《（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題二 三角函數與平面向量 第3講 平面向量練習 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題二 三角函數與平面向量 第3講 平面向量練習 文 蘇教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3講 平面向量
1．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________．
[解析] 由題意知a＋λb＝k[－(b－3a)]，
所以解得
[答案] －
2．(2019·江蘇名校高三入學摸底)已知平面向量a，b是互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝－1，則|a－2b＋3c|＝________．
[解析] 設a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，則c·a＝x＝－1，c·b＝y(tǒng)＝－1，所以c＝(－1，－1)，所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以|a－2b＋3c|＝＝．
[答案]
3．(2019·南京、鹽城高三模擬)如圖，在△A
2、BC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·的值為________．
[解析] 由＝2，得＝(＋2)，又＝－，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，所以·＝(＋2)·(－)＝(－9＋3)＝－2．
[答案] －2
4．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角θ＝________．
[解析] 因為a·(b－a)＝a·b－a2＝2，
所以a·b＝2＋a2＝3．
所以cos θ＝＝＝．
所以向量a與b的夾角為．
[答案]
5．(2019·無錫市高三模擬)已知平面向量α，β滿足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則α的模的取值范圍為______
3、__．
[解析] 法一：由|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，作向量＝α，＝β－α，則＝β，在△OAB中，∠OAB＝180°－120°＝60°，OB＝1，則由正弦定理＝，得OA＝sin∠ABO∈，即0<|α|≤．
法二：設|α|＝u，|β－α|＝v，由|β|2＝|α＋(β－α)|2＝α2＋2α·(β－α)＋(β－α)2，得v2－uv＋u2－1＝0，再由關于v的一元二次方程有解，得u2－4(u2－1)≥0，又u>0，故0
4、___．
[解析] 以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A，B．設D(0，b)，C(m，n)，則·＝(1，0)·＝m＋＝3，解得m＝，·＝(3，n)·＝＋nb＝2，得nb＝．易得＋2＝(4，n＋2b)，則|＋2|＝≥＝2，當且僅當n＝2b時取等號，故|＋2|的最小值為2．
[答案] 2
7．(2019·南通市高三模擬)如圖，在同一平面內，點A位于兩平行直線m，n的同側，且A到m，n的距離分別為1，3．點B，C分別在m，n上，|＋|＝5，則·的最大值是________．
[解析] 以直線n為x軸，過點A且垂直于n的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標
5、系xOy，則A(0，3)，設C(c，0)，B(b，2)，則＝(b，－1)，＝(c，－3)，
從而(b＋c)2＋(－4)2＝52，即(b＋c)2＝9，
又·＝bc＋3≤＋3＝，當且僅當b＝c時取等號．
[答案]
8．(2019·南京高三模擬)在凸四邊形ABCD中，BD＝2，且·＝0，(＋)·(＋)＝5，則四邊形ABCD的面積為________．
[解析] (＋)·(＋)＝(－＋)·(－＋)＝(＋)·(－)＝－＝5，即AC2－BD2＝5．因為BD＝2，所以AC＝3，
所以四邊形ABCD的面積為AC×BD＝×2×3＝3．
[答案] 3
9．(2019·江蘇省高考名校聯考信息卷(
6、一))如圖，點A，B，C在半徑為5的圓O上，E是OA的中點，AB＝8，AC＝6，＝x＋y(x，y是實數)，則的值是______．
[解析] 連結BC，根據題意，可知AB2＋AC2＝102，又圓O的半徑為5，則直徑是10，所以BC恰好是圓O的直徑，所以AB⊥AC．＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝－，此時x＝，y＝－，x－y＝－(－)＝1．又＝(＋)，·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－，故＝－．
[答案] －
10．(2019·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研)在平面直角坐標系xOy中，設點A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2≥(m－2)·＋m(·)·(·)對任意實數a，b，c
7、，d都成立，則實數m的最大值是________．
[解析] 原不等式可化為(a－c)2＋(b－d)2≥(m－2)·(ac＋bd)＋mbc，即a2＋b2＋c2＋d2－m(ac＋bd＋bc)≥0，整理成關于實數a的不等式為a2－mca＋b2＋c2＋d2－mbd－mbc≥0，此式恒成立，從而Δ1＝m2c2－4(b2＋c2＋d2－mbd－mbc)≤0，再整理成關于實數d的不等式為d2－mbd＋b2＋c2－mbc－m2c2≥0，從而Δ2＝m2b2－4≤0，再整理成關于實數b的不等式為(4－m2)b2－4mcb＋4c2－m2c2≥0，
從而，
解得1－≤m≤－1＋，所以m的最大值是－1．
[答案]
8、 －1
11．(2019·江蘇省高考名校聯考(一))已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量m＝(cos A，cos B)，n＝(b＋2c，a)，且m⊥n．
(1)求角A的大??；
(2)若a＝4，b＋c＝8，求AC邊上的高h的值．
[解] (1)因為m⊥n，所以m·n＝0，
所以(b＋2c)cos A＋acos B＝0，
由正弦定理得cos Asin B＋2cos Asin C＋cos Bsin A＝0，
即sin(A＋B)＋2cos Asin C＝0，
因為A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin C，所以sin C＋2cos Asin C＝0．
9、又C∈(0，π)，所以sin C＞0，所以cos A＝－．
因為A∈(0，π)，所以A＝．
(2)由
解得b＝c＝4．
又S△ABC＝bcsin A＝h·AC，所以h＝2．
12．(2019·蘇州期末檢測)已知向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，且a，b共線，其中θ∈．
(1)求tan的值；
(2)若5cos (θ－φ)＝3cos φ，0＜φ＜，求φ的值．
[解] (1)因為a∥b，所以sin θ－2cos θ＝0，即tan θ＝2．
所以tan ＝＝＝－3．
(2)由(1)知tan θ＝2，又θ∈，所以sin θ＝，cos θ＝，
因為5cos(θ－φ)
10、＝3cos φ，
所以5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝3cos φ，
即cos φ＋2sin φ＝3cos φ，
所以cos φ＝sin φ，即tan φ＝1，
又0＜φ＜，所以φ＝．
13．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α
11、α)，α＝，
所以f(x)＝b·c
＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α
＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．
令t＝sin x＋cos x，
則2sin xcos x＝t2－1，且－1
12、in x
＝cos(x－α)．
因為0<α
（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題二 三角函數與平面向量 第3講 平面向量練習 文 蘇教版
