《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓（三）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓（三）理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、高難拉分攻堅特訓(三)
1．若函數(shù)f(x)＝ax－x2－ln x存在極值，且這些極值的和不小于4＋ln 2，則a的取值范圍為( )
A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)
答案 C
解析 f′(x)＝a－2x－＝－，因為f(x)存在極值，所以f′(x)＝0在(0，＋∞)上有根，即2x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有根，所以Δ＝a2－8≥0，顯然當Δ＝0時，f(x)無極值，不符合題意，所以Δ＝a2－8>0，即a>2或a<－2.記方程2x2－ax＋1＝0的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)的關系得x1x2＝，x1＋x2＝，易知a>0，則f(x1)，f
2、(x2)為f(x)的極值，所以f(x1)＋f(x2)＝(ax1－x－ln x1)＋(ax2－x－ln x2)＝a(x1＋x2)－(x＋x)－(ln x1＋ln x2)＝－＋ln 2≥4＋ln 2，所以a≥2.綜上，a的取值范圍為[2，＋∞)，選C.
2．A，B為單位圓(圓心為O)上的點，O到弦AB的距離為，C是劣弧 (包含端點)上一動點，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍為________．
答案
解析 如圖，以圓心O為坐標原點建立直角坐標系，設A，B兩點在x軸上方且線段AB與y軸垂直，∵A，B為單位圓(圓心為O)上的點，O到弦AB的距離為，∴點A，點B，∴＝，＝，即λ＝，μ
3、＝，∴＝λ＋μ＝，又∵C是劣弧 (包含端點)上一動點，設點C坐標為(x，y)，則∵＝＝(x，y)，∴≤y＝≤1，
解得1≤λ＋μ≤，故λ＋μ的取值范圍為.
3．已知圓C：x2＋y2－2x＝0，圓P在y軸的右側且與y軸相切，與圓C外切．
(1)求圓心P的軌跡Γ的方程；
(2)過點M(2,0)，且斜率為k(k≠0)的直線l與Γ交于A，B兩點，點N與點M關于y軸對稱，記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)m，使得＋－為定值？若存在，求出該常數(shù)m與定值；若不存在，請說明理由．
解 (1)圓C的方程可化為(x－1)2＋y2＝1，
則圓心C(1,0)，半徑r＝1.
設圓心P
4、的坐標為(x，y)(x>0)，圓P的半徑為R，
由題意可得
所以|PC|＝x＋1，即＝x＋1，整理得y2＝4x.
所以圓心P的軌跡Γ的方程為y2＝4x(x>0)．
(2)由已知，直線l的方程為y＝k(x－2)，不妨設t＝，
則直線l的方程為y＝(x－2)，即x＝ty＋2.
聯(lián)立，得
消去x，得y2－4ty－8＝0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
因為點M(2,0)與點N關于y軸對稱，所以N(－2,0)，
故k1＝，所以＝＝＝t＋，
同理，得＝t＋，
所以＋－＝2＋2－
＝2t2＋8t×＋16×－mt2
＝2t2＋8t×＋16×－mt2
＝2t2＋8t×
5、＋16×－mt2
＝2t2＋4－mt2＝(2－m)t2＋4，
要使該式為定值，則需2－m＝0，即m＝2，此時定值為4.
所以存在常數(shù)m＝2，使得＋－為定值，且定值為4.
4．已知函數(shù)f(x)＝x－a(ln x)2，a∈R.
(1)當a＝1，x>1時，試比較f(x)與1的大小，并說明理由；
(2)若f(x)有極大值，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若f(x)在x＝x0處有極大值，證明：11時，f(x)＝x－(ln x)2，x>1.
f′(x)＝1－2(ln x)·＝.
令g(x)＝x－2ln x，x>1，則g′(x)＝1－＝，
當x∈(
6、1,2)時，g′(x)<0，g(x)單調遞減；
當x∈(2，＋∞)時，g′(x)>0，g(x)單調遞增．
∴g(x)≥g(2)＝2－2ln 2>0，即f′(x)>0，
∴f(x)在(1，＋∞)上單調遞增．
∴f(x)>f(1)＝1.
故當a＝1，x>1時，f(x)>1.
(2)∵f′(x)＝1－＝(x>0)，
令h(x)＝x－2aln x(x>0)，則h′(x)＝1－＝，
①當a＝0時，f(x)＝x無極大值．
∴當x∈(0，x1)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，
當x∈(x1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，
∴f(x)在x＝x1處有極小值，f(x)
7、無極大值．
③當a>0時，h(x)在(0,2a)上單調遞減，h(x)在(2a，＋∞)上單調遞增，
∵f(x)有極大值，
∴h(2a)＝2a－2aln (2a)＝2a[1－ln (2a)]<0，即a>，
又h(1)＝1>0，h(e)＝e－2a<0，
∴?x0∈(1，e)，使得h(x0)＝x0－2aln x0＝0，即aln x0＝.
∴當x∈(0，x0)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；
當x∈(x0，e)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，
∴f(x)有極大值，綜上所述，a>.
(3)證明：由(2)可知aln x0＝，
∴f(x0)＝x0－a(ln x0)2＝x0－(10，
∴p(x)在(1，e)上單調遞增，
∴p(1)
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