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1、小題專題練(一) 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式
一、選擇題
1．(2019·蘭州模擬)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x≥0}，集合N＝{x|x2<1}，則M∩(?UN)＝( )
A．(0，1) B．[0，1]
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
2．(2019·唐山模擬)命題“?x>0，ln x≥1－”的否定是( )
A．?x0≤0，ln x0≥1－
B．?x0≤0，ln x0<1－
C．?x0>0，ln x0≥1－
D．?x0>0，ln x0<1－
3．(2019·重慶模擬)設(shè)集合M＝{x|x<3}，集合N＝{x|0
2、A．M∪N＝R B．M∪?RN＝R
C．N∪?RM＝R D．M∩N＝M
4．(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知p：<1，q：2 019x>2 019，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．(2019·長春模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝( )
A．10 B.
C．－10 D．－
6．(2019·漢中模擬)函數(shù)f(x)＝的圖象的大致形狀是( )
7．已知x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，
3、則＋的最小值為( )
A．4 B．9
C．8 D．10
8．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)＞2的解集為( )
A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞)
C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)
9．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．[－1，3] D．(－∞，3]
10．(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)設(shè)f(x)＝，若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
4、 )
A. B.
C. D.
11．(多選)下列命題正確的是( )
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件
B．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”
C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件
D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件
12．(多選)已知3a＝5b＝15，則a，b不可能滿足的關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＋b＞4 B．a(chǎn)b＞4
C．(a－1)2＋(b－1)2＞2 D．a(chǎn)2＋b2＜8
13．(多選)如果定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)，對(duì)于任意兩個(gè)不相
5、等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)y＝f(x)為“H函數(shù)”．下列函數(shù)為“H函數(shù)”的是( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝3x－
C．f(x)＝x3－3x D．f(x)＝x|x|
二、填空題
14．(2019·廣州市綜合檢測(一))已知函數(shù)f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，則f＝________．
15．(2019·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，則實(shí)數(shù)a的值為________．
16．若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k
6、－2，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
17．(2019·安慶模擬)已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意的x∈R都有f(1－x)－2f(x)＝x2－1，則f(－1)＝________，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線方程為________．
參考答案與解析
第一部分|小題限時(shí)專練
小題專題練
小題專題練(一) 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式
1．解析：選C.N＝{x|x2<1}＝{x|－1
7、.若命題為?x∈M，P(x)，則其否定為?x0∈M，綈P(x0)．所以“?x>0，ln x≥1－”的否定是?x0>0，ln x0<1－，故選D.
3．解析：選B.因?yàn)榧螹＝{x|x<3}，集合N＝{x|00，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 019得，x>1，故q：x>1，所以p是q的必要不充分條件．
5．解析：選B.因?yàn)閒(x＋3)＝－，故有f(x＋6)＝－＝－＝f
8、(x)．所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故選B.
6．解析：選A.函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x>0}，由f(x)＝0，解得x＝1，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，排除B，D.
f′(x)＝′＝，
由f′(x)>0得2－ln x>0，即0e2，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，排除C，故選A.
7．解析：選B.法一：因?yàn)閍⊥b，所以x＋y＝1，所以＋＝＋＝5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝時(shí)取等號(hào)．故選B.
法二：由題意，知x＋y＝1，設(shè)f(x)＝＋＝＋(0＜x＜1)，f′
9、(x)＝，當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f＝9.故選B.
8．解析：選B.因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(log2x)＞2＝f(1)?f(|log2x|)＞f(1)?|log2x|＞1?log2x＞1或log2x＜－1?x＞2或0＜x＜.故選B.
9．解析：選C.當(dāng)－7≤x≤0時(shí)，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，當(dāng)e－2≤x≤e時(shí)，f(x)＝ln x單調(diào)遞增，得f(x)∈[－2，1]，綜上，f(x)∈[－2，6]．若存在實(shí)數(shù)m，使f(
10、m)－2g(a)＝0，則有－2≤2g(a)≤6，即－1≤a2－2a≤3?－1≤a≤3.故選C.
10．解析：選B.由題意知，存在唯一的整數(shù)x使<1成立，當(dāng)x<0時(shí)，ex>2ax＋1，不合題意；當(dāng)x>0時(shí)，得ex<2ax＋1，令h(x)＝ex，m(x)＝2ax＋1，則m(x)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，顯然只有x＝1符合題意，所以，所以，解得
11、≥2且y≥2時(shí)，x2＋y2≥4，當(dāng)x2＋y2≥4時(shí)卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確．故選ABD.
12．解析：選ABC.因?yàn)?a＝5b＝15，所以(3a)b＝15b，(5b)a＝15a，所以3ab＝15b，5ba＝15a，所以3ab·5ba＝15b·15a，所以15ab＝15a＋b，所以ab＝a＋b.則ab＝a＋b≥2，因?yàn)閍≠b，所以ab＞2，所以a＋b＝ab＞4，所以(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2
12、(a＋b)＋2＞2ab－2(a＋b)＋2＝2，所以a2＋b2＞2ab＞8，故選ABC.
13．解析：選BD.根據(jù)題意，對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，則有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0恒成立，即函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)．對(duì)于A，f(x)＝sin x為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得f(x)在R上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于C，f(x)＝x3－3x為奇函數(shù)，但在R上不
13、是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，f(x)＝x|x|＝為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，符合題意．故選BD.
14．解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.
答案：
15．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝g(x)＝log2x，所以g(2)＝log22＝1，f(g(2))＝f(1)＝1，由f(a)＋f(g(2))＝0，得f(a)＝－1.當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)閒(a)＝a2≠－1，所以此時(shí)不符合題意；當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋1＝－1，解得a＝－2.
答案：－2
16．解析：由題意得，f′(x)＝4x－＝.令f′(x)＝0，解得x＝±.又因?yàn)閤>0，所以x＝.因?yàn)閥＝f(x)在(k－2，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以0≤k－2<
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