（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練（八）文

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1、80分小題精準練(八) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝(　　) A．{0,1,2}　 B．{1,2,4} C．{1,2} D．{0,1,2,4} C　[由已知，得B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2,4}，所以A∩B＝{1,2}．故選C.] 2．(2019·平頂山模擬)已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝＋i，則復數(shù)的虛部為(　　) A．－i　　　B．－　　　C.i　　　D. B　[＝＝＝＝－i，所以的虛部

2、為－.故選B.] 3．等差數(shù)列{an}中，a2與a4是方程x2－4x＋3＝0的兩個根，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 C　[根據(jù)題意有a2＋a4＝4，在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝a1＋a5＝2a3＝4?a3＝2，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝10.故選C.] 4．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)＋f(1)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．e2 C　[f(－1)＋f(1)＝e－1＋1＋lg 5＋lg 2＝2，故選C.] 5．設θ∈R，則“0＜θ＜”是“0＜sin θ＜”的(　　) A．充分不必要條件

3、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 A　[當0＜θ＜時，利用正弦函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性知0＜sin θ＜；當0＜sin θ＜時，2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)或2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)．綜上可知“0＜θ＜”是“0＜sin θ＜”的充分不必要條件，故選A.] 6．(2019·貴陽模擬)甲、乙、丙三人在貴陽參加2018中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會期間，計劃選擇到貴州的黃果樹瀑布、梵凈山兩個景點旅游．由于時間關系，每個人只能選擇一個景點，則甲、乙都到黃果樹瀑布旅游的概率為(　　) A. B. C. D. D　[用“黃”代表黃果樹瀑布，“梵”代表

4、梵凈山，則甲、乙、丙三人選擇旅游景點的選法有(黃，黃，黃)，(黃，黃，梵)，(黃，梵，黃)，(黃，梵，梵)，(梵，黃，黃)，(梵，黃，梵)，(梵，梵，黃)，(梵，梵，梵)，共8種，其中甲、乙都到黃果樹瀑布旅游的選法有(黃，黃，黃)，(黃，黃，梵)，共2種，所以甲、乙都到黃果樹瀑布旅游的概率P＝＝.故選D.] 7．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下面四個命題： ①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；③若m∥α，n?α，則m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，則m∥n. 其中正確命題的序號是(　　) A．①④ B．①② C

5、．②③④ D．④ D　[對于①，同垂直于一個平面的兩個平面可能平行，命題①錯誤；對于②，在兩個互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行，可能相交，也可能異面，命題②錯誤；對于③，直線m與n可能異面，命題③錯誤；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理知命題④正確．故正確命題的序號是④，選D.] 8．函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) D　[由已知，得f(－x)－f(x)＝－＝， 當x＞0時，4x＞1，f(－x)－f(x)＝＝x4≠0， 當x＜0時，0＜4x＜1，f(－x)－f(x)＝＝－x4≠0， 所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，排除選項A，B； 當x→－∞時，4x→0，則|4x－1|→1

6、，而x4→＋∞，所以f(x)→＋∞，排除選項C；故選D.] 9．(2019·長沙模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則·(＋)＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 D　[法一：設＝a，＝b，則a·b＝0，a2＝16，＝＋＝b＋a，＝(＋)＝＝a＋b，所以·(＋)＝a·＝a·＝a2＋a·b＝a2＝20，故選D. 法二：以A為坐標原點建立平面直角坐標系(如圖所示)，設AD＝t(t＞0)，則B(4,0)，C(2，t)，E，所以·(＋)＝(4,0)·＝(4,0)·＝20，故選D.] 10．(2019·沈陽模擬)過拋物

7、線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，該拋物線的準線與x軸交于點M，若|AF|＝4，則△MAB的面積為(　　) A. B. C. D．2 A　[法一：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由拋物線的定義得|AF|＝x1＋＝x1＋1＝4，所以x1＝3，代入拋物線方程y2＝4x，得y＝±2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直線AF的斜率為＝，所以直線AF的方程為y＝(x－1)，由，可得B，所以|AB|＝.又點M(－1,0)到直線y＝(x－1)的距離d＝＝，所以△MAB的面積S＝××＝，故選A. 法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由拋物線的定義得|AF|

8、＝x1＋＝x1＋1＝4，所以x1＝3，代入拋物線方程y2＝4x，得y＝±2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直線AF的斜率為＝，所以直線AF的方程為y＝(x－1)，由，可得B，所以△MAB的面積S＝×|MF|×|y1－y2|＝×2×＝，故選A.] 11．2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖： 根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是 (　　) A．樣本中男性比

9、女性更關注地鐵1號線全線開通 B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上 C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多 D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關注度更高 C　[設等高條形圖對應2×2列聯(lián)表如下： 35歲以上 35歲以下 總計 男性 a c a＋c 女性 b d b＋d 總計 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 根據(jù)第1個等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a＞b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d. 根據(jù)第2個等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a＞c；女性中35歲以上的比35歲以

10、下的多，即b＞d. 對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因為a>b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，所以A正確； 對于B,35歲以上女性人數(shù)為b,35歲以下女性人數(shù)為d，因為b＞d，所以B正確； 對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關系，所以C不一定正確； 對于D,35歲以上的人數(shù)為a＋b,35歲以下的人數(shù)為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b＞c＋d.所以D正確．故選C.] 12．設f(x)＝，點O(0,0)，A(0,1)，An(n，f(n))，n∈N*，設∠AOAn＝θn，對一切n∈N*都有不等式＋＋＋…＋＜t2－2t－2成

11、立，則正數(shù)t的最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　[由∠AOAn＝θn，得＝2＝2＝＝－，所以＋＋＋…＋＝－＋－＋－＋…＋－＝1－＜1，所以t2－2t－2≥1?(t－3)(t＋1)≥0?t≥3(t＞0)，所以正數(shù)t的最小值為3.故選A.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．曲線y＝x3＋x＋1在點(0,1)處的切線方程為________． y＝x＋1　[由y＝x3＋x＋1，得y′＝x2＋1，所以曲線在點(0,1)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝1，所以切線方程為y＝x＋1.] 14．若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最小值為__

12、______． 2　[根據(jù)不等式組作出可行域，如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋y＝0，并平移，可知當直線經(jīng)過點P時，z取得最小值． 由，得，所以P，此時zmin＝3×＋＝2.] 15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為________． 29π　[根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，可將該幾何體補形為一個長方體，則該三棱柱的外接球即長方體的外接球，所以該幾何體的外接球直徑為長方體的體對角線，即(2R)2＝22＋32＋42，即4R2＝29，所以該幾何體的外接球的表面積為4πR2＝29π.

13、] 16．已知點F是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，過坐標原點且傾斜角為的直線l與C的左、右兩支分別于A，B兩點，且·＝0，則C的離心率為________． ＋1　[法一：由題意，知直線l的方程為y＝x，與雙曲線方程聯(lián)立得，可得x2＝，y2＝.由·＝0，得AF⊥BF，則在Rt△ABF中，|OB|＝|AB|＝|OF|＝c，所以|OB|2＝x2＋y2＝c2，即＋＝c2，結(jié)合c2＝a2＋b2，得4a2b2＝(b2＋a2)(b2－3a2)，整理，得b4－6a2b2－3a4＝0，即4－62－3＝0，解得＝3＋2或＝3－2(舍去)，所以雙曲線的離心率e＝＝＝＝＋1. 法二：設雙曲線的左焦點為F′，連接BF′，AF′，如圖所示，由·＝0，得AF⊥BF.又直線l的傾斜角為，所以∠BOF＝，結(jié)合雙曲線的對稱性可得|OA|＝|OB|，又∠AFB＝，所以|OA|＝|OB|＝|OF|＝|OF′|，所以∠BF′F＝，所以|BF|＝|F′F|sin＝c，|BF′|＝|F′F|cos＝c，由雙曲線的定義，得|BF′|－|BF|＝2a，即c－c＝2a，所以＝＝＋1，即離心率e＝＋1. ] - 7 -