（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第十章 第五節(jié) 用樣本估計總體練習 文 新人教A版

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1、第五節(jié)　用樣本估計總體 A組　基礎題組 1.(2019廣東中山二模)某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元,則9時至14時的銷售總額為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10萬元 B.12萬元 C.15萬元 D.30萬元 答案　D　9時至10時的銷售額的頻率為0.1,因此9時至14時的銷售總額為30.1=30(萬元),故選D. 2.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則樣本容量

2、和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) 圖1 圖2 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 答案　A　由題圖可知,樣本容量為(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20,故選A. 3.(2018甘肅天水模擬)甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙,標準差分別為σ甲、σ乙,則(　　) A.x甲σ乙 C.x甲>x乙,σ甲<σ乙 D.x甲>x乙,σ甲>σ乙 答案　C　由題圖可知,甲同學除第二次考試成績

3、略低于乙同學外,其他考試成績都高于乙同學,可知x甲>x乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學的成績穩(wěn)定,故σ甲<σ乙. 4.樣本中共有五個個體,其值分別為0,1,2,3,m.若該樣本的平均值為1,則其方差為(　　) A.105 B.305 C.2 D.2 答案　D　依題意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,樣本方差s2=15×[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2,即所求的樣本方差為2. 5.為了了解某校高三美術生的身體狀況,抽查了部分美術生的體重,將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,

4、則被抽查的美術生的人數(shù)是　　　　.? 答案　60 解析　設被抽查的美術生的人數(shù)為n,因為后2個小組的頻率之和為(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n=5+15+250.75=60. 6.隨著智能手機的普及,網(wǎng)絡購物越來越受到人們的青睞,某研究性學習小組對使用智能手機的利與弊隨機調(diào)查了10位同學,得到的滿意度打分如莖葉圖所示.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,則a,b的大小關系是　　　　.? 答案　a=b 解析　題圖中

5、的數(shù)據(jù)分別為75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位數(shù)a=12×(83+87)=85,平均數(shù)b=110×(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85. 7.已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為　　　　.? 答案　4 解析　設正數(shù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為x,則s2=14[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2],得s2=14(x12+x22+x32+x42)-x2,又已知s2=14(x12+x22+x

6、32+x42-16)=14(x12+x22+x32+x42)-4,所以x2=4,所以x=2,故14[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=x+2=4. 8.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使

7、用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) 解析　(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為

8、0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).

9、 B組　提升題組 1.(2016課標全國Ⅲ,4,5分)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 答案　D　由題中雷達圖易知A、C正確.七月份平均最高氣溫超過20 ℃,平均最低氣溫約為13 ℃;一月份平均最高氣溫約為6 ℃,平均最低氣溫約為2 ℃,所以七月的平均溫差比一

10、月平均溫差大,故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20 ℃的月份為六、七、八月,有3個.故選D. 2.若正數(shù)2,3,4,a,b的平均數(shù)為5,則其標準差的最小值為(　　) A.2 B.4105 C.3D.215 答案　B　由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16. 其方差s2=15[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=15[64+a2+b2-10(a+b)]=15(a2+b2-96)=15[a2+(16-a)2-96]=15(2a2-32a+160)=25(a2-16a)+32=25(a-8)2+325, 所以當a=8時,s2取得最小值,

11、最小值為325,此時標準差為4105.故選B. 3.某銷售公司為了解員工的月工資水平,從1 000位員工中隨機抽取100位員工進行調(diào)查,得到如下的頻率分布直方圖: (1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資; (2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)確定的,一般認為,工資低于4 500元的員工屬于學徒階段,沒有營銷經(jīng)驗,若進行營銷將會失敗;高于4 500元的員工屬于成熟員工,進行營銷將會成功.現(xiàn)將該樣本按照“學徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層,進行分層抽樣,從中抽出5人,在這5人中任選2人進行營銷活動.活動中,每位員工若營銷成功,將為公司賺得3萬元,否則公司將損失1萬元.

12、在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大? 解析　(1)估計該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元). (2)抽取比為5100=120, 從工資在[1 500,4 500)內(nèi)的員工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×120=2人,設這兩位員工分別為1,2;從工資在[4 500,7 500]內(nèi)的員工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×120=

13、3人,設這三位員工分別為A,B,C. 從中任選2人,共有以下10種不同的等可能結(jié)果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C). 兩人營銷都成功,公司收入6萬元,有以下3種不同的等可能結(jié)果:(A,B),(A,C),(B,C),概率為310; 其中一人營銷成功,一人營銷失敗,公司收入為2萬元,有以下6種不同的等可能結(jié)果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率為610=35; 兩人營銷都失敗,公司損失2萬元,有1種結(jié)果:(1,2),概率為110. ∵110<310<35,∴公司收入2萬元的可能性最大. 7