（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題六 概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 第2講 統(tǒng)計練習 文 蘇教版

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1、第2講　統(tǒng)　計 1．(2019·江蘇省名校高三入學摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對應的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為________． [解析] 1，2，3，4，5m的平均數(shù)＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)1＝4＋2m，方差s＝4×＝4×2＝8． [答案] 8 2．(2019·揚州期末)已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標準差是________． [解析] 因為＝＝8，所以m＝10，故s＝＝． [答案] 3．(2019·高三第二次調研測試)某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”AP

2、P平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為______． [解析] 根據(jù)題意知，從該單位行政人員中抽取了7人，設該單位行政人員的人數(shù)為n，則n＝7，解得n＝35． [答案] 35 4．(2019·蘇北四市模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為________． [解析] 由題意得：甲＝＝92，乙＝＝92，故s＝(16＋0＋16)＝，s＝(4＋1＋9)＝，故方差較小的那組同學成績的方差為． [答案] 5．(2019·江蘇省名校高三

3、入學摸底卷)某中學舉辦了以“美麗中國，我是行動者”為主題的環(huán)保知識競賽，賽后從參賽者中隨機抽取了100人，將他們的競賽成績(單位：分)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．并得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中“競賽成績不低于70分”的人數(shù)為______． [解析] 由題意知a＝(1－0．05－0．1－0．2－0．25－0．1)÷10＝0．030，所以“競賽成績不低于70分”的頻率為0．3＋0．25＋0．1＝0．65，所以“競賽成績不低于70分”的人數(shù)為100×0．65＝65． [答案] 65 6．(2019·江蘇

4、省名校高三入學摸底卷)《幸福賬單》在南通地區(qū)的選拔規(guī)則如下：每位參賽選手的才藝展示由7位評委打分(總分100分)，去掉一個最低分和一個最高分，取其余5位評委打分的平均數(shù)作為該選手的成績．已知某選手的得分情況如莖葉圖所示，則該選手的成績?yōu)開_______． [解析] 由題意可知該選手的成績是80、83、85、87、90這5個數(shù)的平均數(shù)，即＝85． [答案] 85 7．根據(jù)某固定測速點測得的某時段內過往的100輛機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h～120 km/h，則該時段內非正常行駛的機動車輛數(shù)為__

5、____________________________________． [解析] 從頻率分布直方圖可知，非正常行駛的機動車輛頻率為(0．002 5＋0．005 0)×20＝0．150，故所求車輛數(shù)為0．150×100＝15． [答案] 15 8．某校有甲、乙、丙3個高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．現(xiàn)分析3個班的某一次數(shù)學考試成績，計算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是90分，丙班的平均成績是87分，則該校這3個高三文科班的數(shù)學平均成績是________分． [解析] 由題意知，3個高三文科班的數(shù)學平均成績＝＝89． [答案] 89 9．如圖

6、所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是________． ①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標準差是3．4． [解析] 由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)為7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以眾數(shù)為9，①正確；中位數(shù)是＝9．5，③錯；平均數(shù)是＝(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正確；方差是s2＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3．4，標準差s＝，④錯． [答案] ①② 1

7、0．網(wǎng)絡上有一種“QQ農場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據(jù)調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號01，02，03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03，09，則抽取的學生中最大的編號為________． [解析] 由最小的兩個編號為03，09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋(10－1)×6＝57． [答案] 57 11．(2019·南京、鹽城模擬)已知一

8、組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于________． [解析] 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝＝a4，又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2] ＝＝1， 即4d2＝1，解得d＝±． [答案] ± 12．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________． [解析] 由題圖1得到小波一星期的總開支，由題圖2得到小波一星期的食

9、品開支，從而借助題圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比．由題圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由題圖1知，小波一星期的總開支為＝1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為×100%＝3%． [答案] 3% 13．“中國人均讀書4．3本(包括網(wǎng)絡文學和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個論斷被各種媒體反復引用．出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，準備舉辦讀書活動，并進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合

10、理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了40名讀書者進行調查，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求在這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)； (2)求這40名讀書者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)． [解] (1)由頻率分布直方圖知年齡在[40，70)的頻率為(0．020＋0．030＋0．025)×10＝0．75， 故這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)為40×0．75＝30． (2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為 25×0．

11、05＋35×0．10＋45×0．20＋55×0．30＋65×0．25＋75×0．10＝54． 設中位數(shù)為x，則0．005×10＋0．010×10＋0．020×10＋0．030×(x－50)＝0．5， 解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為55． 14．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5)

12、[0．5， 0．6) [0．6， 0．7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5) [0．5， 0．6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0．35 m3的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)

13、以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．) [解] (1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0．35 m3的頻率為0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48． 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0．35 m3的概率的估計值為0．48． (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 1＝(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35． 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)． - 7 -