《2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程
基礎鞏固組
1.(2018甘肅武威二模,1)把直線x-y+-1=0繞點(1,)逆時針旋轉15°后,所得直線l的方程是( )
A.y=-x B.y=x
C.x-y+2=0 D.x+y-2=0
2.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點和第二、四象限,則( )
A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0
C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0
3.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足( )
A.a+b=1 B.a-b=1
C.a+b=0 D.a-b=0
4.(
2、2018寧夏育才中學四模,6)過點A(1,2),且與原點距離最大的直線方程是( )
A.2x+y-4=0 B.x-2y+3=0
C.x+3y-7=0 D.x+2y-5=0
5.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為( )
A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0
C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0
6.已知點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側,則( )
A.m<-7或m>24 B.-7
3、0),M(-1,3),點N在x軸的負半軸上,則直線MN的方程為( )
A.3x-y-6=0
B.3x+y+6=0
C.3x-y+6=0
D.3x+y-6=0
8.一條直線經(jīng)過點A(2,-),并且它的傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是 .?
9.(2018陜西黃陵中學期中,14)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點 .?
10.直線l過點(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則直線l的方程為 .?
11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(
4、-2,-2)三點共線,則ab的最小值為 .?
12.根據(jù)所給條件求直線的方程:
(1)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為;
(2)直線過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等;
(3)直線過點(5,10),到原點的距離為5.
綜合提升組
13.(2018重慶一中期中,6)已知直線方程為cos 300°x+sin 300°y=3,則直線的傾斜角為( )
A.60° B.60°或300°
C.30° D.30°或330°
14.(2018河南適應性考試,4)已知函數(shù)f(x)=ex在點(0,f(0)
5、)處的切線為l,動點(a,b)在直線l上,則2a+2-b的最小值是( )
A.4 B.2
C.2 D.
15.設m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是 .?
16.已知直線l過點M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標原點.當|MA|2+|MB|2取得最小值時,則直線l的方程為 .?
創(chuàng)新應用組
17.(2018陜西西安八校一聯(lián),11)曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A,△OAB(O為原點)是以A為頂點的等腰三角形,則切線l的傾斜角為(
6、 )
A.30° B.45°
C.60° D.120°
18.(2018天津耀華中學2017~2018學年高二上學期中,14)過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點,則使|PA|·|PB|的值最小時直線l的方程為 .?
課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程
1.B 已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45°,繞點逆時針旋轉15°后,則直線l的傾斜角α=45°+15°=60°,直線l的斜率為tan α=tan 60°=,
∴直線l的方程為y-(x-1),即y=x.
2.D 由題意,化直線l的方程為斜截式方程y=-x+-,
因為直線過原點和
7、第二、四象限,所以-<0,且-=0,所以AB>0,C=0,故選D.
3.D 由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.
又因為tan α=-,所以-=-1.
即a-b=0,故應選D.
4.D 過點A(1,2),且與原點距離最大的直線即為過點A且與OA垂直的直線. kOA=2,利用垂直的條件,可以求直線的斜率為-,所以直線方程為y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故選D.
5.B 解法一:直線過點P(1,4),代入選項,排除A,D,又在兩坐標軸上的截距均為正,排除C.
解法二:設所求直線方程為=1(a>0,b>0),將(1,4)代入得=1,
a+b=(
8、a+b)=5+≥9,
當且僅當b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為=1,即2x+y-6=0.
6.B 因為點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側,所以(3×3-2×1+m)<0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7
9、),故所求直線為y-(-)=(x-2),
即x-y-3=0.
9.(9,-4) ∵直線方程為(m-1)x+(2m-1)y=m-5,
∴直線方程可化為(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.
∵不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點,
∴
10.x+y=0或x-y+4=0 若a=b=0,則直線l過(0,0)與(-2,2)兩點,直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0.
若a≠0,b≠0,則直線l的方程為=1,
由題意知解得
此時,直線l的方程為x-y+4=0.
故直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0.
11.16 根據(jù)A(a,
10、0),B(0,b)確定直線的方程為=1,又C(-2,-2)在該直線上,故=1,
所以-2(a+b)=ab.
又ab>0,故a<0, b<0.
根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4,從而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,當且僅當a=b=-4時等號成立.即ab的最小值為16.
12.解 (1)由題設知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式.
設傾斜角為α,則sin α=(0<α<π),
從而cos α=±,則k=tan α=±.
故所求直線方程為y=±(x+4),
即x+3y+4=0或x-3y+4=0.
(2)設直線l在x,y軸上的截距均為a.
若a=0,即l過(0,0)及(4,
11、1)兩點,
∴l(xiāng)的方程為y=x,即x-4y=0.
若a≠0,則設l的方程為=1,
∵l過點(4,1),∴=1,
∴a=5,
∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0.
綜上可知,直線l的方程為x-4y=0或x+y-5=0.
(3)當斜率不存在時,所求直線方程為x-5=0;
當斜率存在時,設其為k,
則所求直線方程為y-10=k(x-5),
即kx-y+(10-5k)=0.
由點到直線的距離公式,得=5,解得k=.
故所求直線方程為3x-4y+25=0.
綜上可知,所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0.
13.C 由直線方程為cos 300°x+sin 300°y=3,
12、
知k=-=-=-.
因為直線傾斜角的范圍為[0°,180°),所以其傾斜角為30°,故選C.
14.D 由題得f'(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f'(0)=e0=1.∴切線方程為y-1=x-0,即x-y+1=0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1,∴2a+2-b≥2=2=2(當且僅當a=-,b=時取等號),故選D.
15.5 易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB,
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,
∴|PA|·|PB|≤=5
(當且僅當|PA|=|PB|時等號成立).
16.x+y-2=0 設直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x
13、-1),則A1-,0,B(0,1-k),
所以|MA|2+|MB|2
=1-1+2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+
≥2+2=4,
當且僅當k2=,即k=-1時等號成立,此時直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
17.C 對y=x3求導得y'=3x2,設切點B(x0,),則B點處的切線l的斜率為3.
∴切線l的方程為y-=3(x-x0).
令y=0,得Ax0,0.
∵△OAB是以A為頂點的等腰三角形,
∴|OA|=|AB|,即x0=.
∴.
∴切線l的斜率為3.
∴切線l的傾斜角為60°.
故選C.
18.x+y-3=0
如圖所示,設∠BAO=θ,0°<θ<90°,
|PA|=,|PB|=,
∴|PA|·|PB|=,
當2θ=90°,即θ=45°時,|PA|·|PB|取最小值,
此時直線的傾斜角為135°,斜率為-1,
∴直線的方程為y-1=-1(x-2),
即x+y-3=0.
5
2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版
