(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)(三十一)第31講 數(shù)列的概念與通項公式 新人教A版

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1、考點集訓(xùn)(三十一) 第31講 數(shù)列的概念與通項公式 對應(yīng)學(xué)生用書p234 A組題 1.在數(shù)列{an}中,若a1=2,an=(n≥2,n∈N*),則a8=(  ) A.-1B.1C.D.2 [解析]因為a1=2,an=(n≥2,n∈N*),所以a2==-1,a3==,a4==2,所以{an}是周期數(shù)列,周期是3,所以a8=a2=-1. [答案]A 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=則其前6項之和為(  ) A.16B.20C.33D.120 [解析]a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6

2、+7+14=33. [答案]C 3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=(  ) A.1B.9C.10D.55 [解析]根據(jù)題意,在Sn+Sm=Sn+m中,令n=1,m=9可得:S1+S9=S10,即S10-S9=S1=a1=1,又a10=S10-S9,即a10=1. [答案]A 4.在數(shù)列{an}中,a1=6,=,那么{an}的通項公式是__________________. [解析]因為在數(shù)列{an}中,a1=6,=, 所以當(dāng)n≥4時, an=···…····a1 =····…···×6 =n, 經(jīng)驗證當(dāng)n=1,2,3時

3、也成立,因此an=n. [答案]an=n(n+1)(n+2) 5.設(shè)數(shù)列,,2,,…,則是這個數(shù)列的第____________項. [解析]由已知數(shù)列通項公式為an=,由=,得n=14,即為第14項. [答案]14 6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1+++…+=3n+1,則數(shù)列{an}的通項公式為________. [解析]當(dāng)n=1時,有a1=32=9.當(dāng)n≥2時,a1+++…+=3n,又a1+++…++=3n+1,兩式相減有=2×3n,所以有an=6n,由于a1=9不符合通項公式,所以an= [答案]an= 7.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(n+2)·,則數(shù)列{an}的項取最大值時

4、,n=________. [解析]假設(shè)第n項為最大項,則 即 解得 即4≤n≤5, 又n∈N*,所以n=4或n=5, 故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項,且a4=a5=. [答案]4或5 8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. [解析] (1)當(dāng)n=1時,T1=2S1-1, ∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=1. (2)n≥2時,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 則Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =

5、2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 因為當(dāng)n=1時,a1=S1=1也滿足上式, 所以Sn=2an-2n+1(n≥1). 當(dāng)n≥2時,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 兩式相減得an=2an-2an-1-2, 所以an=2an-1+2(n≥2),所以an+2=2(an-1+2), 因為a1+2=3≠0, 所以數(shù)列{an+2}是以3為首項,公比為2的等比數(shù)列. 所以an+2=3×2n-1,所以an=3×2n-1-2, 當(dāng)n=1時也成立, 所以an=3×2n-1-2(n∈N*). B組題 1.已知數(shù)列{an}滿足an=且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取

6、值范圍是(  ) A.(1,5) B. C.D.(2,5) [解析]∵an=且{an}是遞增數(shù)列, ∴解得2

7、 3.(多選)若數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別為an=(-1)n+2020·a,bn=2+,且an

8、_. [解析]當(dāng)n≥2時,由=1得2(Sn-Sn-1)=anSn-S=-SnSn-1, 所以-=1,又=2,所以=n+1,Sn=, 所以2an=-·,an=-,又a1=1不滿足上式, 所以an= [答案]an= 5.已知數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=an-a(n∈N*). (1)證明:1<≤2(n∈N*); (2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項和為Sn,證明:<≤(n∈N*). [解析] (1)由題意得an+1-an=-a≤0,即an+1≤an, 故an≤. 當(dāng)n≥2時,由an=(1-an-1)an-1,得 an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0. 由0

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