《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 理(含解析)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第78練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題
1.(2018·南京模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,拋物線C上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l,垂足為M,若等邊三角形PMF的面積為4,則p=________.
2.(2018·蕪湖期末)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,頂點(diǎn)B(0,b)到F2的距離為4,直線x=a上存在點(diǎn)P,使得△F2PF1為底角是30°的等腰三角形,則此橢圓方程為________________.
3.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心
2、率為________.
4.如圖,已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,F(xiàn)1F2=2,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),PF1⊥PF2,F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率是________.
5.已知圓C:(x+3)2+y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn),線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡方程是________.
6.已知橢圓C:+=1(4>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,若P為橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為________.
7.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)
3、分別為點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),拋物線y2=4cx與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,若PF2=F1F2,則雙曲線的離心率為________.
8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),Q(-6,7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.
9.橢圓+=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)為P,M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,θ為ON的傾斜角,且θ∈,則e的取值范圍為________.
10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2=-,則m的
4、值為________.
11.已知F是橢圓C:+=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),A(-2,1),當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí),其面積為______.
12.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2-=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn),若=,則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為________.
13.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+3上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為________.
14.(2019·鎮(zhèn)江聯(lián)考)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且=3,拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于E,A
5、A1⊥l于點(diǎn)A1,若四邊形AA1EF的面積為6,則p=________.
15.如圖所示,過(guò)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若BC=BF,且AF=4+2,則p=________.
16.過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是________.
答案精析
1.2 2.+=1 3. 4.
5.+=1
解析 由圓的方程可得圓心C(-3,0),半徑為10,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),
∵線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn),∴MB=MP,
又M
6、P+MC=10,
∴MC+MB=10>BC.
根據(jù)橢圓的定義,可得點(diǎn)M的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=10,c=3,
∴b=4,故橢圓的方程為+=1.
6.4
解析 因?yàn)殡x心率為,
所以=,
因?yàn)閍=4,所以c=2,b=2,
因?yàn)椤螰1PF2=90°,
所以F1P2+PF=(2c)2=48,
由橢圓定義得F1P+PF2=2a=8,
所以2F1P·PF2=(F1P+F2P)2-(F1P2+PF)=64-48=16,
即F1P·PF2=8,
△F1PF2的面積為F1P·PF2=4.
7.1+
解析 拋物線y2=4cx與雙曲線的右焦點(diǎn)F2(c,0)相同,如圖,
7、
已知PF2=F1F2,由拋物線定義可知,PF2垂直于x軸,故P(c,2c),
∵P在雙曲線上,∴-=1,
由e=,得e2-=1,
解得e2=3±2=12+()2±2
=(1±)2.
∵e>1,∴e=1+.
8.-=1
解析 設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0),
因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),Q(-6,7),
所以解得
故所求雙曲線方程為-=1.
9.
解析 聯(lián)立
解得yN=,
聯(lián)立解得yM=.
則yN-yM=-=a,
化為a=b,
此時(shí)e===.
同理,把直線方程y=x,y=x-a與橢圓方程分別聯(lián)立,可得
yN=,yM=.
yN-yM=
8、a,化為a=3b.
∴e=.
∴橢圓C的離心率的取值范圍為.
10.
解析 由雙曲線的定義知2a=4,
得a=2,
所以拋物線的方程為y=2x2.
因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y=2x2上,
所以y1=2x,y2=2x,
兩式相減得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),
不妨設(shè)x1
9、+m,解得m=.
11.4
解析 橢圓C:+=1,
a=2,b=2,
c=4,
設(shè)左焦點(diǎn)為F′(-4,0),
右焦點(diǎn)為F(4,0),
△APF的周長(zhǎng)為AF+AP+PF=AF+AP+(2a-PF′)
=AF+AP-PF′+2a≥AF-AF′+2a,
當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F(xiàn)′三點(diǎn)共線,
即點(diǎn)P位于x軸上方時(shí)△APF周長(zhǎng)最小,
此時(shí)直線AF′的方程為y=(x+4),代入x2+5y2=20中,可得P(0,2),
故S△APF=S△PF′F-S△AF′F=×2×8-×1×8=4,
故答案為4.
12.π
解析 雙曲線C:x2-=1,
則a=1,b=2,c==5,
由雙曲
10、線的定義,
可得PF1-PF2=2a=2,
∵=,解得PF1=10,PF2=8,F(xiàn)1F2=2c=10,
則邊PF2上的高為=2,
運(yùn)用等面積法得×2×8=×(10+10+8)r,
即r=,
故△PF1F2內(nèi)切圓的面積為π.
13.
解析 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1,y1),
則有
解得x1=-3,y1=1,則A1(-3,1),
易知PA+PB的最小值等于A1B=,
因此橢圓C的離心率e==的最大值為.
14.2
解析 由題意知AB斜率存在,
設(shè)直線AB的方程為
y=k(k≠0),
代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得
k2x2-(k2p+2p)x+=0,
由題
11、意易知Δ>0,
x1,2=,
所以x1·x2=. ①
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),而F,
代入=3,
得-x1=3, ②
聯(lián)立①②解得x1=p,|y1|=p.
由梯形的面積公式,
得S四邊形AA1EF=
=6,
解得p=2.
15.2
解析 如圖,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,且分別交于E,D兩點(diǎn).
由拋物線的定義可知BD=BF,AE=AF=4+2.
∵BC=BF,
∴BC=BD,
則∠ACE=45°,AC=AE=4+4,
∴CF=2,故p=CF=2.
16.
解析 直線l:y=-x+a與漸近線l1:bx-ay=0交于B,
l與漸近線l2:
bx+ay=0交于C,
∵A(a,0),∴=,
=,
∵=,∴-=,
∴b=2a,∴c2-a2=4a2,
∴e2==5,∴e=,
故答案為.
9