工科物理大作業(yè)10-氣體動(dòng)理論【教學(xué)試題】

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1、 10 10 氣體動(dòng)理論 班號(hào) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 一、選擇題 （在下列各題中，均給出了4個(gè)~5個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1. 兩

2、種摩爾質(zhì)量不同的理想氣體，它們的壓強(qiáng)、溫度相同，體積不同，則下列表述中正確的是： A. 單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同； B. 單位體積中氣體的質(zhì)量相同； C. 單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能相同； D. 單位體積內(nèi)氣體分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能相同。 （A、D） [知識(shí)點(diǎn)] 理想氣體狀態(tài)方程及內(nèi)能公式。 [分析與解答] 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)與溫度相同時(shí)，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n相同。 由理想氣體狀態(tài)方程，得，即當(dāng)氣體壓強(qiáng)與溫度相同，但摩爾質(zhì)量不同時(shí)，單位體積中氣體的質(zhì)量不相同。 又由理想氣體內(nèi)能公式，結(jié)合狀態(tài)方程，得，則有，可見當(dāng)壓強(qiáng)相同的兩種

3、理想氣體的自由度相同（即為同結(jié)構(gòu)分子）時(shí)，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能才會(huì)相同。 理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，則有，則當(dāng)氣體的壓強(qiáng)相同時(shí)，單位體積內(nèi)的氣體分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能相同。 2. 以a代表氣體分子的方均根速率，r 表示氣體的質(zhì)量體密度。則由氣體動(dòng)理論可知，理想氣體的壓強(qiáng)p為： A. ； B. ； C. ； D. 。 （C） [知識(shí)點(diǎn)] ， [分析與解答] 由方均根速率的定義和題意有

4、 （1） 由理想氣體狀態(tài)方程 (2) 由題意 （3） 聯(lián)立以上三式，則有 3. 對處于平衡狀態(tài)下的一定量某種理想氣體，在關(guān)于內(nèi)能的下述表述中，正確的是： A. 內(nèi)能是所有分子平均平動(dòng)動(dòng)能的總和； B. 氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能； C. 當(dāng)理想氣體狀態(tài)改變時(shí)，內(nèi)能一定隨著變化； D. 不同的理想氣體，只要溫度相同，其內(nèi)能也相同。

5、 （B） [知識(shí)點(diǎn)] 內(nèi)能的概念及內(nèi)能公式。 [分析與解答] 內(nèi)能就是反映理想氣體宏觀狀態(tài)的一個(gè)重要的狀態(tài)參數(shù)，氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能；理想氣體的內(nèi)能是所有分子的各類動(dòng)能（包括平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）的總和。 由理想氣體的內(nèi)能公式，對一定量的理想氣體，只有自由度i和溫度T相同的理想氣體，其內(nèi)能才相同；對自由度一定的理想氣體，內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，若只是壓強(qiáng)p、體積V的狀態(tài)變化，而溫度T不變，內(nèi)能同樣也不會(huì)變化。 4. 對于麥克斯韋速率分布中最概然速率vp的正確理解是： A. vp是大部分氣體分子具有的速率； B.

6、 vp是速率分布函數(shù)的最大值； C. vp是氣體分子可能具有的最大速率； D. vp附近單位速率間隔內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大。 （D） [知識(shí)點(diǎn)] 最概然速率vp的物理意義。 [分析與解答] 最概然速率的物理意義為“在一定溫度下，在vp附近單位速率間隔內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大”，而“分子速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對應(yīng)的速率就是vp”。 氣體分子可能具有的速率范圍為0～∞，只是如果把速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子概率最大，而分子速率分布中最大速率應(yīng)是無窮大。 5. 在麥克斯韋速率分布中，vp為氣體

7、分子的最概然速率，np 表示在vp附近單位速率間隔內(nèi)的氣體分子數(shù)，設(shè)麥克斯韋速率分布曲線下的面積為S。若氣體的溫度降低，則 A. vp變小，np不變，S變大； B. vp，np，S均變?。? C. vp變小，np變大，S不變； D. vp，np均變大，S不變。 （C） 圖10-1 [知識(shí)點(diǎn)] 速率分布曲線。 [分析與解答] ， 按照麥克斯韋分布函數(shù)的歸一化條件，麥克斯韋速率分布曲線下的總面積不變。當(dāng)氣體的溫度T下降時(shí)，氣體分子的最概然速率減?。挥捎谇€下的總面積S不變，分布曲線在寬度減小的同時(shí)，高度會(huì)增大，即此時(shí)，

8、必升高（由圖10-1也可看出），則也會(huì)變大。 6. 一定量某理想氣體貯于容器中，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m，則根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速率在x軸方向的分量二次方的平均值為： A.； B.； C.； D. 。 （D） [知識(shí)點(diǎn)] 理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 [分析與解答] 由理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，有 又因?yàn)?

9、所以 （1） 又由分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的定義 （2） 聯(lián)立式（1）和式（2），則有 7. 某理想氣體在平衡態(tài)（溫度為T）下的分子速率分布曲線如圖10-2所示，圖中A、B兩部分面積相等，則圖中v0的正確判斷為： A. 平均速率；

10、 B. 最概然速率； C. 方均根速率； D. 速率大于和小于的分子數(shù)各占總分子數(shù)的一半。 （D） 圖10-2 [知識(shí)點(diǎn)] 速率分布曲線的理解。 [分析與解答] 曲率分布曲線下的總面積 由題意知 而 即速率小于的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。 即速率大于的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。 8. 在麥克斯韋速率分布律中，為速率分布函數(shù)，則速率的分子平均速率的表達(dá)式為： A. ；

11、 B. ； C. ； D. 。 （D） [知識(shí)點(diǎn)] 表達(dá)方法及相關(guān)積分式的意義。 [分析與解答] 速率的分子的平均速率表達(dá)式為 式中表示的分子的速率總和，表示的分子數(shù)的總和。 9. 兩個(gè)容積相同的容器中，分別裝有He氣和H2氣，若它們的壓強(qiáng)相同，則它們的內(nèi)能關(guān)系為： A. ； B. ； C. ；

12、 D. 無法確定。 （C） [知識(shí)點(diǎn)] 和 [分析與解答] 由理想氣體的狀態(tài)方程與理想氣體的內(nèi)能公式，可將內(nèi)能表示為 He氣和H2氣容積相等，壓強(qiáng)相同，它們的內(nèi)能僅由自由度數(shù)i決定，He氣體是單原子分子i=3，H2氣是雙原子分子i=5，則。 10. 容積固定的容器中，儲(chǔ)有一定量某理想氣體，當(dāng)溫度逐漸升高時(shí)，設(shè)分子的有效直徑保持不變，則分子的平均自由程和平均碰撞頻率的變

13、化為： A. 、均增大； B. 、均減??； C. 、均不變； D. 不變，增大。 （D） [知識(shí)點(diǎn)] 平均自由能和平均碰撞頻率。 [分析與解答] 分子的平均自由程，d為分子直徑，n為分子數(shù)密度。 分子的平均碰撞頻率與平均自由程的關(guān)系為 式中為分子的平均速率，。 根據(jù)題意，體積V不變，一定量的理想氣體即氣體質(zhì)量m不變，單位體積中的分子數(shù)即分子數(shù)密度n不變，分子的平均自由程不變。當(dāng)溫度升高時(shí)，分子的平均速率增大，導(dǎo)致增大。

14、 二、填空題 1. 一定量某理想氣體處在平衡狀態(tài)時(shí)，其狀態(tài)可用 壓強(qiáng)p， 溫度T 和體積V 3個(gè)宏觀狀態(tài)量來表述。三者的關(guān)系（即狀態(tài)方程）為 。 [知識(shí)點(diǎn)] 狀態(tài)量與狀態(tài)方程。 2. 理想氣體壓強(qiáng)的微觀（統(tǒng)計(jì)）意義是：大量分子熱運(yùn)動(dòng)、連續(xù)不斷碰撞器壁的宏觀表現(xiàn)；壓強(qiáng)公式可表示為 。 溫度是：大量分子平均平動(dòng)動(dòng)能 的量度，其關(guān)系式為 。 [知識(shí)點(diǎn)] 壓強(qiáng)p和溫度T的微觀意義。 3. 下列各式所表達(dá)的意義是： 為 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 ；

15、 為 每個(gè)自由度上分配的平均動(dòng)能 ； 為 自由度為i的分子的平均動(dòng)能 ； 為 1mol自由度為i的分子的理想氣體的內(nèi)能 ； 為 摩爾自由度為i的分子的理想氣體的內(nèi)能 。 [知識(shí)點(diǎn)] 各種能量的概念及表示 4. 下面左側(cè)列出了5個(gè)與氣體分子的速率分布函數(shù)有關(guān)的表達(dá)式，右側(cè)是其五種解釋。請用連線的方法把對應(yīng)關(guān)系表示出來。 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 分子的數(shù)密度 在～間

16、隔內(nèi)分子的速率之和 分子的平均速率 在～間隔內(nèi)的分子數(shù) [知識(shí)點(diǎn)] 分布函數(shù)及相關(guān)表達(dá)式的意義。 [分析與解答] 根據(jù)將所列表達(dá)式變換后再說明其物理意義。 分子的平均速率 在～間隔內(nèi)分子的速率之和 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 分子的數(shù)密度 在～間隔內(nèi)的分子數(shù) 5. 一容器內(nèi)貯有氧氣，

17、其壓強(qiáng)，溫度℃，其分子數(shù)密度 ；若在同樣的溫度下，把容器抽成的真空（這是當(dāng)前可獲得的極限真空度），則此時(shí)的分子數(shù)密度為。 [知識(shí)點(diǎn)] 應(yīng)用及數(shù)值計(jì)算。 [分析與解答] 由理想氣體狀態(tài)方程知 當(dāng)，則此時(shí)分子數(shù)密度為 6. 由于熱核反應(yīng)，氫核聚變?yōu)楹ず?。在太陽中心氫核和氦核的質(zhì)量百分比約為35％和65％，太陽中心處的溫度約為，密度為，則氫核的壓強(qiáng)Pa；氦核的壓強(qiáng)Pa；太陽中心的總壓強(qiáng)Pa。 [知識(shí)點(diǎn)] 狀態(tài)方程的應(yīng)用，道爾頓定律。 [分析與解答] 由狀態(tài)方程，得 對氫核有

18、 對氦核有 由道爾頓定律，總壓強(qiáng)為 7. 2mol氫氣（雙原子分子）在℃時(shí)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能J；平均總動(dòng)能J；內(nèi)能J。 若將溫度升高℃時(shí)，其內(nèi)能增量J。 [知識(shí)點(diǎn)] 平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能及內(nèi)能的數(shù)值計(jì)算。 [分析與解答] H2是雙原子分子氣體，。 平均平動(dòng)動(dòng)能為 平均總動(dòng)能 內(nèi)能 當(dāng)溫度升高1℃時(shí)，其內(nèi)能增量為 8. 當(dāng)溫度 K時(shí)，氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表

19、面的逃逸速度11.2km/s。 [知識(shí)點(diǎn)] 方均根速率的計(jì)算。 [分析與解答] 分子的方均根速率為，當(dāng)氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表面的逃逸速率時(shí)，即 可解得 圖10-3 9. 同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如圖10-3所示，其中曲線①為 氧 氣的速率分布曲線； 氫 氣的最概然速率較大；從圖中可知，曲線①氣體的最概然速率為，則其方均根速率為，而曲線②氣體的最概然速率為。 [知識(shí)點(diǎn)] 與的關(guān)系。 [分析與解答] 氣體分子速率分布曲線上最大值對應(yīng)的速率是最概然速率，，即反比于M，

20、當(dāng)溫度一定時(shí)，摩爾質(zhì)量M大的氣體分子的最概然速率最小，摩爾質(zhì)量M小的氣體分子的最概然速率大。所以氫氣的最概然速率較大，而的速率分布曲線①為氧氣的。 則對氧氣，最概然速率，而 則得 其方均根速率 對氫氣，其最概然速率為 10. 根據(jù)玻耳茲曼分布律，當(dāng)溫度T恒定時(shí)，處于一定速度區(qū)間的坐標(biāo)區(qū)間的分子數(shù)與因子 成正比，總能量E愈高的狀態(tài)，分子占有該狀態(tài)的概率就 越小 ，因此，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，分子總是優(yōu)先占據(jù) 低能量 狀態(tài)。 [知識(shí)點(diǎn)] 玻耳茲曼能量

21、分布規(guī)律。 三、簡答題 試用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)說明：一定量的理想氣體，當(dāng)體積不變時(shí)，若溫度升高，則壓強(qiáng)將增大。 [解答] T升高，大量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增大，即增大，也增大，雖然n不變，但分子碰撞器壁的次數(shù)會(huì)增加，每次碰撞的沖量也增大，故壓強(qiáng)p會(huì)增大。 四、計(jì)算與證明題 1. 在容積為V = 2×10-3m3的容器內(nèi)，盛有m = 0.01kg的氧氣，其壓強(qiáng)為p = 9.07×104Pa。試求： （1）氧氣分子的方均根速率； （2）單位體積內(nèi)的分子數(shù)； （3）氧氣分子的平均動(dòng)能； （4）氧氣分子的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔（已知氧分子的有效直徑為2.9×10-10m）

22、。 [分析與解答] （1）由理想氣體的狀態(tài)方程可得 所以，氧氣分子的方均根速率為 （2）由理想氣體的狀態(tài)方程可得 （3）氧氣為雙原子分子，，則其平均動(dòng)能為 （4）分子的平均自由程為 平均碰撞頻率為 連續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔為 2. 在容積為V的容器中，盛有質(zhì)量的兩種單原子理想氣體，它們的摩爾質(zhì)量分別為和，處于平衡態(tài)時(shí)（溫度為T），它們的內(nèi)能均為E。試證明：此混合氣體的壓強(qiáng). [證明] 單原子理想氣體，。由題設(shè)條件，內(nèi)能為 即 而由理想氣體狀態(tài)方程得 ， 按道爾

23、頓定律有 證畢。 3. 有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為 ，（） ，（，） 式中為已知常數(shù)，a為待求常數(shù)，試求： （1）作～v分布曲線，并確定分布函數(shù)中的常數(shù)a； （2）速率大于和小于的氣體分子數(shù)； （3）分子的平均速率。 [分析解答] 圖10-4 （1）～v分布曲線如圖10-4所示。 由歸一化條件有 所以， （2）的氣體分子數(shù)為 的氣體分子數(shù)為 （3）由統(tǒng)計(jì)平均值的定義可得平均速率為 4．火星的逃逸速度為，其表面溫度為240K；木星的逃逸速度為，其表面溫度為130K。由此說明，為什么火星表面大氣中96％是CO2，而H2極少；而木星表面大氣中76％是H2，其余為He？（提示：計(jì)算相關(guān)氣體的方均根速率加以分析。CO2的摩爾質(zhì)量為，H2的摩爾質(zhì)量為，He的摩爾質(zhì)量為） [分析與解答] 在火星上，CO2與H2的方均根速率分別為： CO2的運(yùn)動(dòng)速率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于火星的逃逸速度，而H2的運(yùn)動(dòng)速率更接近火星的逃逸速度，表明在火星上，H2更容易逃逸。 而在木星上，H2與He的方均根速率分別為 表明在木星上H2和He都不易逃逸。 14 教學(xué)#類別