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1、小題分層練(六) 本科闖關(guān)練(6)
(建議用時：50分鐘)
1．(2019·揚州期末)已知命題p：“?x∈R，x2＋2x－3≥0”，則命題p的否定是________．
2．(2019·蘇中三市模擬)設(shè)復數(shù)z滿足|z－i|＝|z－1|＝1，則復數(shù)z的實部為________．
3．在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為________．
4．某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校．
5．執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸入n＝3，則輸出
2、T＝________．
6．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a2＋c2＝ac＋b2，b＝，且a≥c，則2a－c的最小值是________．
7．已知x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋4y的最大值為________．
8．(2019·徐州三校聯(lián)考)對于不同的平面M與平面N，有下列條件：
①M、N都垂直于平面Q；
②M、N都平行于平面Q；
③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；
④l為一條直線，且l∥M，l∥N；
⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N.
則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．
9．(20
3、19·荊門質(zhì)檢)由直線y＝x＋1上的點向圓(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長的最小值為________．
10．若f(x)＝x－x－，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是__________．
11．已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為________．
12．(2019·鹽城模擬)在△ABC中，點D滿足＝，當點E在射線AD(不含點A)上移動時，若＝λ＋μ，則(λ＋1)2＋μ2的取值范圍為________．
13．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)＞x2，則不等式(x＋2 018)2f(x＋2
4、 018)－4f(－2)＞0的解集為________．
14．已知點F是拋物線C：y2＝4x的焦點，點M為拋物線C上任意一點，過點M向圓(x－1)2＋y2＝作切線，切點分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為________．
小題分層練(六)
1．解析：任意改為存在，并把結(jié)論否定．
答案：?x∈R，x2＋2x－3<0
2．解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z－i|＝|z－1|＝1得
可得a＝1.
答案：1
3．解析：由幾何概型概率計算公式可得P＝＝.
答案：
4．解析：150×＝150×＝18，75×＝9.
答案：18 9
5．解析：由題意可知，第一步，i＝
5、1，S＝1，T＝1；第二步，i＝2，S＝3，T＝4；第三步，i＝3，S＝6，T＝10；第四步，i＝4，S＝10，T＝20.
答案：20
6．解析：由a2＋c2－b2＝2accos B＝ac，所以cos B＝，則B＝60°，又a≥c，則A≥C＝120°－A，所以60°≤A＜120°，＝＝＝＝2，則2a－c＝4sin A－2sin C＝4sin A－2sin(120°－A)＝2sin(A－30°)，當A＝60°時，2a－c取得最小值.
答案：
7．解析：不等式組表示的
平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由z＝3x＋4y得y＝－x＋，當直線經(jīng)過點C時，z取得最大值．
由
得故C點坐標為(2
6、，3)，這時z＝3×2＋4×3＝18.
答案：18
8．解析：由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②、⑤能判定M∥N.
答案：②⑤
9．解析：當圓心(3，－2)到直線y＝x＋1上的點距離最小時，切線長取得最小值．圓心(3，－2)到直線y＝x＋1的距離為d＝＝3.切線長的最小值為＝.
答案：
10．解析：首先注意定義域為(0，＋∞)；再由f(x)<0得x
7、
答案：2
12．解析：因為點E在射線AD(不含點A)上，
設(shè)＝k(k>0)，又＝，
所以＝k(＋)＝
k＝＋，
所以，(λ＋1)2＋μ2＝＋k2＝＋>1，故(λ＋1)2＋μ2的取值范圍為(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
13．解析：由2f(x)＋xf′(x)＞x2(x＜0)，得：2xf(x)＋x2f′(x)＜x3，
即[x2f(x)]′＜x3＜0，令F(x)＝x2f(x)，則當x＜0時，得F′(x)＜0，
即F(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，
所以F(x＋2 018)＝(x＋2 018)2f(x＋2 018)，F(xiàn)(－2)＝4f(－2)，即不等式等價為F(x＋2 018)－F(－2)＞0，
因為F(x)在(－∞，0)是減函數(shù)，所以由F(x＋2 018)＞F(－2)得，x＋2 018＜－2，即x＜－2 020.
答案：{x|x＜－2 020}
14．解析：設(shè)M(x，y)，連接MF，則|MF|＝x＋1，易知拋物線C的焦點F(1，0)為圓的圓心，圓的半徑r＝|FA|＝.因為MA為切線，所以MA⊥AF，在Rt△MAF中，|MA|＝＝，易知△MAF≌△MBF，所以四邊形AFBM的面積S＝|MA|r＝×，又x≥0，所以當x＝0時面積取得最小值，所以Smin＝×＝.
答案：
- 5 -
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