（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練（五） 解析幾何（含解析）

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1、小題專題練(五)　解析幾何 一、選擇題 1．(2019·福建省質(zhì)量檢查)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)(，0)到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 2．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為12，則C的方程為(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2

2、y－5＝0 D．x－2y－7＝0 4．(2019·石家莊市模擬(一))已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等，且圓C過點(diǎn)(－1，0)和(2，3)，則圓C的半徑為(　　) A．8 B．2 C．5 D. 5．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)兩圓x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于兩點(diǎn)M，N，則線段MN的長為(　　) A. B．4 C. D. 6．直線l過拋物線y2＝－2px(p＞0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是(　　) A．y2＝－12x B．y2＝－8x C．y2＝－6x D．y2＝－4x

3、 7．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值、最小值分別為(　　) A．9，7 B．8，7 C．9，8 D．17，8 8．已知直線y＝k(x＋2)(k＞0)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若|FA|＝2|FB|，則k＝(　　) A. B. C. D. 9．(2019·唐山市摸底考試)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O且傾斜角為30°的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1⊥AF2，S△F1AF2＝2，則橢圓C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 10

4、.如圖，拋物線E：x2＝4y與M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線PN交拋物線E于點(diǎn)N，則△PMN的周長的取值范圍是(　　) A．(6，12) B．(8，10) C．(6，10) D．(8，12) 11．(多選)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦距，且一條漸近線方程為x－2y＝0，則雙曲線C的方程可能為(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 12．(多選)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直

5、徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則(　　) A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±x B．以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1 C．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1 D．△PF1F2的面積為 13．(多選)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若∠NRF＝60°，則(　　) A．∠FQP＝60° B．|QM|＝1 C．|FP|＝4 D．|FR|＝4 二、填空題 14．已知圓C1：x2＋(y－2)2＝4，拋物線C2：y2＝2px(p＞0)，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，則拋物線C2的方程為_____

6、_______． 15．(2019·江西七校第一次聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________． 16．如圖，橢圓C：＋＝1(a>2)，圓O：x2＋y2＝a2＋4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|·|PF2|＝6，則|PM|·|PN|的值為________． 17．已知橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)，雙曲線N：－＝1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為________；

7、雙曲線N的離心率為________． 小題專題練(五)　解析幾何 1．解析：選D.設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a>0，b>0)，則由題意，得c＝.雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，所以＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，所以a＝＝1，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝±2x，故選D. 2．解析：選D.由橢圓的定義，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△AF1B的周長為|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝12，所以a＝3.因?yàn)闄E圓的離心率e＝＝，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝5，所以橢圓C

8、的方程為＋＝1，故選D. 3．解析：選B.因?yàn)檫^點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝r2的切線有且只有一條，所以點(diǎn)(3，1)在圓(x－1)2＋y2＝r2上， 因?yàn)閳A心與切點(diǎn)連線的斜率k＝＝，所以切線的斜率為－2， 則圓的切線方程為y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故選B. 4．解析：選D.通解：　設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)和(2，3)，所以，所以a＋b－2＝0?、?，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等，所以|a|＝|b|?、?，由①②得a＝b＝1，所以圓C的半徑為，故選D. 優(yōu)解：　因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)M(－1，0)和N(2，3

9、)，所以圓心C在線段MN的垂直平分線y＝－x＋2上，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等，所以圓心C到兩坐標(biāo)的距離相等，所以圓心C在直線y＝±x上，因?yàn)橹本€y＝－x和直線y＝－x＋2平行，所以圓心C為直線y＝x和直線y＝－x＋2的交點(diǎn)(1，1)，所以圓C的半徑為，故選D. 5．解析：選D.兩圓方程相減，得直線MN的方程為x－2y＋4＝0，圓x2＋y2＋2x－8＝0的標(biāo)準(zhǔn)形式為(x＋1)2＋y2＝9，所以圓x2＋y2＋2x－8＝0的圓心為(－1，0)．半徑為3，圓心(－1，0)到直線MN的距離d＝，所以線段MN的長為2 ＝.故選D. 6．解析：選B.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)拋物線

10、的定義可知|AB|＝－(x1＋x2)＋p＝8.又AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，所以－＝2，所以x1＋x2＝－4，所以p＝4，所以所求拋物線的方程為y2＝－8x.故選B. 7．解析：選B.由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，設(shè)E(x，y)(－3≤x≤3)，則＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以當(dāng)x＝0時(shí)，·有最小值7，當(dāng)x＝±3時(shí)，·有最大值8，故選B. 8．解析：選D.設(shè)拋物線C：y2＝8x的準(zhǔn)線為l，易知l：x＝－2， 直線y＝k(x＋2)恒過定點(diǎn)P(－2，0)， 如圖，過A，B分別作AM⊥l

11、于點(diǎn)M，BN⊥l于點(diǎn)N，由|FA|＝2|FB|，知|AM|＝2|BN|， 所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，連接OB， 則|OB|＝|AF|，所以|OB|＝|BF|，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，因?yàn)閗＞0，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，所以k＝＝.故選D. 9．解析：選A.因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以|AF1|＋|AF2|＝2a，對(duì)其平方，得|AF1|2＋|AF2|2＋2|AF1||AF2|＝4a2，又AF1⊥AF2，所以|AF1|2＋|AF2|2＝4c2，則2|AF1||AF2|＝4a2－4c2＝4b2，即|AF1|·|AF2|＝2b2，所以S△AF1F2＝|AF1||AF2|＝b2＝2.又△AF1F2是直

12、角三角形，∠F1AF2＝90°，且O為F1F2的中點(diǎn)，所以|OA|＝|F1F2|＝c，由已知不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，則∠AOF2＝30°，所以A(c，c)，則S△AF1F2＝|F1F2|·c＝c2＝2，c2＝4，故a2＝b2＋c2＝6，所以橢圓方程為＋＝1，故選A. 10．解析：選B.由題意可得，拋物線E的焦點(diǎn)為(0，1)，圓M的圓心為(0，1)，半徑為4，所以圓心M(0，1)為拋物線的焦點(diǎn)，故|NM|等于點(diǎn)N到準(zhǔn)線y＝－1的距離，又PN∥y軸，故|PN|＋|NM|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線y＝－1的距離，由，得y＝3，又點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線y＝－1的距離的取值范圍是(4，6

13、)，又|PM|＝4，所以△PMN的周長的取值范圍是(8，10)，選B. 11．解析：選AD.在橢圓＋＝1中，c＝＝.因?yàn)殡p曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦距，且一條漸近線方程為x－2y＝0，所以可設(shè)雙曲線方程為－y2＝λ(λ≠0)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.當(dāng)λ＞0時(shí)，c＝＝，解得λ＝1，所以雙曲線C的方程為－y2＝1；當(dāng)λ＜0時(shí)，c＝＝，解得λ＝－1，所以雙曲線C的方程為y2－＝1.綜上，雙曲線C的方程為－y2＝1或y2－＝1，故選AD. 12．解析：選ACD.等軸雙曲線C：y2－x2＝1的漸近線方程為y＝±x，故A正確．由雙曲線的方程可知|F1F2|＝2，所以以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋

14、y2＝2，故B錯(cuò)誤．點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＝2上，不妨設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線y＝x上，所以解得|x0|＝1，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1，故C正確．由上述分析可得△PF1F2的面積為×2×1＝，故D正確．故選ACD. 13.解析：選AC.如圖，連接FQ，F(xiàn)M，因?yàn)镸，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，所以MN∥FQ.又PQ∥x軸，∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°.由拋物線定義知，|PQ|＝|PF|，所以△FQP為等邊三角形，則FM⊥PQ，|QM|＝2，等邊三角形FQP的邊長為4，|FP|＝|PQ|＝4，|FN|＝|PF|＝2，則△FRN為等邊三角形，所以|FR|＝2.故選AC. 14．

15、解析：由題意，知圓C1與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，不妨記為B，設(shè)A(m，n)．因?yàn)閨AB|＝，所以解得即A.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得＝2p×，所以p＝，所以拋物線C2的方程為y2＝x. 答案：y2＝x 15．解析：化雙曲線的方程為－＝1，則a＝b＝，c＝2，因?yàn)閨PF1|＝2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，根據(jù)余弦定理得cos∠F1PF2＝＝. 答案： 16．解析：由已知|PM|·|PN|＝(R－|OP|)(R＋|OP|)＝R2－|OP|2＝a2＋4－|OP|2，|OP|2＝||2＝(

16、＋)2＝(||2＋||2＋2||||cos∠F1PF2)＝(||2＋||2)－(||2＋||2－2||||cos∠F1PF2)＝[(2a)2－2|PF1||PF2|]－×(2c)2＝a2－2，所以|PM|·|PN|＝(a2＋4)－(a2－2)＝6. 答案：6 17．解析：如圖，六邊形ABF1CDF2為正六邊形，直線OA，OB是雙曲線的漸近線，則△AOF2是正三角形．所以直線OA的傾斜角為， 所以其斜率k＝＝，所以雙曲線N的離心率e1＝＝＝2.連接F1A.因?yàn)檎呅蔚倪呴L為c，所以|F1A|＝c.由橢圓定義得|F1A|＋|F2A|＝2a，即c＋c＝2a， 所以橢圓M的離心率e2＝＝＝－1. 答案：－1　2 - 7 -