《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范（三）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范（三）（含解析）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考解答題的審題與答題示范(三)
立體幾何類解答題
[思維流程]——立體幾何問題重在“建”——建模、建系
[審題方法]——審圖形
圖形或者圖象的力量比文字更為簡潔而有力，挖掘其中蘊(yùn)含的有效信息，正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵．對圖形或者圖象的獨(dú)特理解很多時(shí)候能成為問題解決中的亮點(diǎn)．
典例
(本題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A-PB-C的余弦值.
審題路線
(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD
2、―→結(jié)論
(2)―→PF⊥平面ABCD―→以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系―→一些點(diǎn)的坐標(biāo)―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值
標(biāo)準(zhǔn)答案
閱卷現(xiàn)場
(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA?平面PAD，
所以AB⊥平面PAD垂直模型．①
又AB?平面PAB，垂直模型 ②
所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③
(2)在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，||為單位長度，建立
3、空間直角坐標(biāo)系．④
由(1)及已知可得A，P，B，C.所以＝，＝(，0，0)，＝，＝(0，1，0)．⑤
設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，則即可取n＝(0，－1，－)．⑥
設(shè)m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，則
即可取m＝(1，0，1)．⑦
則cos〈n，m〉＝＝－，⑧
由圖知二面角A-PB-C為鈍二面角，
所以二面角A-PB-C的余弦值為－.⑨
第(1)問
第(2)問
得
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
分
2
1
1
1
2
2
2
2
1
點(diǎn)
4分
10分
第(1)問踩點(diǎn)得分說明
①證得AB⊥平面PAD得2分，直接寫出不得分；
②寫出AB?平面PAB得1分，此步?jīng)]有扣1分；
③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分.
第(2)問踩點(diǎn)得分說明
④正確建立空間直角坐標(biāo)系得1分；
⑤寫出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得2分(酌情)；
⑥正確求出平面PCB的一個(gè)法向量得2分，錯(cuò)誤不得分；
⑦正確求出平面PAB的一個(gè)法向量得2分，錯(cuò)誤不得分；
⑧寫出公式cos〈n，m〉＝得1分，正確求出值再得1分；
⑨寫出正確結(jié)果得1分，不寫不得分.
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（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范（三）（含解析）
