（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 預(yù)測新題型專練 文

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1、預(yù)測新題型專練 一、多選題 1．設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，則(　　) A．A∩B＝{0,1} B．?UB＝{4} C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集個數(shù)為8 AC　[∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正確；?UB＝{2,4}，故B錯誤；A∪B＝{0,1,3,4}，故C正確；集合A的真子集個數(shù)為23－1＝7，故D不正確；故選AC.] 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin的圖象為C，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期是π B．圖象

2、C關(guān)于直線x＝對稱 C．圖象C可由函數(shù)g(x)＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度得到 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) CD　[由f(x)＝sin得f(x)的最小正周期為π，故A正確；當(dāng)x＝時，f(x)＝1取得最大值，故圖象C關(guān)于直線x＝對稱，故B正確；將g(x)向左平移個單位得y＝sin＝sin≠f(x)，故C錯誤；當(dāng)x∈時，2x＋∈，∴f(x)在上不單調(diào)，故D不正確．故選CD.] 3．為比較甲、乙兩地某月10時的氣溫狀況隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天10時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，估計該月兩地氣溫情況，下列推測合理的是(　　) A．甲地該月10時的平均氣

3、溫低于乙地該月10時的平均氣溫 B．甲地該月10時的平均氣溫高于乙地該月10時的平均氣溫 C．甲地該月10時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 D．甲地該月10時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 BC　[根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲的平均數(shù)為甲＝×(18＋19＋20＋21＋22)＝20， 乙＝×(16＋18＋19＋21＋21)＝19， s＝×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2， ∴s甲＝， s＝×[(16－19)2＋(18－19)2＋(19－19)2＋(21－19)2＋(21－19)2]＝3.6

4、， ∴s乙＝， ∴甲地該月10時的平均氣溫高于乙地該月10時的平均氣溫，A錯誤，B正確； 甲地該月10時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月10時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，C正確，D錯誤．故選BC.] 4．設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．d＜0 B．a(chǎn)7＝0 C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值 ABD　[由S5＜S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＜a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6＞0， 又∵S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7， ∴a7＝0，故B正確；

5、由S7＞S8，得a8＜0，∴d＝a8－a7＜0，故A正確； 而C選項S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，可得2(a7＋a8)＞0，由結(jié)論a7＝0，a8＜0，顯然C選項錯誤；∵S5＜S6，∴S6＝S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；故選ABD.] 5．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定義函數(shù)：f(x)＝x－[x]，則下列命題正確的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－1 C．函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0,1) D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)、奇函數(shù) ABC　[f(x)＝x－[x]表

6、示數(shù)x的小數(shù)部分， 則f(－0.8)＝f(－1＋0.2)＝0.2，故A正確； 當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－[x]＝x－1，故B正確； 函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0,1)，故C正確； 當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝x－[x]＝x， 當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＝x－1， 當(dāng)x＝0.5時，f(0.5)＝0.5，當(dāng)x＝1.5時，f(1.5)＝0.5， 則f(0.5)＝f(1.5)，即有f(x)不為增函數(shù)， 由f(－1.5)＝0.5，f(1.5)＝0.5，可得f(－1.5)＝f(1.5)，即有f(x)不為奇函數(shù)．] 6．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點將△ADE

7、，△CDF，△BEF分別沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于點P.則下列結(jié)論正確的是(　　) A．PD⊥EF B．平面PDE⊥平面PDF C．二面角P-EF-D的余弦值為 D．點P在平面DEF上的投影是△DEF的外心 ABC　[如圖，由已知可得PE、PF、PD三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則PD⊥平面PEF，∴PD⊥EF，故A正確； PE⊥平面PDF，而PE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正確；取EF中點G，連接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD為二面角P-EF-D的平面角，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則PD＝2，PG＝EF＝，DG＝，∴cos∠PGD

8、＝＝，即二面角P-EF-D的余弦值為，故C正確；過P作PO⊥DG，則O為P在底面DEF上的射影，∵PE＜PD，∴OE＜OD，則O不是△DEF的外心，故D錯誤；故選ABC.] 7．已知函數(shù)y＝mex的圖象與直線y＝x＋2m有兩個交點，則m的取值可以是(　　) A．－1　 B．1 C．2 D．3 BCD　[令f(x)＝mex－x－2m，則f′(x)＝mex－1. 當(dāng)m＜0時，f′(x)＝mex－1＜0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)m＞0時，令f′(x)＝mex－1＝0，解得x＝－ln m，可得函數(shù)f(x)在x＝－ln m時取得最小值，f(－ln m)＝1＋ln m

9、－2m，令g(m)＝1＋ln m－2m(m＞0)，則g′(m)＝－2，可得函數(shù)g(m)在m＝取得最大值，g＝－ln 2＜0，∴f(x)的最小值f(－ln m)＜0.∴m＞0時，函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，即函數(shù)y＝mex的圖象與直線y＝x＋2m有兩個交點，∴m的取值可以是1,2,3.故選BCD.] 8．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓”．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，點P滿足＝.設(shè)點P的軌跡為C，下列結(jié)論正確

10、的是(　　) A．C的方程為(x＋4)2＋y2＝9 B．在x軸上存在異于A，B的兩定點D，E，使得＝ C．當(dāng)A，B，P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線 D．在C上存在點M，使得|MO|＝2|MA| BC　[在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，點P滿足＝，設(shè)P(x，y)，則＝，化簡得(x＋4)2＋y2＝16，故A錯誤；假設(shè)在x軸上存在異于A，B的兩定點D，E，使得＝，可設(shè)D(m,0)，E(n,0)，可得＝2， 化簡可得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－n2＝0， 由P的軌跡方程為x2＋y2＋8x＝0，可得8m－2n＝－24,4m2－n2＝0，解得

11、m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，即存在異于A、B的兩定點D(－6,0)，E(－12,0)使＝，故B正確； 當(dāng)A，B，P三點不共線時，由＝＝，可得射線PO是∠APB的平分線，故C正確； 若在C上存在點M，使得|MO|＝2|MA|，可設(shè)M(x，y)，即有＝2， 化簡可得x2＋y2＋x＋＝0，聯(lián)立x2＋y2＋8x＝0，可得方程組無解，故不存在M，故D錯誤．故選BC.] 二、一題兩空 9．已知復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝3－4i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部是________，|z|＝________. －2　　[由(1＋2i)z＝3－4i，得 z＝＝＝－1－2i， ∴z的虛

12、部是－2，|z|＝.] 10．雙曲線－x2＝1的漸近線方程是________，離心率為________． y＝±2x　　[由－x2＝1得漸近線方程為y＝±2x，且a＝2，c＝，∴e＝.] 11．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夾角為，則|a＋2b|＝________，a與a－2b的夾角為________． 2　　[因為|a|＝2，|b|＝1，a，b的夾角為， 所以|a＋2b|＝＝＝＝2， |a－2b|＝＝＝＝2，所以cos〈a，a－b〉 ＝＝＝＝， 因此〈a，a－2b〉＝.] 12．已知f(x)＝則f(2)＝________，不等式f(x)＞f(1)的解為_

13、_______． 5　(－2,0)∪(1，＋∞)　[f(2)＝22＋2－1＝5. f(x)＞f(1)等價于或 解得－2＜x＜0或x＞1.] 13．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D在線段AC上，若∠BDC＝45°，則BD＝________；cos∠ABD＝________. 　　[在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5， sin∠BAC＝＝，cos∠BAC＝＝. 在△ABD中，正弦定理有：＝， 而AB＝4，∠ADB＝135°，所以BD＝. ∴cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC) ＝cos 45°cos∠BAC＋sin 45° sin∠BAC＝.] 14．已知直線l：mx－y＝1.若直線l與直線x－my－1＝0平行，則m的值為________；動直線l被圓x2＋2x＋y2－24＝0截得弦長的最小值為________． －1　2　[由題得m×(－m)－(－1)×1＝0，∴m＝±1. 當(dāng)m＝1時，兩直線重合，舍去，故m＝－1. 因為圓的方程x2＋2x＋y2－24＝0可化為(x＋1)2＋y2＝25，它表示圓心為C(－1,0)，半徑為5的圓．由于直線l：mx－y－1＝0過定點P(0，－1)， 所以過點P且與PC垂直的弦的弦長最短， 且最短弦長為2＝2.] - 6 -