線的距離及雙曲線中 的關(guān)系
可得
所以解得,
進而可求得切點
則四邊形的面積為
故選:D
3.(河北省保定市2019年高三第二次模擬考試理)設(shè)點為直線:上的動點,點,,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
依據(jù)題意作出圖像如下:
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,
則它們的中點坐標為:,且
由對稱性可得:,解得:,
所以
因為,所以當三點共線時,
3、最大
此時最大值為
故選:A
4.(貴州省貴陽市2019年高三5月適應性考試二理)雙曲線的兩條漸近線分別為,,為其一個焦點,若關(guān)于的對稱點在上,則雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
不妨取,
設(shè)其對稱點在,
由對稱性可得:,解得:,
點在,則:
,整理可得:,
雙曲線的漸近線方程為:.
故選:D.
5.(廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2019屆高三綜合測試二理)已知點與點關(guān)于直線對稱,則點的坐標為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè),則,選D.
6.(甘肅省2019屆高三第一次高考診斷考試理)
4、拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
依題意,拋物線的焦點為,雙曲線的漸近線為,其中一條為,由點到直線的距離公式得.故選C.
7.(黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學理)已知橢圓的左,右焦點分別為,,過作垂直軸的直線交橢圓于兩點,點在軸上方.若,的內(nèi)切圓的面積為,則直線的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則,,
,內(nèi)切圓圓心為,
由知,
又,所以方程為,
由內(nèi)切圓圓心到直線距離為,
即
得,所以方程為.
故選D項
8.(遼寧省丹東市2019屆高三
5、總復習質(zhì)量測試一理)已知是橢圓的右焦點,直線與相交于兩點,則的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解得,即
右焦點到直線的距離為
故選C項.
9.(廣西壯族自治區(qū)柳州市2019屆高三畢業(yè)班3月模擬考試數(shù)學理)圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由題意得,圓方程即為,
∴圓心坐標為,半徑為1.
設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標為,
則,解得,
∴所求圓的圓心坐標為,
∴所求圓的方程為.
故選D.
10.(湖南省三湘名校(五市十校)2019屆高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學理)如圖
6、,是坐標原點,過的直線分別交拋物線于、兩點,直線與過點平行于軸的直線相交于點,過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
過E(p,0)的直線分別交拋物線y2=2px(p>0)于A、B,兩點為任意的,不妨設(shè)直線AB為x=p,由,解得y=±,
則A(p,﹣),B(p,),
∵直線BM的方程為y=x,直線AM的方程為y=-x,
解得M(﹣p,﹣),∴|ME|2=(2p)2+2p2=6p2,
設(shè)過點M與此拋物線相切的直線為y+=k(x+p),
由,消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k=0,
∴△=4p2﹣4k(﹣2+2
7、p2k)=0,
解得k=,
∴過點M與此拋物線相切的直線為y+p=(x+p),
由,解得N(p,2p),
∴|NE|2=4p2,
∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2,
故選:C.
11.(江西省南昌市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學理)已知,,為圓上的動點,,過點作與垂直的直線交直線于點,則的橫坐標范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設(shè)P(),則Q(2,2),
當≠0時,
kAP,kPM,
直線PM:y﹣(x﹣),①
直線QB:y﹣0(x),②
聯(lián)立①②消去y得x,
∴,由||<1得x2>1,得|x|>1,
當=0時
8、,易求得|x|=1,
故選:A.
12.(遼寧省沈陽市東北育才學校2019屆高三第五次模擬數(shù)學理)若雙曲線的焦距為,則的一個焦點到一條漸近線的距離為 ( )
A.2 B.4 C. D.
【答案】B
【解析】
因為雙曲線的焦距為,
所以,即;
所以其中一個焦點坐標為,漸近線方程為,
所以焦點到漸近線的距離為.
故選B
13.(安徽省黃山市2019屆高三第一次質(zhì)量檢測一模數(shù)學理)直線與軸的交點為,點把圓的直徑分為兩段,則較長一段比上較短一段的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
令代入可得,圓心坐標為,
則
9、與圓心的距離為,半徑為6,
可知較長一段為8,較短一段4,則較長一段比上較短一段的值等于2。
故答案為A.
14.(廣東省惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理)已知直線過點,當直線與圓有兩個交點時,其斜率的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
直線為,又直線與圓有兩個交點,
故,∴,故選B.
15.(四川省綿陽市2019屆高三第二次(1月)診斷性考試數(shù)學理)已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點,點關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為點,若,則此雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】
如下
10、圖,因為A為F2關(guān)于漸近線的對稱點,所以,B為AF2的中點,又O為F1F2的中點,所以,OB為三角形AF1F2的中位線,所以,OB∥AF1,由AF2⊥OB,可得AF2⊥AF1,
AF2==4,點F2(4,0),漸近線:x,
所以,解得:b=2,=2,所以離心率為e=2,
故選C.
16.(北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習二模數(shù)學理)在極坐標系中,極點到直線的距離為________.
【答案】
【解析】
極坐標方程化為直線方程即:x+y-2=0,
極點坐標即(0,0),所以距離為:.
17.(陜西省渭南市2019屆高三二模數(shù)學理)已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條
11、漸近線的距離為_____.
【答案】2.
【解析】雙曲線的一條漸近線為
解得:
雙曲線的右焦點為
焦點到這條漸近線的距離為:
本題正確結(jié)果:
18.(北京市朝陽區(qū)2019屆高三第一次3月綜合練習一模數(shù)學理)雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離是_____.
【答案】1
【解析】
由題意可知,雙曲線的右焦點坐標為,
漸近線方程為:,即,
則焦點到漸近線的距離為:.
故答案為:.
19.(云南省保山市2019年普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)一檢測理)已知坐標原點為O,過點作直線n不同時為零的垂線,垂足為M,則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
根據(jù)
12、題意,直線,即,
則有,解可得,則直線恒過點.
設(shè),又由與直線垂直,且為垂足,
則點的軌跡是以為直徑的圓,其方程為,
所以;即的取值范圍是;
故答案為:.
20.(湖南師大附中2019屆高三月考試題數(shù)學理)設(shè)雙曲線:的右焦點為,直線為雙曲線的一條漸近線,點關(guān)于直線的對稱點為,若點在雙曲線的左支上,則雙曲線的離心率為__________.
【答案】
【解析】
如圖:由點關(guān)于直線的對稱點為,可知FHOH,又F(1,0)到漸近線l:y=的距離為,即FH=b,OH=a,
∴PF=2b,PE=2a,由雙曲線的定義可知2b-2a=2a,∴b=2a,又c2=b2+a2=5a2,
∴
13、e.
故答案為.
21.(甘肅、青海、寧夏2019屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學理)設(shè),,那么的最小值是__________.
【答案】2
【解析】
由題意,令,原式可化為,其幾何意義是動點和的距離的平方,又曲線與曲線關(guān)于直線對稱,過曲線上的點且平行于直線的切線為,過曲線上的點且平行于直線的切線為,則兩切線間的距離為,故的最小值是2.
22.(山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷數(shù)學理)[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動瞇,當時,求點到直
14、線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點都在直線的右下方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由,得到
,
直線普通方程為:
設(shè),則點到直線的距離:
當時,
點到直線的距離的最小值為
(2)設(shè)曲線上任意點,由于曲線上所有的點都在直線的右下方,
對任意恒成立
,其中,.
從而
由于,解得:
即:
23.(黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學理)已知拋物線的焦點為,過點,斜率為1的直線與拋物線交于點,,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線交拋物線于不同于的兩點、,若直線,分別交直線于兩點,求取最小值時直線的方
15、程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1),直線的方程為,
由,聯(lián)立,
得,,
,
,
拋物線的方程為:.
(2)設(shè),,直線的方程為:,
聯(lián)立方程組消元得:,
∴,.
∴ .
設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組解得,
又,∴.
同理得.
∴ .
令,,則.
∴ .
∴當即時,取得最小值.
此時直線的方程為,即.
24.(湖南省衡陽市2019屆高三第二次聯(lián)考二模)數(shù)學理)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,設(shè)為:上的動點,點為在軸上的投影,動點滿足,點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點,為直
16、線上兩點.
(1)求的參數(shù)方程;
(2)是否存在,使得的面積為8?若存在,有幾個這樣的點?若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)設(shè),,則.
由得:.
(2)依題,直線:,設(shè)點,設(shè)點到直線的距離為, .
將代入,得,,.
,∵,故存在符合題意的點,且存在兩個這樣的點.
25.(四川省南充市高三2019屆第二次高考適應性考試高三數(shù)學理)在直角坐標系中,曲線:(為參數(shù),在以為極點; 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線:.
(1)若,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若曲線上存在點到直線的距離為,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)相切;(2).
17、
【解析】
(1)由題意得曲線:(為參數(shù)),
曲線的直角坐標方程為:,是一個圓,圓心,半徑為.
直線,可得直線l的直角坐標方程為:
圓心到直線的距離,所以直線與圓相切 .
(2)由已知可得:圓心到直線的距離,
解得:
26.(湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試數(shù)學理)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線,曲線.
(1)求的直角坐標方程;
(2)已知曲線與軸交于兩點,為上任一點,求的最小值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由,得,
即的直角坐標方程為;
由,得,
即的直角坐標方程為.
(2)與軸交于點,
而關(guān)于直線的對稱點為,
.
17